1、不等式的基本性质复习上节课学过的内容： 同类量中有相等关系，用同类量中有相等关系，用（ ）表示。）表示。 还有不等关系，用（还有不等关系，用（ ）表示，表示，等 式 写作：写作： a=ba=b不 等 式写作：写作： abab ab ab ab 请同学们回顾 等式的基本性质：1 1、等式两边同时加上（或减去）同一个数，、等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式仍然成立。2 2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为为0 0的数），等式仍然成立。的数），等式仍然成立。不等式的性质呢？若若a=b,a=b,则则a+c a+c b+c , a-c
2、b+c , a-c b-c;b-c;= = =若若a=b,a=b,且若且若c0,c0,则则ac ac bc. bc.= =cacb= =1.1.不等式是否具有类似的性质呢？利用简单数不等式是否具有类似的性质呢？利用简单数据进行推理：据进行推理：如果 7 7 3那么 7 7+5 _ 3+ + 5 , 75 , 7 -5_3-5-5如果-1 3,那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4 bab表示在数轴上表示在数轴上a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb-c如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；不等号的；不等号的方向方向 。不变a ab+c
3、b+ca+ca+cc cc cb-cb-ca-ca-cb ba ac cc c反之，如果反之，如果abab呢？呢？a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb 你能总结一下规律吗？你能总结一下规律吗？不等式的两边乘以或除以同一个数，不等号会如何变化呢？ ab3.3.观察观察: :用用“”填空填空, ,并找一找其中的规律并找一找其中的规律. . 8 81212 8 84 412124 4 8 84 412124 48 8(-4)(-4)1212(-4)(-4)8 8(-4)(-4)1212(-4)(-4) (-4) (-4)(-6)(-6) (-4) (-4)2 2(-6)(-6)2 2 (-4
4、) (-4)2 2(-6)(-6)2 2(-4)(-4)(-2)(-2)(-6)(-6)(-2)(-2)(-4)(-4)(-2)(-2)(-6)(-6)(-2)(-2)想一想想一想: :从上面的变化从上面的变化, ,你发现了什么你发现了什么? ?当不等式的两边乘以同一个正数时当不等式的两边乘以同一个正数时, ,不等号的不等号的方向方向_;_;而乘以同一个负数时而乘以同一个负数时, ,不等号的方不等号的方向向_._.改变改变不变不变 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，即：如果即：如果a a b b，且，且c c 0 0，那么，那么acac bcbc，
5、 不等号方向不变。不等号方向不变。 如果如果a a 0c0，那么，那么acac b b，且，且c c 0 0，那么，那么 ac ac bcbc，如果如果a a b b，且，且c c bcac bc，a ac c不等式的传递性：不等式的传递性：若若ab ab ，bcbc， 则则acac a a c c若若ab ab ，bcbc， 则则acabab，bcbc，则，则acac 性质性质1 1：如果：如果ab ,ab ,则则a+cb+ca+cb+c；a-cb-ca-cb-c 如果如果ab,ab,则则a+cb+ca+cb+c；a-cb-ca-c b b，且，且c c 0 0，那么，那么acac bcbc
6、， 如果如果a a 0c0，那么，那么acac b b，且，且c c 0 0，那么，那么 ac ac b bc c， 如果如果a a b b，且，且c c bcac bc，性质性质4 4：不等式的传递性：若：不等式的传递性：若ab ab ，bcbc，则，则acab ab ，bcbc，则，则acac 练一练：1.将下列不等式化成“xa” 或“x -1 ; (2) -2x 3 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 x-5+5 -1 + 5 ， 即 x 4 ; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得 -2x 3 -2x （-2） 3 x - （-2）232、设ab，用“”
7、或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 a - 3_b - 3； a3_b3 0.1a_0.1b; -4a_-4b 2a+3_2b+3; (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数)（两边同时减去3，不等号方向不变）(两边同时除以3，不等号方向不变)（两边同时乘以0.1，不等号方向不变）（两边同时乘以-4，不等号方向改变）（两边同时乘以2，再加上3，不等号方向不变）（两边同时乘以（m+1）且m是正数，m+1也是正数，因此，不等号方向不变）若若 a a-b ,-b ,则则 a + b 0;a + b 0;若若 -a-ab ,b ,则则 a -b;a -b;若若 -a-a-b ,-b
8、,则则 2-a 2-b;2-a 2-b;(4)若若 a a b,b,且且 b b2a-1 ,2a-1 ,则则 a 2a-1.a 2a-1.（两边同时加上b，不等号方向不变）（两边同时乘以-1，不等号方向改变）（两边同时加上2，不等号方向不变）（根据不等式的传递性特点） 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1 1等式两边同时加上等式两边同时加上（或减去）同一个数，（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式仍然成立。基本性质基本性质2 2等式两边同时乘同一等式两边同时乘同一个数（或除以同一个个数（或除以同一个不不为为0 0的数），等式仍的数），等式仍然成立。然成立。传递性传递性如果如果a=ba=b，b=cb=c，那么，那么a=ca=c等式与不等式的基本性质的区别与联系等式与不等式的基本性质的区别与联系若若ab ab ，bcbc，则，则acab ab ，bcbc，则，则acac 若若 a a0,0,且且 (1-b)a(1-b)a0 ,0 ,则则 b b 1.1.小游戏环节： 用7+2=9这个式子画一只可爱的小老鼠。试试看哦！数学的思维在于发现，而不是生硬的计算。加油！数学的思维在于发现，而不是生硬的计算。加油！
