1、三角函数的应用 泰坦尼克号泰坦尼克号影片内容简介：影片内容简介： 1912年年4月月15日，载着日，载着1316号乘客和号乘客和891名名船员的豪华船员的豪华巨轮巨轮“泰坦尼克号泰坦尼克号”与冰山相撞与冰山相撞而沉没，这场海难被认为是而沉没，这场海难被认为是20世纪人间十大世纪人间十大灾难之一。灾难之一。情景引入情景引入 在在RtABC 中中, C=90,你你能得到哪些结论？请写在练习本能得到哪些结论？请写在练习本上上 2分钟后交流展示。分钟后交流展示。cABCab温故知新温故知新w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20
2、海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东船有触礁的危险吗？Aw请先独立思考再与同伴交流?探究新知探究新知w解解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要只要过点过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D,如果如果AD10海里海里,则无则无触礁的危险触礁的危险.根据题意可根据题意可知知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里海里.设设AD=x海海里里.w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,25tan,55tanxCDxBD.25tan,55tanxCDxBDD5
3、5ABCD北东25.2025tan55tanxx.79.204663. 04281. 12025tan55tan20海里x探究新知探究新知船有触礁的危险吗？w如图,小华想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小华的身高忽略不计,结果精确到1m).w现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高？问题解决（一）问题解决（一）DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tanxx .433253335030tan60tan50mx答:该塔约有43m高.w解
4、:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 则ADC=60,BDC=30,设CD=x m.问题解决（一）问题解决（一）古塔究竟有多高？w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD楼梯加长了多少?问题解决（二）问题解决（二）w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC ,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 064
5、28. 0435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB问题解决（二问题解决（二）楼梯加长了多少楼梯加长了多少?w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m问题解决（二问题解决（二） 钢缆长几何？钢缆长几何？ 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m405m巩固发展巩固发展w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答:钢缆ED的长度约为7.96m.40tanBDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24. 15240tan5tanBDBEBDE .96. 76277. 0512.51cosmDBDE巩固发展巩固发展
