1、2022年海南省高考数学全真模拟试卷（一模）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为虚数单位，复数z（3i）（2+i），则z的虚部为（）AiB1C7iD72（5分）已知集合Mx|（x1）（x6）0，N1，2，3，5，则MN（）A1，2，3，5B3，5C2，3，5D1，3，53（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线某机构有青年人、中年人、老年人分别为25，100，50人，欲采用分层抽样法组建一个35人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中
2、年人和老年人共（）A21人B25人C28人D30人4（5分）已知平面向量a=（4，3），b=（x，1），若（a+b）b，则实数x的值为（）A2B2C2D45（5分）已知alog0.73，blog0.70.3，c0.70.3，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCabcDacb6（5分）已知直线l：ykx与圆C：x2+y223x2y0相交于M，N两点，若|MN|23，则非零实数k的值为（）A2B2C3D37（5分）在ABC中、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2c，若3sinC2sinB，则cosA的值为（）A13B14C-13D-148（5分）我国古代将四个面都是直角三角形的四
3、面体称作鳖臑如图，在鳖臑SABC中，SC平面ABC，ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且ABSC，则异面直线BC与SA所成角的正切值为（）A22B2C33D3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）下列函数最小值为2的是（）Ayx22x+3By=x2+1x2Cy=ex+1exDy|lnx|+1（多选）10（5分）已知函数f(x)=cos(2x-4)，先将函数yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移4个单位长度，得到函数yg
4、（x）的图象，则（）Ag(x)=cos(6x-512)Bg（x）的图象关于x=58对称Cg（x）的最小正周期为3Dg（x）在（58，178）上单调递减（多选）11（5分）在数列an中，a11，数列1an+1是公比为2的等比数列，设Sn为an的前n项和，则（）Aan=12n-1Ban=12n+12C数列an为递减数列DS378（多选）12（5分）已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上PA平面ABC，在底面ABC中，B=4，BC2，AB=22，若球O的体积为6，则下列说法正确的是（）A球O的半径为32BAC=102C底面ABC外接圆的面积为4DAP1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
5、20分）13（5分）已知抛物线C：yx2，则抛物线C准线方程为： 14（5分）已知tan(-34)=14，则tan 15（5分）（x+y）4的展开式中xy3项的系数为 16（5分）已知存在a0，使得函数f（x）alnx与g（x）x23xb的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bsinC=3ccosB（）求B；（）若a5，c1，求ABC的周长18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10145，a37公比为2的等比数列b
6、n满足b12a1（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn19（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中BADADC90，且PAADDC2，H为PD的中点（）求证：AH平面PDC；（）求直线CP与平面AHC所成角的正弦值20（12分）已知A是正n面体（nN*），B是正4面体，且都质地均匀，A和B的各面分别标着数字1，2，3，n与1，2，3，4甲持A、乙持B，两人各投掷一次，两个着地数字都不大于3的概率为38（）求n的值；（）某人将两个正多面体同时投掷一次，若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字，则投掷者得1分；若两个正多面
7、体着地数字相等，则投掷者得0分；若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字，则投掷者得1分，求得分X的分布列和期望21（12分）已知函数f（x）x+a（2ex）+2（aR）（）若函数f（x）在x0处的切线与直线x+y10平行，求实数a的值；（）若函数f（x）的极大值不小于3a，求实数a的取值范围22（12分）已知A（2，0），B（2，0）分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点，F是椭圆的右焦点点Q（3，32）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l的方程为x4，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证：MFNF为定值2022
8、年海南省高考数学全真模拟试卷（一模）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为虚数单位，复数z（3i）（2+i），则z的虚部为（）AiB1C7iD7【解答】解：z（3i）（2+i）7+i，z的虚部为1故选：B2（5分）已知集合Mx|（x1）（x6）0，N1，2，3，5，则MN（）A1，2，3，5B3，5C2，3，5D1，3，5【解答】解：集合Mx|（x1）（x6）0x|1x6，N1，2，3，5，则MN2，3，5故选：C3（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红
9、色革命精神，践行社会主义路线某机构有青年人、中年人、老年人分别为25，100，50人，欲采用分层抽样法组建一个35人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（）A21人B25人C28人D30人【解答】解：由题意，中年人、老年人占的比例为100+5025+100+50=67，故应抽取中年人和老年人共3567=30人，故选：D4（5分）已知平面向量a=（4，3），b=（x，1），若（a+b）b，则实数x的值为（）A2B2C2D4【解答】解：根据题意，向量a=（4，3），b=（x，1），则a+b=（x4，4），若（a+b）b，则（a+b）b=x（x4）+4x24x+40，解可得
10、x2，故选：A5（5分）已知alog0.73，blog0.70.3，c0.70.3，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCabcDacb【解答】解：由log0.73log0.710，即a0，由log0.70.3log0.70.71，即b1，由00.70.30.701，即0c1，即bca，故选：A6（5分）已知直线l：ykx与圆C：x2+y223x2y0相交于M，N两点，若|MN|23，则非零实数k的值为（）A2B2C3D3【解答】解：圆C：x2+y223x2y0，可化为（x-3）2+（y1）24，圆心C的坐标（3，1），半径为2；圆心到直线的距离为4-(3)2=1，又圆心到直线的距离d
11、=|3k-1|k2+1，|3k-1|k2+1=1，解得k0（舍去）或k=3；故选：C7（5分）在ABC中、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2c，若3sinC2sinB，则cosA的值为（）A13B14C-13D-14【解答】解：因为3sinC2sinB，由正弦定理可得3c2b，即b=3c2，又a2c，所以cosA=b2+c2-a22bc=(3c2)2+c2-(2c)223c2c=-14故选：D8（5分）我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑如图，在鳖臑SABC中，SC平面ABC，ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且ABSC，则异面直线BC与SA所成角的正切值为（）A2
12、2B2C33D3【解答】解：作正方形ABCD，连接SD，则异面直线BC与SA所成角的平面角为SAD（或其补角），又由已知有BCCD，BCSC，则BC面SCD，即AD面SCD，即ADSD，设ABSC1，则AD1，SD=2，则tanSAD=SDAD=2，故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）下列函数最小值为2的是（）Ayx22x+3By=x2+1x2Cy=ex+1exDy|lnx|+1【解答】解：Ayx22x+3（x1）2+22，最小值为2；Byx2+1x22x2
13、1x2=2，当且仅当x2=1x2，即x1时取得最小值2；Cy=ex+1ex=2ex1ex=2，当且仅当ex=1ex，即x0时取得最小值2；Dy|lnx|+11，当x1时取得最小值1，综上可知：ABC正确故选：ABC（多选）10（5分）已知函数f(x)=cos(2x-4)，先将函数yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移4个单位长度，得到函数yg（x）的图象，则（）Ag(x)=cos(6x-512)Bg（x）的图象关于x=58对称Cg（x）的最小正周期为3Dg（x）在（58，178）上单调递减【解答】解：函数f(x)=cos(2x-4)，先将函数yf（x）
14、的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到ycos（23x-4）的图象，再将所得图象上所有的点向右平移4个单位长度，得到函数yg（x）cos（23x-512）的图象，故A错误；当x=58时，g（58）1，故B正确；函数的最小正周期为223=3，故C正确；当x(58，178)时，23x-512(0，)，故函数在该区间上单调递减，故D正确故选：BCD（多选）11（5分）在数列an中，a11，数列1an+1是公比为2的等比数列，设Sn为an的前n项和，则（）Aan=12n-1Ban=12n+12C数列an为递减数列DS378【解答】解：因为a11，数列1an+1是公比为2的等比数列，所以1an+1
15、=22n12n，所以an=12n-1，A正确，B错误，根据指数函数的性质及反比例函数性质，可知an递减，C正确，S3a1+a2+a31+13+1778，D正确故选：ACD（多选）12（5分）已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上PA平面ABC，在底面ABC中，B=4，BC2，AB=22，若球O的体积为6，则下列说法正确的是（）A球O的半径为32BAC=102C底面ABC外接圆的面积为4DAP1【解答】解：设球的半径为R，由体积公式可得V=43R3=6，R3=346，R=62，选项A错误，在ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=4+12-222222=52，
16、AC=102，选项B正确；设ABC的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=ACsinB=10222=5，r=52，则Sr2=54，选项C错误；如图所示，设ABC的外心为E作OE平面ABC于点E，且OE=12AP，则O点为棱锥PABC的外接圆圆心，由勾股定理可得AP=2OE=2R2-r2=264-54=1，选项D正确故选：BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知抛物线C：yx2，则抛物线C准线方程为：y=-14【解答】解：抛物线C：yx2，即 x2y，p=12，开口向上，故准线方程为y=-14，故答案为 y=-1414（5分）已知tan(-34)=14，则tan-3
17、5【解答】解：因为tan(-34)=14=tan-tan341+tantan34=tan+11-tan，则tan=-35故答案为：-3515（5分）（x+y）4的展开式中xy3项的系数为 4【解答】解：由已知可得展开式中含xy3的项为C 43xy3=4xy3，则xy3的系数为C 43=4，故答案为：416（5分）已知存在a0，使得函数f（x）alnx与g（x）x23xb的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为 3【解答】解：f（x）=ax，g（x）2x3令f（x）=ax=1，得xa，切点为（a，lna），令g（x）2x31，得x2，切点为（2，2b）切线方程为yalnaxa，把（
18、2，2b）代入，可得2balna2a，则baalna4，令h（x）xxlnx4，则h（x）1lnx1lnx，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）maxh（1）3即b的最大值为3故答案为：3四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bsinC=3ccosB（）求B；（）若a5，c1，求ABC的周长【解答】解：（）因为bsinC=3ccosB，所以由正弦定理得sinBsinC=3sinCcosB；因为C（0，），所以s
19、inC0，得sinB=3cosB，因为cosB0，所以tanB=3，因为B（0，），所以B=3；（）由余弦定理可得b2a2+c22accosB52+1225112=21，解得b=21，故ABC的周长为a+b+c=21+618（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10145，a37公比为2的等比数列bn满足b12a1（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn【解答】解：（ I ） 依题意，S1010a1+45d145，a3a1+2d7，联立，解得a11，d3，故an3n2故b12，又 q2，所以bn=22n-1=2n（II） 依题意 ，anbn=(3n-2)2n，
20、故 Tn=121+422+723+(3n-2)2n，2Tn=122+423+724+(3n-2)2n+1，两式相减得，-Tn=121+322+323+32n（3n2）2n+1，所以Tn=(3n-5)2n+1+1019（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中BADADC90，且PAADDC2，H为PD的中点（）求证：AH平面PDC；（）求直线CP与平面AHC所成角的正弦值【解答】解：（）证明：PA底面ABCD，PADC，ADDC，PAADA，DC平面PAD，AH平面PAD，DCAH，PAAD，H是PD中点，AHPD，DCPDD，AH平面PDC（）以
21、A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），H（0，1，1），CP=（2，2，2），AH=（0，1，1），AC=（2，2，0），设平面AHC的法向量n=（x，y，z），则nAH=y+z=0nAC=2x+2y=0，取x1，得n=（1，1，1），设直线CP与平面AHC所成角为，则直线CP与平面AHC所成角的正弦值为：sin=|CPn|CP|n|=2123=1320（12分）已知A是正n面体（nN*），B是正4面体，且都质地均匀，A和B的各面分别标着数字1，2，3，n与1，2，3，4甲持A、乙持B，两人各投掷一次，两个
22、着地数字都不大于3的概率为38（）求n的值；（）某人将两个正多面体同时投掷一次，若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字，则投掷者得1分；若两个正多面体着地数字相等，则投掷者得0分；若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字，则投掷者得1分，求得分X的分布列和期望【解答】解：（I）由题意可得：343n=38，解得n6（II）得分X的值分别为1，0，1P（X1）=1634+1624+1614=14，P（X0）=16144=16，P（X1）1P（X1）P（X0）1-14-16=712，可得：X的分布列为： X1 0 1 P 14 16 712E（X）114+016+1712=1321（12分）已
23、知函数f（x）x+a（2ex）+2（aR）（）若函数f（x）在x0处的切线与直线x+y10平行，求实数a的值；（）若函数f（x）的极大值不小于3a，求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）x+a（2ex）+2，f（x）1aex，因为f（x）在x0处的切线与直线x+y10平行，所以f（x）在x0处的切线斜率为f（0）1a1，解得a2，所以实数a的值为2（）f（x）1aex，当a0时，f（x）1aex0，所以f（x）在R上单调递增，无极大值；当a0时，f（x）1aex0，解得xlna，当x（，lna）时，f（x）1aex0，f（x）在（，lna）上单调递增，当x（lna，+）时，f（x）1aex
24、0，f（x）在（，lna）上单调递减，所以f（x）在xlna处取极大值f（lna）lna+a（2elna）+2lna+2a+13a，整理得，lna1a，解得a（0，1，所以实数a的取值范围为（0，122（12分）已知A（2，0），B（2，0）分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点，F是椭圆的右焦点点Q（3，32）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l的方程为x4，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证：MFNF为定值【解答】解：（）由A，B为椭圆的左右顶点可得a2，又Q（3，32）在椭圆上，可得34+34b2=1，可得b23，所以椭圆的方程为：x24+y23=1；（）证明：设P（x0，y0），且x02，则x024+y023=1，可得4y023（4x02），设M（4，m），N（4，n），且m，n异号，由AP，AM共线知6y0m（x0+2），知2y0n（x02），可得mn（x024）12y029（4x02），即mn9，又MF=（3，m）NF（3，n），所以MFNF=9+mn990，即MFNF为定值0第15页（共15页）
