1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期中考试试题（卷）高二 数学（文科）（ A） 说明：卷面考查分（ 3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 第 卷 选择题 （共 30分） 一、选择题 (本大题共 10小题 ， 每小题 3分 ， 共 30分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1设 m R，则下列式子正确的是 ( ) A 3 2m 1 2m B m3 m2 C. 1m m D 2m 3m 2 an是首项为 1，公差为 3的等差数列，如果 an 19，则序号 n等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 3在 ABC中，已知 a 5，
2、 b 15， A 30 ，则 sinB等于 ( ) A 21 B 21? C 23 D 23? 4已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5.不等式 0)2)(1( ? xx 的解集为 ( ) A.? ?21 ? xxx 或 B.? ?12 ? xx C.? ?21 ?xx D. 1 ?xx 或 2?x 6.在 ABC中， AB=3， AC=2， BC=4，则 cosA等于 ( ) A 41? B 23 C.23 D.41 7. 数列 1614,813,412,211 的通项公式为 ( ) An21B.nn2 Cn
3、n 21?D 1211 ? nn8已知 ab 0，且 ba ab m恒成立，则 m的取值范围 是 ( ) A 2 B ( ， 2 C 2， ) D 2， ) 9 已知 1)( 2 ? axxxf 在 R上满足 0)( ?xf ，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， -2 B ( ， 4) C ( 2,2) D (2, + ) 2 10若 sin Aa cos Bb cos Cc ，则 ABC是 ( ) A等 边三角形 B有一内角是 30 的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30 的等腰三角形 第卷（共 70 分） 二、填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 4分 ， 共 16分
4、) 11已知等比数列 ?na 的前三项依次为 1a? ， 1a? ， 4a? ，则该数列公 比为 12.设变量 x、 y满足约束条件? x1 ，x y 40 ，x 3y 40 ，则目标函数 z 3x y的最大值为 . 13.若数列 an的前 n项和 Sn=2n2-n，则其通项公式 an= _ 14已知函数 f(x)? x 1x， x2 ，x， x 2，若使不等式 f(x) 83成立，则 x的取值范围 为 _ 三、解答题 (本大题共 5小题 ， 共 54分 ， 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ) 15. (本小题满分 10分 )解下列不等式： （ 1） 0652 ? xx （ 2）
5、031 ?x x 16 (本小题满分 10分 )已知 ?na 为等差数列，且 5a 9， 6a 11. (1)求 ?na 的通项公式； (2)若等 差 数列 ?nb 满足 nn ab 2? 求 ?nb 的前 n 项和 nS 3 17 (本小题满分 10分 )设锐角三角形 ABC的内 角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， a 2bsin A. (1)求 B的大小 (2)若 a 3 3， c 5，求 b. 18. (本小题满分 12分 )已知 0,0 ? yx ，且 141 ?yx，求 yx? 的最小值 19 .(本小题满分 12分 )设 ?na 是公比为正数的等比数列， 1 2a?
6、， 324aa?. (1)求 ?na 的通项公式； (2)设 ?nb 是首项为 1，公差 为 3的等差数列，求数列 ? ?nn ba ? 的前 n 项和 nS . 4 高二数学（文） A 卷答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题 11.23 12. 4 13. an=4n-3（ nN *） 14. x|x 3 三、解答题 15.解： (1) 32 ?xx ； （ 2） ? ? ),13, ? . 16解：（ 1） )(12 ? Nnna n （ 2） nnSn ? 22 17.解 ： (1) a 2bsin A， sin
7、A 2sin Bsin A sin B 12. 0B2 ， B 30. (2) a 3 3， c 5， B 30. 由余弦定理 b2 a2 c2 2accos B (3 3)2 52 23 35cos 30 7. b 7. 18.解 ： 因为 0,0. ? yx ， 141 ?yx， 所以 954254)41)( ?yxxyyxxyyxyxyx当且仅当yxxy 4?时 ， 等号成立 ， 又因为 141 ?yx. 所以当 x 3， y 6时， 9?yx 19. 解：（ 1）设等比数列 ?na 的公比为 q ，由 1 2a? ， 324aa?得 22 2 4qq? 即 2 20qq? ? ? ，解得 2q? 或 1q? （舍）， 2q? 11 nna a q ? 12 2 2nn? ? ? （ 2）由题意得 23 ? nbn ， 所以 )23(2 ? nba nnn 由错位相减法得 102)53( 1 ? ?nn nS
