1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期中考试试题（卷）高二数学（文科）（ B） 说明：卷面考查分（ 3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 第 卷 选择题 （共 30分） 一、选择题 (本大题共 10小 题 ， 每小题 3分 ， 共 30分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知 数列 an满足 a1 2， an 1 an 1 0(n N )，则此数列的通项 an等于 ( ) A n2 1 B 3 n C 1 n D n 1 2.不等式 021?xx 的解集为 ( ) A ? ?21 ? xxx 或 B. ? ?12 ? xx
2、 C. ? ?21 ?xx D. 1 ?xx 或 2?x 3等比数列 ?na 中， 84,aa 是方程 064342 ? xx 的两 根，则 6a 等于 ( ) A 8 B 8 C 8 D以上都不对 4.在 ABC中， AB=3， AC=2， BC=4，则 BA AC 等于 ( ) A 32 B 23 C.23 D.32 5. 已知数列 an的通项公式 an 26 2n，要使此数列的前 n项和 Sn最大，则 n的值为 ( ) A 12 B 13 C 12或 13 D 14 6. 数列 1614,813,412,211 前 n项的和为（ ） A 221 2 nnn ?B. 1221 2 ? nn
3、nC 221 2 nnn ?D 221 21 nnn ? ?7.若实数 a， b满足 a b 2，则 3a 3b的最小值是 （ ） A 18 B 6 C 2 3 D 243 8.在 ABC中， cos2 A2 b c2c (a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边 )，则 ABC的形状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 2 9.设 x， y满足约束条件? x y 70x 3y 103x y 50，则 z 2x y的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 5 D 8 10.设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S10 S5 1 2，则 S15
4、S5等于 ( ) A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 第卷（共 70 分） 二、填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 4分 ， 共 16分 ) 11.数列 na 中， )2(2,2 11 ? ? nnaaa nn ，则 10a = . 12在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c.若 ( 3b c)cos A acos C，则 cos A _. 13已知 0 x 6 ，则 (6 x) x的最大值是 _ 14数列 an的前 n项和 Sn 3n2 2n 1，则它的通项公式是 _ 三、解答题 (本大题共 5小题 ， 共 54分 ， 解答应写出文字说明 ， 证明过
5、程或演算步 骤 ) 15 (本小题满分 10分 )已知 ?na 为等差数列，且 0,6 63 ? aa (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)若等比数列 ?nb 满足 32121 ,8 aaabb ? ， 求 数列 ?nb 的前 n项和 nS 16. (本小题满分 10分 )在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且 bcacb ? 222 （ 1）求 A ； （ 2）若 ACBa 2s ins ins in,2 ? ，求 ABC? 的面积 S 3 17 (本小题满分 10分 ) (1)已知 x45，求函数 y 4x 1541x的最大值； (2) 已
6、知 0,0 ? yx ，且 141 ?yx，求 yx? 的最小值 18 (本小题满分 12分 )在数列 an中， a1 1， an 1 2an 2n. (1)设 bn an2n 1.证明：数列 bn是等差数列； (2)求数列 an的前 n项和 19. (本小题满分 12分 )某公司今年 年 初用 98万元购进一 批新设备 ，第一年 需 各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加 4万元，该 设备 每年 生产 的总收入为 504 万元 (1)该 设备 使用 几年开始盈利？ (即总收入减去 成本及所有费用之差为正值 ) (2)该 设备使用 若干年后，处理方案有两种
7、： 当年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格 卖出； 当盈利总额达到最大值时，以 8万元的价格卖出问哪一种方案较为合算，请说明理由 5 高二数学（文） B 卷答案 一、选择题 1B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9. D 10.A 二、填 空题 11. 92 12. 33 13. 9 14. an? 2 n6n n 三、解答题 15 解 ： (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a3 6， a6 0，所以? a1 2d 6，a1 5d 0. 解得 a1 10， d 2. 所以 an 10 (n 1)2 2n 12. (2)设等比数列 bn的公比为 q. 因
8、为 b2 a1 a2 a3 24， b1 8， 所以 8q 24， q 3. 所以数列 bn的前 n项和公式为 Sn b1 qn1 q 4(1 3n)16.解：（ 1）由余弦定理 2122c o s 222 ? bcbcbc acbA 又 ),0( ?A ，所以 3?A （ 2）由 ACBa 2s ins ins in,2 ? 及正弦定理得 22 ?abc 所以， 23s in21 ? AbcS 17.解： (1) x 45 ， 4x 5 0，故 5 4x 0 y 4x 1 541x (5 4x x 451 ) 4 5 4x x 451 xx 45 1452 )( 2， y 2 4 2， 当且
9、仅当 5 4x x 451 ，即 x 1或 x 23 (舍 )时，等号成立， 故当 x 1时 ， ymax 2 6 （ 2） 因为 0,0. ? yx ， 141 ?yx， 所以 954254)41)( ?yxxyyxxyyxyxyx当且仅当yxxy 4?时 ， 等号成立 ， 又因为 141 ?yx. 所以当 x 3， y 6时， 9?yx 18.解： (1)证明 由已知 an 1 2an 2n， 得 bn 1 an 12n 2an 2n2n an2n 1 1 bn 1. bn 1 bn 1，又 b1 a1 1. bn是首项为 1，公差为 1的等差数列 (2)解 由 (1)知， bn n， a
10、n2n 1 bn n. an n2 n 1. Sn 1 22 1 32 2 n2 n 1， 两边乘以 2得： 2Sn 12 1 22 2 (n 1)2 n 1 n2 n， 两式相减得： Sn 1 21 22 2n 1 n2 n 2n 1 n2 n (1 n)2n 1， Sn (n 1)2 n 1. 19.解 (1)设 n年后开始盈利，盈利为 y元，则 y 50n ? ?12n n(n 1)2 4 98 2n2 40n 98. 由 y0，得 n2 20n 490， 解得 10 51n10 51(n N) 则 3 n 17，故 n 3.即 3 年后，开始盈利 (2) 平均盈利为 yn 2n 98n 40 2 2n 98n 40 12，当且仅当 2n 98n，即 n 7 时，年平均盈利最大 故经过 7年后年平均盈利最大，共盈利 12 7 26 110万元 y 2n2 40n 98 2(n 10)2 102， 当 n 10时， y的最大值为 102. 即经过 10年盈利总额 最大，共盈利 102 8 110 万元 综上知两种方案获利相等，但方案 的时 间长，所以方案 合算
