1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第 一 学期期 中 考试试题（卷）高二数学（理）（ A） 说明：卷面考查分（ 3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间 100分钟 满分 100分 第 卷 (选择题 共 46分 ) 一、选择题（每小 题 3分，共 30分） 1 数列 ? ,1,51,41,31 n 中第 10项是（ ） A 81 B 101 C 111 D 121 2在 ABC中，符合余弦定理的是 （ ） A c2 a2 b2 2abcos C B c2 a2 b2 2bccos A C b2 a2 c2 2bccos A D cos C a2 b2 c22a
2、b 3在 ABC中，三内角 A、 B、 C成等差数列，则角 B 等于 （ ） A ?30 B ?60 C ?90 D ?120 4 在 等比数列 ?na 中 , 26 400,aa? 3 10a? 则 5a =（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆40 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小
3、屋 新疆40? C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆40? D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆20 5等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a3 a17 10，则 S19 （ ） A 55 B 95 C 100 D 190 6二次不等式 2 0ax bx c? ? ? 的解集是全体实
4、数的条件是 （ ） A 00a?B 00a?C 00a?D 00a? 7.不等式 2 1 0xy? ? ? 表示的平面区域在直线 2 1 0xy? ? ? （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆左上方 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆左下方 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞
5、htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆右上方 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆右 下方 8.已知 01x?，则 (3 3 )xx? 取最大值时 x 的值是 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/
6、w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆13 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆12 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆34 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新
7、敞特级教师源头学子小屋 新疆23 9 在下列各函数中 ， 最小值等于 2的函数是 （ ） A y x 1x 2 B y cos x 1cos x (00的解集是 12在 ABC中， A 60 ， AB 5， BC 7，则 ABC的面积为 _ 13不等式 022 ?bxax 的解集是 )31,21(? ，则 a b的值是 14设 2z y x?，式中 xy、 满足下列条件213 2 231xyxyy? ? ?，则 z的最大值为 第 卷 (解答题 共 54分 ) 三、解答题（共 54分） 15. (本题满分 10分 )求下列关于 x的不等式的解集： (1) x2 7x 6； (2)x2 (2m 1
8、)x m2 m 0. 16 (本题满分 10分 )已知在等差数列 ?na 中， 5,11 52 ? aa . （） 求通项公式 na ； （） 求前 n 项和 nS 的最大值。 3 17 (本题满分 10 分 )函数 y loga(x 3) 1 (a0， a 1)的图象恒过点 A，若点 A 在直线 mx ny 1 0上，其中 mn0，求 1m 2n的最小值 18 (本题满分 12分 )设锐角 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， Aba sin2? . （） 求角 B 的大小； （） 若 5,33 ? ca ，求 b . 19 (本题满分 12分 ) 数列 ?na 的前 n
9、 项和为 nS ， 1 1a? ， *1 2 ( )nna S n? ?N （）求数列 ?na 的通项 na ； （）求数列 ? ?nna 的前 n 项和 nT 4 高二数学试题参考答案（ A）卷 一、选择题： 二、填空题： 11.x| 56； 12、 103 ； 13、 14? ； 14、 11 三、 解答题： 15 解： (1) x2 7x 6， x2 7x 6 0， x2 7x 6 0， (x 1)(x 6) 0. 1 x 6， 即不等式的 解集是 x|1 x 6 (2)x2 (2m 1)x m2 m 0， 因式 分解得 (x m)x (m 1) 0. m m 1， m x m 1. 即
10、不等式的解集为 x|m x m 1 16解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，则 ? ? 54 1111 da da解得 ? ?2131da152)2()1(13)1(1 ? nndnaa n （ 2） 49)7(14)2(2 )1(13 22 ? nnnnnnS n 当 7?n 时， nS 有最大值，为 497?S 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A B D D B D B 5 17函数 y loga(x 3) 1 (a0， a 1)的图象恒过点 A，若点 A在直线 mx ny 1 0上，其中 mn0，则 1m 2n的最小值为 _ 答案 8 解析 A
11、( 2， 1)在直线 mx ny 1 0上， 2m n 1 0， 即 2m n 1， mn0， m0， n0. 1m 2n 2m nm 4m 2nn 2 nm 4mn 2 4 2 nm 4mn 8. 当且仅当 nm 4mn，即 m 14， n 12时等号成立故 1m 2n的最小值为 8. 18解：（ 1）由正弦定理： BbAa sinsin ? 21sin ? B 又 ABC? 为锐角三角形 则 B为锐角， ?30?B （ 2）由余弦定理： Baccab c o s2222 ? 7452527 ? 7?b 19解：（） 1 2nnaS? ? ， 1 2n n nS S S? ? ? ，1 3n
12、nSS?又 111Sa?， ?数列 ?nS 是首项为 1，公比为 3 的 等比数列， 1*3 ( )nnSn?N 当 2n 时， 212 2 3 ( 2 )nnna S n ? ? ?， 21132n n na n， ， ? ? （） 1 2 323nnT a a a n a? ? ? ? ?， 当 1n? 时， 1 1T? ；当 2n 时， 0 1 21 4 3 6 3 2 3 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 13 3 4 3 6 3 2 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ?， 6 ? 得： 1 2 2 12 2 4 2 ( 3 3 3 ) 2 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 13 (1 3 )2 2 2 313n nn? ? ? ? ? ?11 (1 2 ) 3nn ? ? ? ? ? 111 3 ( 2 )22 nnT n n? ? ? ? 又111Ta?也满足上式， 1*11 3 ( )22 nnT n n? ? ? ? ? N
