1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期中考试试题（卷）高二数学（理）（ B） 说明：卷面考查分（ 3 分）由教学处单独组 织考评，计入总分。 考试时间 100 分钟 满分 100 分 第 卷 (选择题 共 46 分 ) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分 1数列 1,3,6,10， 的一个通项公式是（ ） A B C D 2设 an是 公比为正数的等比数列，若 a1 1， a5 16，则 数列 an的前 7 项和为 ( ) A 63 B 64 C 127 D 128 3 在下列各函数中 ， 最小值等于 2 的函数是 ( ) A 1yxx? B 1c o s
2、 (0 )c o s 2y x xx ? ? ? ? C y 22 32xx? D 4 2x xye e? ? ? 4等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a3 a17 10，则 S19 ( ) A 55 B 95 C 100 D 190 5在 中， 分别为角 所对的边，若 ，则此三角形一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 6等比数列 an中， a1 a2 a3 a4 a5 31， a2 a3 a4 a5 a6 62，则通项是 ( ) A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 7若 a， b， c 成等比数列，则方程 ax2 bx
3、c 0( ) A有两个不等实根 B有两相等的实根 C无实数根 D无法确定 8若实数 x， y 满足 ? x y 1 0，x0， 则 1yx? 的取值范围是 ( ) A ( 1,1) B (， 1) (1， ) C (， 1) D 1， ) 9求和： ? )1( 143 132 121 1 nn?（ ） 2 A 1?nn B nn1? C 21?nn D nn1? 10当 x1 时，不等式 11xax? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 2 B 2， ) C 3， ) D ( ， 3 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11不等式2 1 030xxx? ?的解集是
4、 12在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2 b2 3ac，则角 B 的值为 _ 13在 ABC 中， A 60 ， AB 5， BC 7，则 ABC 的面积为 _ 14设 2z y x?，式中 xy、 满足下列条件213 2 231xyxyy? ?，则 z 的最大值为 第 卷 (解答题 共 54 分 ) 三、解答题（共 54 分） 15 (本题满分 10 分 )已知在等差数列 ?na 中， 5,11 52 ? aa . （）求通项公式 na ； （）求前 n 项和 nS 的最大值。 16 (本题满分 10 分 )设锐角 ABC? 的内角 CBA ,
5、的对边分别为 cba, ， Aba sin2? . （）求角 B 的大小； （）若 5,33 ? ca ，求 b . 3 17 (满分 10 分 )函数 lo g ( 3 ) 1 ( 0 1 )ay x a a? ? ? ? ?且的图象恒过点 A，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上，其中 mn0，求 12mn? 的最小值 18 (满分 12 分 )若不等式 (1 a)x2 4x 60 的解集是 x| 30； （） b 为何值时， ax2 bx 3 0 的解集为 R. 19 (本题满分 12 分 ) 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ， *1 2 ( )nna S n?
6、 ?N （）求数列 ?na 的通项 na ； （）求数列 ? ?nna 的前 n 项和 nT 4 高二数学 试题 参考答案（ B）卷 一、选择题： 二、填空题： 11、 x| 56； 12、 6 ； 13、 103 ； 14、 11 三、解答题： 15解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，则 ? ? 54 1111 da da解得 ? ?2131da152)2()1(13)1(1 ? nndnaa n （ 2） 49)7(14)2(2 )1(13 22 ? nnnnnnS n 当 7?n 时， nS 有最大值，为 497?S 16 解 (1) a 2bsin A， sin A 2sin
7、 Bsin A， sin B 12. 00， m0， n0. 1m 2n 2m nm 4m 2nn 2 nm 4mn 2 4 2 nm 4mn 8. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A C B A D 5 当且仅当 nm 4mn ，即 m 14， n 12时等号成立故 1m 2n的最小值为 8. 18.解 (1)由题意知 1 a0 即为 2x2 x 30，解得 x32. 所求不等式的解集为 ? ?x|x32 . (2)ax2 bx 3 0，即为 3x2 bx 3 0， 若此不等式解集为 R，则 b2 4 3 3 0， 6 b 6. 19解：（） 1 2
8、nnaS? ? ， 1 2n n nS S S? ? ? ，1 3nnSS?又 111Sa?， ?数列 ?nS 是首项为 1，公比为 3 的等比数 列， 1*3 ( )nnSn?N 当 2n 时， 212 2 3 ( 2 )nnna S n ? ? ?， 21132n nna n， ， ? ? （） 1 2 323nnT a a a n a? ? ? ? ?， 当 1n? 时， 1 1T? ； 当 2n 时， 0 1 21 4 3 6 3 2 3 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 13 3 4 3 6 3 2 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 得： 1 2 2 12 2 4 2 ( 3 3 3 ) 2 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 2 13 (1 3 )2 2 2 313 n nn? ? ? ? ? ?11 (1 2 ) 3nn ? ? ? ? ? 111 3 ( 2 )22 nnT n n? ? ? ? 又 111Ta?也满足上式， 1*11 3 ( )22 nnT n n? ? ? ? ? N
