1、 - 1 - 陕西省西安市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理（实验班） 一、选择题： (本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分每题有且只有一个正确答案 , 直接将答案填写在指定位置 ) 1下列命题中假命题是（注： ? 表示对于任意的， ? 表示存在） ( ) A ? xR? , 120x? ? B ? ?Nx , 2( 1) 0x? C ? xR? ,lg 1x? D ? xR? ,tan 2x? 2为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分组数和分段的间隔分别为 ( ) A 50， 20 B 40， 25 C 25，
2、40 D 20， 50 3从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的 两个事件是 ( ) A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少 有 1 个白球，都是红球 4如果数据 12, , , nx x x 的平均值为 x ，方差为 2s ，则 123 5, 3 5, , 3 5nx x x? ? ?的平均值和方差分别为 ( ) A x 和 2s B 35x? 和 29s C 35x? 和 2s D 35x? 和 29 30 25ss? 5设平面 ? 与平面 ? 相交于直线
3、m ，直线 a 在平面 ? 内，直线 b 在平面 ? 内，且 bm? ，则 “ ? ” 是 “ ab? ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 已知 ( 2 , 1 , 3 ) , ( 1 , 4 , 4 ) , (7 , 7 , )a b c ? ? ? ? ? ? ? ?，若 ,abc?三个向量共面，则实数 ? ( ) A 3 B 5 C 7 D 9 - 2 - 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边 形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的
4、近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为 ( ) （参考数据： 3 1.732? ， sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? ） A 12 B 24 C 48 D 96 8 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A 18 B 38 C 58 D 78 9在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，令边长分别 等于线段 AC， CB 的 长，则该矩形面积小于 32 2cm 的概率为 ( ) A 16 B 13 C 23 D 45 10某程序框图如
5、图所示，若该程序运行后输出的 值是 116 ， 则 ( ) A 7a? B 6a? C 5a? D 4a? 11小明家的晚报在下午 5:30 6:30 任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午 6:00 7:00 任何一个时间随机地开始晚餐为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小 组借助随机 数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个 1 分钟的时间段看作个体进行编号，5:30 5:31 编号为 01， 5:31 5:32 编号为 02，依次类推， 6:59 7:00 编号为 90在随机数表中每次 选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚开始
6、 S=1， k=1 ka S=S+ 1k(k+1) k=k+1 输出 S 结束 是 否 （第 10 题图） （第 7 题图） - 3 - 报 晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数 7840 中的 78 不符合晚报时间）按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下 表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概 率为（ ） 7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 A 89 B 79 C
7、78 D 910 12由不等式组 0,0 , ( )0xyay x a? ? ?为 参 数确定的平面区域记为 1? ，不等式组 ? ? ? 2,1yx yx 确定的平面区域记为 2? ，在 1? 中随机取一点，已知该点恰好在 2? 内的概率为 78 ，则 a? ( ) A 23 B 1 C 107 D 2 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分 ，共 20 分 , 直接将答案填写在指定位置） 13某车间 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 0.67 54.9yx?现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推
8、断出该数据的值为 _ 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 14 A， B， C， D 四人猜测自己所买的彩票的中奖情况 A 说： “ 如果我中奖 了，那么 B 也中奖了 ” B 说： “ 如果我中奖了，那么 C 也中奖了 ” C 说： “ 如果我中奖了，那么 D 也中奖了 ” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是 _ 15 “ 韩信点兵 ” 问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如 “ 物不知数 ”“ 鬼谷算 ”“ 隔墙算 ”“ 大衍求一术 ” 等，其中孙子算经中 “ 物不知数 ” 问题的解法直至 1852年传由传教士
9、传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为 “ 中国剩余定理 ” 原文如下： “ 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七 七数之剩二，问物几何？ ” 这是一个已知某数被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 2，求此- 4 - 数的问题现将 1 至 2017 这 2017 个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 16已知空间向量 (1,0,0)a? ， 13( , ,0)22b? ? ，若空间向量 c? 满足 2ca? ， 52cb? ，且对任意 ,xy R? ，0 0 0 0( ) ( ) 1 ( , )c x a y b
10、c x a y b x y R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 c? _ 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答 ） 17（本小题满分 10 分）已知命题 p：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立；命题 q：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 10 分） 现有分别写有 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张卡片 （ 1）从中随机抽取 2 张，求两张卡片上数字和为 5 的概率； （ 2）从中随机抽
11、取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面边长和侧棱长都等于 1， 11 60 OBAA CAA? ? ? ? （ 1）设 1 ,A A a A B b A C c? ? ? ? ? ? ? ?，试用向量 a? ， b? ， c? 表示 1BC? ，并求出 1BC 的长度； （ 2）求异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共 享单车运营公司 M 的经营
12、状况，对该公司最近六个月（ 2017 年 5 月到 2017 年 10 月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图 （ 1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系求 y 关于 x 的线性回归方程； （ 2） M 公司对员工承诺如果公司的共享单- 5 - 车在 2017 年年底（ 12 月底）能达到西安市场占有率的 14 ，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖 （参考公式：回归直线方程为 y bx a?，其中? ? ? ? ?121,niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?）
13、21 （本小题满分 12 分） 某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）现用分层抽样方法（按 A 类， B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数） （ 1） A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人？ （ 2）从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表一 生产能力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 4 8 x 5 3 表二 生产能力
14、分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 6 y 36 18 先确定 x， y，再补全下列频率分布直方图 （用阴影部分表示） 就生产能力而言， A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） 图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图 - 6 - 分别估计 A 类工人生产能力的平均数和中位数 （ 求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表 ） 22（本小题满分 14 分）如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 90BAC? ? ? ， 2, 6AB AC?，点 D 在线段 1BB 上，且 113BD BB? ， 11AC AC E? （ 1）试用空间向量证明直线 DE 与平面 ABC 不平行； （ 2）设平面 1ADC 与平面 ABC 所成的锐二面角为 ? ，若 7cos7?，求 1AA 的长； （ 3）在（ 2）的条件下，设平面 1ADC 平面 ABC l? ，求直线 l 与平面 11ABAB 的所成角 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
