1、 小学小学数学三年级下册数学三年级下册 知识点知识点 总总 结结 2020 年 01 月 1 第一单元第一单元 位置与方向位置与方向 1 1、 （东与西）相对， （南与北）相对，（东与西）相对， （南与北）相对， （东南西北）相对， （西南东北）相对。 清楚以谁为标准来判断位置。 理解位置是相对的，不是绝对的。 2 2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 （ 做题时先标出北南西东。 ） 3 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同
2、一个地点可以有 不同的描述位置的方式。 （例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的 北面。 ）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 4.4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方） ，另一端永远指向（北方） 。、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方） ，另一端永远指向（北方） 。 5.5.、生活中的方位知识：、生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对。 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 风向与物体倾斜的方向相反。 （ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘 ） 第二单元第二单元 除数是一位数
3、的除法除数是一位数的除法 1 1、口算时要注意：、口算时要注意： （1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0； （2）0 乘以任何数都得 0； （3）0 加任何数都得任何数本身； （4）任何数减 0 都得任何数本身 。 2 2、没有余数的除法：、没有余数的除法： 被除数除数=商 商除数=被除数 被除数商=除数 2 有余数的除法： 被除数除数=商余数 商除数+余数=被除数 （被除数余数）商=除数 3 3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要 把余数和个位
4、上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前 两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除 得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商除数+余数=被除数。 4 4、基本规律：、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数； （
5、最 高位不够除，就看两位上商。 ） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 第二单元第二单元 课外知识拓展课外知识拓展 5 5、 2 2、3 3、5 5 倍数的特点倍数的特点 2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。 5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：462， 4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。 6 6、关于倍数问题：、关于倍数问题： 两数和倍数
6、和1 倍的数 两数差倍数差1 倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它 们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：246=4，甲数为：45=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们 的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：244=6，甲数为：65=30 3 7 7、和差问题、和差问题 （两数
7、和 两数差）2=较小的数 （两数和 + 两数差）2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差） ” （虚线部分） ，则由图知，甲数+两 数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差 又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数2 知道：两数和+两数差=乙数2 （两数和 + 两数差）2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙： （37+19）2=28 甲：28-19=9 8 8、锯木头问题。、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？ 如图
8、，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：123=4（分 钟） 而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：44=16（分钟） 9 9、巧用余数解决问题。、巧用余数解决问题。 ( )8=6( )，求被除数最大是 ，最小是 。 根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由公式：商除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 68+7=55，最小应是 68+1=49。 少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个） ，照这样下去，896=14（组）5
9、（个）第 89 个 已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。 加一份和减一份的余数问题。 例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？ 384=9（条）2（人） 余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。 答：一共要 10 条船。 例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？ 173=5（件）2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。 第三单元第三单元 复式统计表复式统计表 1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计
10、表，这个统计表就是复式统计表。 2、 观察、 分析复式统计表要先看表头， 弄清每一项的内容， 再根据数据进行分析， 回答问题。 4 第四单元第四单元 两位数乘以两位数两位数乘以两位数 口算乘法口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法： (1)把两位数分成整十数和一位数， 用整十数和一位数分别与一位数相乘， 最后把两次乘得的 积相加 (2)在脑中列竖式计算。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： (1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 (2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。 (3)在脑中列竖式计算。 3、一个数与 10 相乘的口算方法：
11、 一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有 几个 0，就在结果后面添上几个 0。 如：30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面 添上 3 个 0 就得到 30500=15000 笔算乘法笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位 对齐） ，最后把两个积加起来。 注意事项 1.估算：1822，可
12、以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 （可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。 ） 2、有大约字样的一般要估算。 3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步： 计算、比较、答题。 别忘了比较这一步。 几个特殊数：几个特殊数： 254=100 ，1258=1000 4、相关公式： 因数因数 = 积 积因数 = 另一个因数 5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 6、一个两位数与 11 的速算技巧： 第五单元第五单元 面积面积 面积和面积单位：面积和面积单位： 1.常用的面积单位有： （平方厘米） 、 （平方分米） 、 （平方米） 。 2.
13、理解面积的意义和面积单位的意义。 面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。 1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。 1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。 3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的例子。 例如 1 平方厘米 （指甲盖） 、 1 平方分米（电脑光盘或电线插座） 、1 平方米（教室侧面的小展板） 。 4区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。 5 5比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位
14、来测量。 背 熟 ： （1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米） 。 （反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。 ） （2）边长 （1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米） 。 （3）边长 （1 米 ）的正方形，面积是（1 平方米） 。 （4）边长是（100 米）的正方形面积是（1 公顷） ，也就是（10000 平方米） 。 （5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。 面积单位进率和土地面积单位：面积单位进率和土地面积单位： 1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ） 。 “ 公顷 ” 测量菜地面积、果园面积、建筑面积 “ 平方
15、千米 ” 测量城市土地面积、国家面积 1 公顷：边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。 1 平方千米：边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷 1 平方千米=1000000 平方米 2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。 进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方千米 = 100 公顷 进率 10000： 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 10000 平方厘米 进率 1000000： 1 平方千米 = 1000000 平方米 相邻两个常用的
16、长度单位之间的进率是（ 10 ） 。 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ） 。 背熟公式 1、周长公式： 长方形的周长 = （长宽） 2 长 = 周长2宽 或者： （周长长2）2= 宽 宽 = 周长2长 或者： （周长-宽2）2=长 正方形的周长 = 边长4 正方形的边长 = 周长42、 面积公式： 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 已知面积求长：长=面积宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积4 A、 正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义， 并能正确运用上面的
17、 4 个计算公式求周长 6 和面积。 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围 操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛 周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、 买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） B、 长方形或正方形纸的剪或拼。 有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与 周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周 长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中
18、间有黑板、窗户等） ：用大面积小面积。 熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。 1、低级单位高级单位：数量它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米3 平方米 1、高级单位低级单位：数量们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米500 公顷 注 意： （1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 （4） 周长相等的两个长方形， 面积不一定相等。 面积相等的两个长方形， 周长也不一定相等。
19、 第六单元第六单元 年、月、日年、月、日 （一）年、月、日 1、常用的时间单位有： （年、月、日）和（时、分、秒） 。 2、重要的日子：1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。 1 月 1 日元旦节、3 月 12 日植树节，5 月 1 日劳动节，6 月 1 日儿童节，7 月 1 日建党节，8 月 1 日建军节，9 月 10 日教师节，10 月 1 日国庆节 3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月 28 天，闰 年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月（7 大 4 小 1 特殊） 可借助歌谣记忆： 一、三、五、七、八、
20、十、腊（即十二月） ， 三十一天永不差。 四六九冬三十天，只有二月二十八。 每逢四年闰一日，一定要在二月加。 4、熟记全年天数：平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，闰年 366 天。上半年多少 天（平年 181 天，闰年 182 天） ，下半年多少天（所有年份都是 184 天） 。 （1）季度:（一年分四季度，每 3 个月为一个季度） 一、二、三月是 第一季度(平年有 90 天，闰年有 91 天） ， 四、五、六月是 第二季度（有 91 天） ， 七、八、九月是 第三季度（92 天） ， 十、十一、十二月是 第四季度（有 92 天） 。 （2）会计算每个季度有多少
21、天，连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月。 （3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。 如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ） 个星期零（1）天。 7 （4） 公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年： 一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断平年闰 年。年份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。 如：19784=4942，1978 年是平年。 19884=497，1988 年是闰年。 （5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数
22、才是闰年。 如 1900 年是平年，2000 年是闰年。 5、经过的天数的计算： 公式：结束时间开始时间 + 1 例如：6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？ 6 月 12 日6 月 30 日 301219（天） 7 月有：31（天） 8 月 1 日8 月 17 日 有：17（天） 9311757（天） 6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出 生的。 如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（15 岁） 。小华今年 12 岁，他是（1997 年）出生的。 7、通常每 4 年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。 （如果说某个人不是
23、每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。 ） 8、推算星期几的方法： 例如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？ 解析：因为一个星期是七天，那么由 507=7（星期）1（天） ，知道 50 天里有 7 个星期 多一天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。 9、会计算到今年经过的年份：就用 2013 给的年份例如：中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日，到今年建国多少周年？ 熟记中华人民共和国建国的时间是 1949 年 10 月 1 日； 算式：2013-194964（年） （二） 24 计时法 1、 普通计时法又
24、叫 12 时计时法， 就是把一天分成两个 12 时表示， 普通计时法一定要加上“上 午”、“下午”等前缀。 （如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2 时、晚上 8 时） 2、24 时计时法：就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概 时间段得词语。 3、 普通计时法转换成 24 时计时法时， 超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的 时刻加上 12。 如： 普通计时法 24 时计时法 上午 9 时 = 9 时或 9：00 晚上 9 时 = 21 时或 21：00 4、 反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻， 超过
25、 13 时的时刻就减 12， 并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如：16 时等于 16 - 12 = 下午 4 时。 （必须加前缀） 5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间） 比如：10:00 开始营业，22:00 结束营业， 营业时间为：22:0010:00=12（小时） （计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算） 比如：某商品早上 8：00 开始营业，下午 6：00 停止营业，一天营业多少时间？ 下午 6：0018：00 18：00 8：00 10（小时） 6、认识时间与时刻的区别： （时间是一段，时刻是一个点） 8 如： 火
26、车 11： 00 出发，21 时 30 分到达， 火车运行时间是 （10 时 30 分） ， 注意不要写成 （10： 30） 。 正确的列式格式为：21 时 30 分11 时=10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。 再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时） 。像这种跨越两天的， 可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时） ，再加上第二天行驶的 8 个小时：5+8=13（时） 又如：一场球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155 分钟，比赛什么时候结束？先换算，155 分2 时 35 分，再计算。 7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某
27、年 8 月 1 日是星期二，制作 8 月份的月历。再 如：某年 4 月 30 日是星期 四，制作 5 月份月历。 制作年历步骤： 第一：确定 1 月 1 日是星期几； 第二：确定 12 个月怎样排列， 第三：把休息日用另外的颜色标出来。 8、时间单位进率： 1 世纪=100 年 1 年 =12 个月 1 天（日）=24 小时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒钟 1 周7 天 第七单元第七单元 小数的初步认识小数的初步认识 1、小数的意义：像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做小数。小数是分数的另一 种表现形式。 2、小数的认、读、写：限于小数部分不
28、超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十 几） 。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0 就读几个零。 例如：127.005 读作：一百二十七点零零五。 3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。 例如：0.55/10 0.5050/100 4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把 7 角、7 分改写成以元作单位的小数。 5、把“单位 1”平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就是 0.1 把“单位 1”平均分成 100 份，每份是它的百分之一，也就是 0.01 6、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1） ， 分母是 100 的分数写成两位小
29、数（0.01） 。 7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同 就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。 8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。 9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。 10、小数加减法计算： 。 （尤其注意：123.9； 98.3 等题的计算。 ） 11、小数不一定比整数小。 （如：5.1 5 ；1.3 1 等） 第八单元第八单元 数学广角数学广角- -搭配（二）搭配（二） 简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。 简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。 组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关
