1、我们学习方程的目的是什么呢？上海科学技术出版社 七年级 | 上册 3.2 一元一次方程的应用-为了应用上海科学技术出版社 七年级 | 上册 情境引入如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时取3. 14，结果精确到1mm)？200 x 90300300图问题：你能用上节学过的一元一次方程的知识解决这个问题吗？上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知问题：分析题意，你能找到什么等量关系？把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积长方体体积.问题：
2、如何根据等量关系“圆柱体钢的体积长方体毛坯的体积”列出方程？1. 等积变形问题和行程问题.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知解：设应截取的圆柱体钢长为mm，根据题意可得，3.14 =30030090.解方程，得258.答：应截取258mm长的圆柱体钢.如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时取3. 14，结果精确到1mm)？22200200 x 90300300上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知路程、平均速度、时间之间的基本关系是：路程平均速度时间.问题：行程问题中常涉及
3、的量有路程、平均速度、时间，它们之间有怎样的关系？例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？解：设提速前客车平均每时行驶xkm，那么提速后客车平均每时行驶(x40) km.客车行驶路程1110km，平均速度是(x40) km/h，所需时间是
4、10h.根据题意，得10(x40)1110.解方程，得 x71.答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知问题：通过上面两个实例，你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 (包括单位名称). 审-设-列-解-检验-答 本金利率年数利息， 本金利息本息和.探究新知储蓄问题 某学生
5、按定期存入银行100元，年利率为2.5%，则一年后利息是多少元，本息和多少元？ 三年后呢？上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例2 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？ 本金利率年数利息， 本金利息本息和.2. 储蓄问题和销售问题.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例2 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的
6、利息为35%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x35%x23000.解方程，得= 23000 1.15 .x20000.答：当年王大伯存入银行20000元.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例3 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？实际售价进价(或成本)利润.2. 储蓄问题和销售问题.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例3 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出
7、售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(130%)x,对它打9折得实际售价为0.9 （1+30% ）.根据题意，得 0.9 （1+30% ）=8.50.解方程，得x50.答：这种书包每个进价为50元.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例4 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4
8、5615份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.3. 比例问题.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 探究新知例4 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x5x6x120.解方程，得x8.4x32，5x40，6x48. 答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 巩固练习1. 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形
9、水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得： 60= 解得x38.4 .答：这时水面的高度为38.4厘米22402250上海科学技术出版社 七年级 | 上册 巩固练习2. 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500 x）元.依题意，得 30%x20%（500 x）130.解得x300.所以500 x200.答：A、B两件服装的成本分别为300元、200元.上海科学技术出版社 七年级 | 上册 课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 (包括单位名称).
