1、圆锥曲线定义的应用 (A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线1、已知 动点 满足 ，则点 的轨迹是（ ） （A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在( 2,0),(2,0)ABMM4MAMB2、已知动点 满足，则点 的轨迹是（ ）( ,)Mx yM22(1)| 2-1 |xyx圆锥曲线的定义第一定义抛物线平面内与一定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.yxoF1F2MxoF1F2MyoxyMF椭圆平面内与两个定点F、F 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.12F F121222MFMFaaF F121222MFMFaaFF12F F双曲线平面内
2、与两个定点 、 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线.1F2F点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的比是常数e（e0）的点的轨迹，0e1时是双曲线.e为离心率。第二定义MFl0e 1lFMe1FMlNe=1其统一性:.统称为圆锥曲线抛物线双曲线圆椭(1)从方程形式看都是二元二次方程;(2)从点的轨迹看可统一定义为:(3)从几何角度看到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;都是平面内都是平面截圆锥面所得的截线;二、用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求几何量类型二 利用定义法求轨迹类型三 利用定义法判断位置关系F2PXyO
3、F1L1L2P2P1例1、椭圆 上一点P到右焦点F2的距离为7，求P到左焦点的距离。1162522yx1:求点P到左准线的距离?思考:2:求点P到右准线的距离?类型一 利用定义法求几何量 已知点 为椭圆 内的一点， 为椭圆上一动点， 分别为椭圆的左右焦点，求： （1） 的最大值； （2） 的最大值.(1,1)A221259xyP12FF、2APPF2APPF讨论：若是换成 ？253APPFF2PXyOF1A.变式1yxMABA1B1M1F 变式2 定长为3的线段AB的两端点在抛物线 上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离。xy 2其中等号成立当且仅当A、 F 、 B三点共线N111114
4、2411524244AABBMNMMAFBFAB解：54最短距离为 . 2、涉及焦点、准线、离心率中的三者，常用统一定义解决问题. 1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义来解决;xyPRPO 21RPO 1021221 POPO621 OO1O2O类型二 利用定义法求轨迹 解：221222: (3)4,: (3)100,OxyOxy例2、一动圆与圆外切 同时与圆内切 求动圆圆心P的轨迹。1273622yx方程为设动圆的半径为R,则： 已知圆 ，圆 ，若动圆 与圆 都相切，求动圆圆心 的轨迹方程.MA B、M1)5( :22 yxA16)5( :22 yxB642-2-
5、4-5510 xoyAB变式1（1）（2）（3）（4）19124y924x 19124y924x 17524y2524x 17524y2524x 642-2-4-5510 xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X0)(X0)M1)5( :22yxA22:(5)16Bxy若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是 . 变式2 1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状,可避免繁琐的计算; 2、必要时要借助于数形结合以及平面几何知识，会取到事半功倍的效果。练习：1、如图，在 中， 是椭圆的两个焦点 为椭圆上任意一点，满足 ,则椭圆的离心率为_ABCA B、Csinsin2sinABCB2、已知定点 动点 是圆 ( 是圆心)上一点，线段 的垂直平分线交于 点 ，则 的轨迹方程是_102A，F22142xy:FABBFPPBCXyOA1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化归思想，以得到解题的最佳途径。 三、课堂小结谢谢
