1、章末复习课第一章三角函数学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象.4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，记作 ，即 ；(2)x叫做的 ，记作 ，即 ；(3) 叫做的 ，记作 ，即 .正弦sin sin y余弦cos cos x正切tan 2.
2、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： .(2)商数关系： .3.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.sin2cos214.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域_对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函数偶函数奇函数22单调
3、性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减2k，最值在x (kZ)时， ymax1；在x 2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值题型探究类型一三角函数的概念例例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .8答案解析反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函
4、数值时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练跟踪训练1已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值.解答解解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t.类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用解答解解由根与系数的关系，得解答(2)m的值；两边平方可得解答(3)方程的两根及此时的值.(0，2)，反思与感悟(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及 tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：
5、已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos .(2)诱导公式可概括为k (kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.解答(1)化简f()；解答(cos sin )2cos22sin cos sin2解答类型三三角函数的图象与性质解答(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；解答(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最小值和最大值.解解函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0，1时，yg(x)的最值即为x3，4时，yf(x)的最值.反思与感悟研究y
6、Asin(x)的单调性、最值问题，把x看作一个整体来解决.解答(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；解答解答类型四三角函数的最值和值域命题角度命题角度1可化为可化为yAsin( (x) )k型型反思与感悟利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.解答a，b的取值分别是4，3或4，1.命题角度命题角度2可化为可化为sin x或或cos x的二次函数型的二次函数型解解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.解答反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.解答跟踪训练跟踪训练5已知函数f(x)sin2xasin xb1的最大值为0，最小
7、值为4，若实数a0，求a，b的值.解解令tsin x，且t1，1.综上所述，a2，b2.类型五数形结合思想在三角函数中的应用解答反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.答案解析解析解析记f(x)的最小正周期为T.可作出示意图如图所示(一种情况)，当堂训练答案解析23451答案解析234513.函数y|sin x|sin|x|的值域为A.2，2 B.1，1 C.0，2 D.0，1答案23451解析0f(x)2.故选C.答案23451解析234515.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.解答23451解解令tsin x，则t1，1，当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.故实数a的取值范围为3，4.23451规律与方法三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.本课结束
