1、一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第一定律第一定律(轨道定律轨道定律)所有的行星围绕所有的行星围绕 运动的轨运动的轨道都是道都是 ， 处在所有处在所有椭圆的一个焦点上椭圆的一个焦点上.太阳太阳椭圆椭圆太阳太阳 特别提醒特别提醒 (1)(1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动(2)(2)开普勒第三定律中的开普勒第三定律中的k k是一个与运动天体无关的量，是一个与运动天体无关的量，只与中心天体有关只与中心天体有关二、万有引力定律二、万有
2、引力定律1 1内容内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的小跟这两个物体的质量的 成正比，跟它们的成正比，跟它们的距离的距离的 成反比成反比乘积乘积二次方二次方6.676.6710101111NmNm2 2/kg/kg2 23 3适用条件适用条件此公式适用于此公式适用于 间的相互作用当两物体间的距离间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，球体可视为质点，r r是是 间的距离一个均匀球体间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有
3、引力也适用，其中与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r r为球心到为球心到 间的距离间的距离匀速圆周运动匀速圆周运动质点质点两球心两球心质点质点(3)(3)三种宇宙速度三种宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )：v v1 1 ，是人造，是人造地球卫星的最小地球卫星的最小 速度，也是人造地球卫星绕地球速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的做圆周运动的 速度速度第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度) )：v v2 2 ，是使，是使物体挣脱物体挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3 ，是
4、使，是使物体挣脱物体挣脱 引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度7.9 km/s7.9 km/s发射发射最大最大11.2 km/s11.2 km/s16.7 km/s16.7 km/s太阳太阳地球地球 特别提醒特别提醒 (1)(1)第一宇宙速度可理解成是发射卫星进入第一宇宙速度可理解成是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小发射速度；也是卫星进入轨最低轨道所必须具有的最小发射速度；也是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于小于7.9 km/s.7.9 km/s.(2)(2)每个星球都有它自己的每个星球都有它自己的“第一
5、宇宙速度第一宇宙速度”三、同步卫星的五个三、同步卫星的五个“一定一定”1 1轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面2 2周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 即即T T . .3 3角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 赤道平面赤道平面相同相同24 h24 h相同相同1. 1. 已知万有引力常量，下列说法正确的是已知万有引力常量，下列说法正确的是 ( () )A A已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量B B已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出已知地球半径和地球表面的重力加速度，可
6、估算出 地球质量地球质量C C已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出 太阳质量太阳质量D D已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周 期，可估算出太阳质量期，可估算出太阳质量答案：答案：BDBD答案：答案：A A3 3我国第三颗我国第三颗“北斗北斗”导航卫星于导航卫星于20102010年年1 1月月1717日成功日成功发射，它是我国自主研发、独立运行的发射，它是我国自主研发、独立运行的“北斗北斗”全球全球卫星导航系统的一部分该系统将由卫星导航系统的一部分该系统将由5 5颗静止轨道卫星颗静止轨道卫星
7、( (地球同步卫星地球同步卫星) )和和3030颗非静止轨道卫星组成关于静颗非静止轨道卫星组成关于静止轨道卫星，以下说法正确的是止轨道卫星，以下说法正确的是 ( () )A A它们在轨道上运行的线速度大小不同它们在轨道上运行的线速度大小不同B B它们在轨道上运行的加速度大小不同它们在轨道上运行的加速度大小不同C C它们在轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度它们在轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度D D它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距 不变不变解析：解析：静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相同均静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相
8、同均等于地球自转周期，根据开普勒第三定律可知，它们的等于地球自转周期，根据开普勒第三定律可知，它们的轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同，轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同，D D正确正确答案：答案：D D答案：答案：C C5 5已知地球半径为已知地球半径为R R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g g，不考虑，不考虑地球自转的影响地球自转的影响(1)(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v v1 1的表达式；的表达式；(2)(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为高度为h h，求卫星的运行周期，求卫星
9、的运行周期T T. . 典例启迪典例启迪 例例11宇宙飞船以周期为宇宙飞船以周期为T T绕地球作圆绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食日全食”过程，过程，如图如图4 43 32 2所示已知地球的半径为所示已知地球的半径为R R，地球质量为，地球质量为M M，引，引力常量为力常量为G G，地球自转周期为，地球自转周期为T T0 0，太阳光可看作平行光宇，太阳光可看作平行光宇航员在航员在A A点测出地球的张角为点测出地球的张角为，则，则 ( () )图图4 43 32 2 审题指导审题指导 “日全食日全食”过程，就是飞船在地球的过程，就是飞船在地球
10、的“影子影子”中的过程，因此，必须画好图形结合几何关系才能求解中的过程，因此，必须画好图形结合几何关系才能求解 答案答案 ADAD答案：答案：C C2 2地球同步卫星轨道半径约为地球半径地球同步卫星轨道半径约为地球半径的的6.66.6倍，设月球密度与地球的相同，则绕月心在月球表倍，设月球密度与地球的相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( () )A A1 h 1 h B B1.4 h1.4 hC C6.6 h 6.6 h D D24 h24 h答案：答案：B B3 3据国外媒体报道：据国外媒体报道：20102010年年1 1
11、月月1212日，美国宇航局最新天日，美国宇航局最新天文望远镜文望远镜广域红外探测器广域红外探测器“WISE”“WISE”发现一颗围绕发现一颗围绕太阳运行的小行星，代号为太阳运行的小行星，代号为“2010 AB78”“2010 AB78”“WISE”“WISE”观察的数据显示，该小行星与太阳的距离约等于地球观察的数据显示，该小行星与太阳的距离约等于地球与太阳的距离，但由于其轨道倾斜，所以距离地球很与太阳的距离，但由于其轨道倾斜，所以距离地球很远，不会对地球构成任何威胁已知火星围绕太阳公远，不会对地球构成任何威胁已知火星围绕太阳公转的周期约为转的周期约为2 2年，假定该小行星和火星均以太阳为中年，
12、假定该小行星和火星均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和火星绕太阳运行速度心做匀速圆周运动，则小行星和火星绕太阳运行速度的比值约为的比值约为 ( () )答案：答案：D D 典例启迪典例启迪 例例22我国发射我国发射“神舟神舟”号飞船时，先号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，如图将飞船发送到一个椭圆轨道上，如图4 43 33 3，其近地点，其近地点M M距地面距地面200 km200 km，远地点，远地点N N距地面距地面340 km.340 km.进入该轨道正常运行时，进入该轨道正常运行时，通过通过M M、N N点时的速率分别是点时的速率分别是v v1 1、v v2 2. .当某当某次
13、飞船通过次飞船通过N N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km340 km的圆形的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动这时飞船的速率约为轨道，开始绕地球做匀速圆周运动这时飞船的速率约为图图4 43 33 3v v3 3. .比较飞船在比较飞船在M M、N N、P P三点正常运行时三点正常运行时( (不包括点火加速不包括点火加速阶段阶段) )的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( () )A Av v1 1 v v3 3 v
14、v2 2，a a1 1 a a3 3 a a2 2B Bv v1 1 v v2 2 v v3 3，a a1 1 a a2 2a a3 3C Cv v1 1 v v2 2v v3 3，a a1 1 a a2 2 a a3 3D Dv v1 1 v v3 3 v v2 2，a a1 1 a a2 2a a3 3 思路点拨思路点拨 根据万有引力提供加速度来判断加速度的大根据万有引力提供加速度来判断加速度的大小；利用椭圆运动和离心运动的特点及性质判断速率的大小；利用椭圆运动和离心运动的特点及性质判断速率的大小关系小关系 答案答案 D D答案：答案：ADAD5 5如图如图4 43 35 5所示是中国探月
15、工程的两颗卫星的轨道比所示是中国探月工程的两颗卫星的轨道比较图，其中较图，其中“嫦娥一号嫦娥一号”卫星已于卫星已于20092009年年3 3月月1 1日日1616时时1313分，在北京航天飞控中心科技人员的精确控制下，成功分，在北京航天飞控中心科技人员的精确控制下，成功撞击月球，为中国探月一期工程画上了圆满的句号，作撞击月球，为中国探月一期工程画上了圆满的句号，作为为“嫦娥一号嫦娥一号”的姐妹星的姐妹星“嫦娥二号嫦娥二号”卫星也于卫星也于20102010年年1010月月1 1日发射升空，从而拉开中国探月二期工程的序日发射升空，从而拉开中国探月二期工程的序幕下列有关探月卫星的说法正确的是幕下列有
16、关探月卫星的说法正确的是 ( () )图图4 43 35 5A A从图中轨道高度可知从图中轨道高度可知“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在轨运行速度卫星在轨运行速度比比“嫦娥二号嫦娥二号”在轨运行速度大在轨运行速度大B B从图中轨道高度可知从图中轨道高度可知“嫦娥一号嫦娥一号”卫星所在位置的重卫星所在位置的重力加速度比力加速度比“嫦娥二号嫦娥二号”所在位置的重力加速度小所在位置的重力加速度小C C“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在图示轨道上运行时的加速度大于卫星在图示轨道上运行时的加速度大于地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度D D“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在绕月轨道上经过加速变轨，才能卫星在绕月轨道上经过加
17、速变轨，才能靠近月球靠近月球答案：答案：B B6 620092009年年5 5月，航天月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在任务后，在A A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭进入椭圆轨道圆轨道，B B为轨道为轨道上的一点，如上的一点，如图图4 43 36 6所示关于航天飞机的运所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有动，下列说法中正确的有 ( () )A A在轨道在轨道上经过上经过A A的速度小于经过的速度小于经过B B的速度的速度B B在轨道在轨道上经过上经过A A的动能小于在轨道的动能小于在轨道上经过上经过A A的动的动 能能C C在轨道在轨道上运
18、动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期上运动的周期D D在轨道在轨道上经过上经过A A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经过上经过A A的的 加速度加速度图图4 43 36 6答案：答案：ABCABC 典例启迪典例启迪 例例3319901990年年3 3月，紫金山天文台将月，紫金山天文台将19651965年年9 9月月2020日发现的日发现的第第27522752号小行星命名为吴健雄星，其直径为号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km.32 km.如果该如果该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多大
19、？宇宙速度为多大？( (已知地球半径已知地球半径R R6 400 km6 400 km，地球的第，地球的第一宇宙速度为一宇宙速度为7.9 km/s)7.9 km/s) 答案答案 19.75 m/s19.75 m/s答案：答案：B B8. 8. 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为止一质量为m m的小球的小球( (可视为质点可视为质点) )，如图，如图4 43 37 7所示当给小球一水平初速度所示当给小球一水平初速度v v0 0时，时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动已知
20、圆刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动已知圆弧轨道半径为弧轨道半径为r r，月球的半径为，月球的半径为R R，万有引力常量为，万有引力常量为G G. .若若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为 ( () )图图4 43 37 7答案：答案：A A9 9一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高在距月球表面高h h处以初速度处以初速度v v0 0水平抛出一个物体，然水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为后测量该平抛物体的水平位移为x x. .通过查阅资料知道通过查
21、阅资料知道月球的半径为月球的半径为R R，引力常量为，引力常量为G G，若物体只受月球引力，若物体只受月球引力的作用，请你求出：的作用，请你求出：(1)(1)月球表面的重力加速度；月球表面的重力加速度；(2)(2)月球的质量；月球的质量；(3)(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少？双星系统的特点双星系统的特点(1)(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；的角速度、周期相等；(2)(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向
22、心力，所以它们的向心力大小相等；所以它们的向心力大小相等；(3)(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r r1 1r r2 2L L. . 示例示例 如图如图4 43 38 8，质量分别为，质量分别为m m和和M M的两个星球的两个星球A A和和B B在引力作用下都绕在引力作用下都绕O O点做匀速圆周运点做匀速圆周运动，星球动，星球A A和和B B两者中心之间的距离为两者中心之间的距离为L L. .已知已知A A、B B的中心和的中心和O O三点始终共线，三点始终共线，A A和和B B分别在分别在O O的两的两侧引力常数为侧引力常数为G G. .
23、图图4 43 38 8(1)(1)求两星球做圆周运动的周期；求两星球做圆周运动的周期；(2)(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和地球看成上述星球A A和和B B，月球绕其轨道中心运行的周期，月球绕其轨道中心运行的周期记为记为T T1 1. .但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为圆周运动的，这样算得的运行周期记为T T2 2. .已知地球和月已知地球和月球的质量分别为球的质量分别为5.985.9810102424 kg kg和和7.357.3510102222 kg. kg.求求T T2 2与与T T1 1两者平方之比两者平方之比( (结果保留结果保留3 3位小数位小数) )
