1、平方差公式平方差公式教材的地位和作用教材的地位和作用因因 式式 分分 解解 整整 式式 乘乘 法法平方差公式平方差公式简简 便便 运运 算算 分分 式式 运运 算算 解方程及代数式的恒等变形解方程及代数式的恒等变形 初中数学（北师大版）七年级下册 1弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；言说明公式及其特点； 2会用平方差公式进行简单运算。会用平方差公式进行简单运算。教学重点教学重点教学难点教学难点推导平方差公式及从广泛意义上理解公式中的字母含义。推导平方差公式及从广泛意义上理解公式中的字母含义。初中数学（北师大版）七年级
2、下册 教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析初中数学（北师大版）七年级下册 平方差平方差 公式公式 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力号感和推理能力。 初中数学（北师大版）七年级下册 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳
3、、概括、猜想能推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力力和有条理的表达能力.初中数学（北师大版）七年级下册1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求 知欲和学好数学的自信心；知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与平方差公式之间的对立统一观点，从而向学、感受整式乘法与平方差公式之间的对立统一观点，从而向学 生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学 的人生观和价值观。的人生观和价值观。初中数学（北师大版）七年级下册教材分析教材分析评价分析评价
4、分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 初中数学（北师大版）七年级下册 平方差平方差 公式公式 教学流程图教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知初中数学（北师大版）七年级下册(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 初中数学（北师大版）七年级下册(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 初中数学（北师大版）七年级下册1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能、两项式乘以两项式，结果可能 是两项吗？请你举例说明。是两项吗？请你举例说
5、明。 平平方差公式方差公式是多项式乘法运是多项式乘法运算中一个重要的算中一个重要的公式，它的得出公式，它的得出可以直接利用多可以直接利用多项式乘以多项式项式乘以多项式法则，设计这一法则，设计这一环节的目的，是环节的目的，是在复习上节课知在复习上节课知识的基础上，为识的基础上，为本节课的学习做本节课的学习做好知识准备。好知识准备。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 初中数学（北师大版）七年级下册(2) 初中数学（北师大版）七年级下册计算下列各题：计算下列各题：（1）(x+2)(x2) （2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y)（4）
6、(2y+z)(2yz)观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你有什么发现？ 在上一在上一环节的基础环节的基础上，引入形上，引入形式特殊的多式特殊的多项式乘以多项式乘以多项式，使学项式，使学生在计算过生在计算过程中发现规程中发现规律律。观察上述从左到右与从右到左的变观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。形之间的联系与区别。(2)连一连：连一连：m2-n2x2-2xy+ y2(m+n)(m-n)(x-y)2(x+2)(x+3)X2+5x+6初中数学（北师大版）七年级下册 进一步进一步体会体会规律的一般规律的一般性性。再举两例验证你的发现。再举两例验证你的发现
7、。特点特点：(2) 选择新旧知识选择新旧知识的切入点，创设的切入点，创设情景，让学生感情景，让学生感受分解因式是整受分解因式是整式乘法的逆向运式乘法的逆向运用，培养他们逆用，培养他们逆向思维的能力。向思维的能力。初中数学（北师大版）七年级下册平方差公式： (a+b)(ab)a2b2 两数和与两数差的积，两数和与两数差的积，等于它们的平方差。等于它们的平方差。(2) 问题问题: 你能利用你能利用“连一连连一连”中得到的等式快中得到的等式快 速计算速计算 10132 10122 解答解答: 10132 10122 = (1013+1012)(1013 1012) = 2015 让学生在解决问让学生
8、在解决问题的过程中，初题的过程中，初步体会利用平方步体会利用平方差公式解决相关差公式解决相关问题的简捷性问题的简捷性.初中数学（北师大版）七年级下册教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 初中数学（北师大版）七年级下册（3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知给学生提供设计给学生提供设计问题的机会，培问题的机会，培养他们实事求是养他们实事求是的科学态度，勇的科学态度，勇于质疑、敢于创于质疑、敢于创新的良好习惯及新的良好习惯及数学应用能力。数学应用能力。尝试活动：尝试活动：我来当老师！我来当老师！初中数学（北师
9、大版）七年级下册通过罗列一些似通过罗列一些似是而非、容易产是而非、容易产生错误的对象让生错误的对象让学生辨析，促使学生辨析，促使他们认识概念的他们认识概念的本质、确定概念本质、确定概念的外延，从而形的外延，从而形成良好的认知结成良好的认知结构。构。（掌握重点）（掌握重点）（3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知初中数学（北师大版）七年级下册练一练判断下面计算是否正确（1） = （ ）（2）(3xy)(3x+y)=9x2y2（ ） （3）(m+n)(mn)=m2n2 （ )例例1： 利用平方差公式计算利用平方差公式计算：（3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知初中数学（北师大版）七年级下
10、册（1） （5+6x）（56x）；（2） （x2y）（x+2y）； （3） （m+n）（mn）。 使学生从不同使学生从不同的角度来认识平的角度来认识平方差公式，方差公式， 从符从符合平方差公式运合平方差公式运算的不同形式的算的不同形式的多项式相乘中，多项式相乘中，确定平方差公式确定平方差公式中的中的a和和b，巩固，巩固平方差公式，进平方差公式，进一步体字母一步体字母a、b可以是数，也可可以是数，也可以是整式，加深以是整式，加深对字母含义广泛对字母含义广泛性的理解。性的理解。（3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知让学生进一步让学生进一步体会公式的体会公式的特征。特征。（突破难点）（突破难点
11、）初中数学（北师大版）七年级下册例例2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1） （2）（ab+8）（ab8） )41(yx)41(yx（1） ；（2）（ab+8）（ab8） 1(1)4x 教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 初中数学（北师大版）七年级下册（4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知 练习：练习： 1、（、（5mn）（）（5mn） 2、（、（a+b）（）（ab）（）（a2+b2） 进一步感受进一步感受平方差公式在简平方差公式在简化计算中的优越化计算
12、中的优越性性。初中数学（北师大版）七年级下册（4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知初中数学（北师大版）七年级下册利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y) （3） 为学生提供为学生提供自我检测的机自我检测的机会，教师针对会，教师针对学生反馈情况，学生反馈情况，及时调整授课，及时调整授课，查漏补缺查漏补缺。（强化知识目标）（强化知识目标）教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 整理知识，形成结构整理知识，形成结
13、构初中数学（北师大版）七年级下册(5) 整理知识，形成结构整理知识，形成结构 平方差公式平方差公式 分析分析 综合综合 猜测猜测使学生对知识使学生对知识的掌握上升为的掌握上升为一种能力，并一种能力，并纳入已有的认纳入已有的认知结构，利用知结构，利用知识发生迁移，知识发生迁移，成为新的知识成为新的知识的生长点与固的生长点与固着点。着点。 问题情景问题情景推理推理整式的乘法整式的乘法公式特点公式特点解决实际问题解决实际问题 归纳归纳初中数学（北师大版）七年级下册利用利用两数和与两数差的积，两数和与两数差的积，等于它们的平方差。等于它们的平方差。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分
14、析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高整理知识，形成结构整理知识，形成结构初中数学（北师大版）七年级下册 教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析初中数学（北师大版）七年级下册 平方差平方差 公式公式 (6)布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业布置作业 1. 必做题：教材习题必做题：教材习题1.9 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式选做题：你能用图形来验证平方差公式 吗？吗？(提示：如下图提示：如下图)既有利于学生既有利于学生巩固所学内
15、容巩固所学内容又让不同层次又让不同层次的学生得到相的学生得到相应的发展。应的发展。初中数学（北师大版）七年级下册ab教材分析教材分析评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析过程分析过程分析 平方差平方差 公公式式 本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过的方法，教会学生获取知识的本领，通过“平方差公式平方差公式”的的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以识的过程，教学设计以（3）问题为载体；）问题为载体； （2）观察为主线）观察为主线;（4）能力为目标。）能力为目标。（1）思维为中心；）思维为中心；初中数学（北师大版）七年级下册 教学主线教学主线 情景情景 感知感知 概括概括 运用运用 设疑诱导设疑诱导 动手操作动手操作 合作交流合作交流 尝试活动尝试活动 演练结合演练结合 类比发现类比发现 观察分析观察分析 自主探索自主探索 问题讨论问题讨论 启发引导启发引导初中数学（北师大版）七年级下册谢谢 谢谢 指指 导！导！
