1、反比例反比例教学目标教学目标1. 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。发现规律，理解反比例的意义。2. 根据反比例的意义，正确判断两种量是否根据反比例的意义，正确判断两种量是否 成反比例。成反比例。3. 比较正反比例的异同点。比较正反比例的异同点。复习复习1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 练习本的本数练习本的本数总总 价价 （元）（元）10.801.603.204.807.202469 每本练习本的单价（一定）每本练习本的单价（一定） 练习本的本数和总价是两种相关联的量，练习本的
2、本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：它们与每本练习本的单价有下面的关系：总总 价价 练习本的本数练习本的本数复习复习2.谁能说说表中哪两种量成正比例？为什么？谁能说说表中哪两种量成正比例？为什么？高度高度/厘米厘米24681012体积体积/立方厘米立方厘米50100150200250300底面积底面积/平方厘米平方厘米水的高度和体积是两种相关联的量水的高度和体积是两种相关联的量体积体积高度高度=底面积底面积(一定一定) 252525252525（一）例（一）例2 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面
3、积/cm水的高度水的高度/cm1030152020153010605把相同体积的水倒入把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。（一）例（一）例2 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？你能发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面
4、积/cm水的高度水的高度/cm1015203060302015105（一）例（一）例2 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。积的乘积总是一定的。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/cm水的高度水的高度/cm1015203060302015105（一）例（一）例2 积积300，实际就是倒入杯
5、子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 例如：例如：301020151520300 。底面积底面积高度高度体积体积 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/cm水的高度水的高度/cm1015203060302015105（一）例（一）例2 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫
6、做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。们的关系叫做反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/cm水的高度水的高度/cm1015203060302015105 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。例关系。 （一）例（一）例2 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：反比例关系可以用下面的式子表示： x yk（一
7、定）（一定）底面积底面积高度高度体积体积 杯子的底杯子的底面积面积/cm水的高度水的高度/cm1015203060302015105 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 每天运的每天运的吨数吨数/吨吨运货的天运货的天数数/天天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。他们是相关联的量。表中有每天运的吨数和需要的
8、天数两种量。他们是相关联的量。300115021003300，积的大小相等，积的大小相等 （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。每天运的吨数每天运的吨数需需 要要 的的 天天 数数300611502150100756050345每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数需要的天数货
9、物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。每天运的吨数和需要的天数成反比例。每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：因为：所以：所以：判断下面各题中的两种量是否成反判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 每天的平均用煤量与使用天数是两种相关量，因为每天的平每天的平均用煤量与使用天数是两种相关量，因为每天的平均用煤量均用煤量使用天数煤的总量（一定），所以使用天数与每使用天数煤的总量（一定），所以使用天数与每天的平均
10、用煤量成反比例。天的平均用煤量成反比例。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分 组，组数与每组人数。组，组数与每组人数。 每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数组数组数全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由比例关系，并说明理由。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积是两种相关联
11、的量，因黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积（一为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积（一定），也就是和一定，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面定），也就是和一定，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成比例。积不成比例。判断下面各题中的两种量是否成反判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由比例关系，并说明理由。判断下面各题中的两种量是否成反判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由比例关系，并说明理由。（4）长方形的周长一定，它的长度和宽。）长方形的周长一定，它的长度和宽。（5）圆的半径和圆的面积。）圆的
12、半径和圆的面积。（6）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。（7）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。（8）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。名称共同点不同点特征关系式正比例两种相关联两种相关联的量的量，一种量变化，另一种量也随着变化两种量中相对应的两个数的比值一定=K(一定)反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定XY=K(一定)三三正比例与反比例的异同比较正比例与反比例的异同比较yxyx相应练习相应练习下列相关联的量成不成比例？成什么比例？下列相关联的量成不成比例
13、？成什么比例？（1） 一批纸的张数一定，每本练习本的张数和装订的本数。一批纸的张数一定，每本练习本的张数和装订的本数。（2）互为倒数的两个数。）互为倒数的两个数。（3）行一段路程，已行的路程和剩下的路程。）行一段路程，已行的路程和剩下的路程。（4）每台电脑的价格一定，购买的电脑的台数和总钱数。）每台电脑的价格一定，购买的电脑的台数和总钱数。（5）小丽从家到学校，步行的速度和所需时间。）小丽从家到学校，步行的速度和所需时间。思考思考有有xyz三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy = z1.当当z一定时，一定时，x与与y成（成（ ）比例关系）比例关系。2.当当z一定时，一定时，x与与y成（成（ ）比例关系。）比例关系。3.当当z一定时，一定时，x与与y成（成（ ）比例关系。）比例关系。反反正正正正通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？作业：第作业：第51页练习九，第页练习九，第8题、题、 第第9题题、第、第10题题。
