1、2022年山西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x2n1，nZ，N1，2，3，4，则MN（）A1，3，5B1，2，3，4，5Cx|x2n1，nZD2（5分）设复数z满足（1+2i）z1+3i，则z（）A1+iB1+iC1iD1i3（5分）已知命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：aR，（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）4（5分）若倾斜角为30的直线l过抛物线C：y22x的焦点，且与C交于A、B两点，则|AB|（）AB6C8D165（5分）已知非零向量，满足|+|，|
2、1，则+与的夹角为（）ABCD6（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别是棱AD，C1C，B1C1的中点，则下列结论中正确的是（）ABE平面DFGBA1E平面DFGCCE平面DFGD平面A1EB平面DFG7（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y0，那么输出的S的取值范围是（）A3，0BC0，3D8（5分）已知函数在0，上恰有3个零点（）ABCD9（5分）设函数f（x），若f（x）a有四个实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）ABCD（3，+）10（5分）设aln3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba11（
3、5分）“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法三分损益包含“三分损一”“三分益一”取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二弦“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到，依次按照损益的顺序，得到四个音，合称“五音”已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（）A徵、商、羽、角B徵、羽、商、角C商、角、徵、羽D角、羽、商、徵12（5分）如图，在RtABC中，C，D，E分别为AC，AB的中点1DE的位置，使A1DCD，如图若F是A1B的中点，点M在线段A1D上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分.13（5分）某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组、并对高一、高二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表：书法组舞蹈组乐器组高一x2030高二453010已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个兴趣小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人 14（5分）我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜这句话用数学符号可表示为：，其中ab，b，mR+据此可以判断两个分数的大小关系，比如 （填“”“”）15（5分）过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，若，则C的离心率是 16（5分）已知圆内接四边形ABCD中，AB7，BC24，则BD 三、解答题：共70
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知各项都不相等的等差数列an中，a611，且a1，a2，a5成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn18（12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM平面ABCD，M四边形ADNM是矩形，ABCD，DAB60（1）求证：AN平面MBC；（2）已知直线AN与BC所成角为60，求点C到平面MBD的距离19（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：10.5
6、 9.9 9.4 10.7 10.0 9.6 10.8 10.1 9.7 9.3记样本均值为，样本标准差为s（1）求，s；（2）将质量在区间（s，+s）内的零件定为一等品估计这台机器生产的零件的一等品率；从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+1（ab0），且过点（1，），A、B分别是C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）已知过点G（1，0）的直线交C于M，N两点（异于点AB）21（12分）已知函数f（x）cosx+lnx（1）当a时，证明：f（x）在定义域上是增函数；（2）记f（x）是f（x）的导函数
7、，g（x）（x）+4lnx，若g（x）在（，2），求a的取值范围（参考数据：210，331）（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，O为极点，直线（0，）（3，）为圆心，且过点M（3，），B两点（1）求圆C的极坐标方程；（2）若2，求sin+cos选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+2|x+1|（1）当a2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范围2022年山西省高考数学一模试卷（文科）参
8、考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|x2n1，nZ，N1，2，3，4，则MN（）A1，3，5B1，2，3，4，5Cx|x2n1，nZD【解答】解：Mx|x2n1，nZ，5，3，4，2，MN1，3，4，故选：A2（5分）设复数z满足（1+2i）z1+3i，则z（）A1+iB1+iC1iD1i【解答】解：（1+2i）z7+3i，1i故选：D3（5分）已知命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：aR，（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）【解答】解：例x45，y390满足sinxsiny，
9、所以命题p为假命题；因为a2+22，所以，所以命题q为真命题所以pq为假命题，（p）q为真命题，（pq）为假命题故选：B4（5分）若倾斜角为30的直线l过抛物线C：y22x的焦点，且与C交于A、B两点，则|AB|（）AB6C8D16【解答】解：抛物线C：y22x的焦点为F（，0），设直线l的方程为y，联立，可得x27x+0，设A，B的横坐标分别为x2，x2，则x1+x47，所以|AB|x1+x6+p7+16故选：C5（5分）已知非零向量，满足|+|，|1，则+与的夹角为（）ABCD【解答】解：设 +与的夹角为，）（22由题知2，（+）（cos故选：C6（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D
10、1中，若E，F，G分别是棱AD，C1C，B1C1的中点，则下列结论中正确的是（）ABE平面DFGBA1E平面DFGCCE平面DFGD平面A1EB平面DFG【解答】解：由ABCDA1B1C2D1为正方体，且F1C，B6C1的中点，则FGA1D，则平面DFG即为平面A3DFG，A选项，如图连接DlG，由正方体可知DlGBE又DlGAlG不成立，所以BEAlG不成立，即A选项错误；B选项，由A1E平面A1DFGA6，故A1E与平面A1DFG不平行，B选项错误；C选项，连接CE8G，又A1G平面A1DFG，CEA3DFG，所以CE平面A1DFG，C选项正确；D选项，平面A1EB与平面A5DFG有公共点
11、A1，故D选项错误；故选：C7（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y0，那么输出的S的取值范围是（）A3，0BC0，3D【解答】解：由题设，0x，当06x+y3，即0x，可得，所以0x且0y3，3；当5x+y3时，S0综上，输出的S的取值范围是故选：B8（5分）已知函数在0，上恰有3个零点（）ABCD【解答】解：函数在7，由0x，且0x+，所以8+4，解得，故选：D9（5分）设函数f（x），若f（x）a有四个实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）ABCD（3，+）【解答】解：f（x）f（3）f（5）8，f（4）1，作yf（x）图象如图所示，f（x）a有四
12、个实数根，所以0a5，因为x1x2x2x4，则有（x3+x4）4，所以x3+x410，x72+2a，x62+2a，则x1+2x1+2（6+2a）+4+，令g（a）4+，因为g（a）在（0，7）上单调递减，所以当0a1时，g（1）g（a）g（0），因为g（1），g（0），所以的取值范围是（，）故选：A10（5分）设aln3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba【解答】解：构造函数f（x）（x0），当0xe时，f（x）0，e）上单调递增，因为7e）f（），ln6，所以bc因为3524325628，所以ln8ln6，即ab故选：D11（5分）“三分损益法”是古代中国制定音律时
13、所用的生律法三分损益包含“三分损一”“三分益一”取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二弦“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到，依次按照损益的顺序，得到四个音，合称“五音”已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（）A徵、商、羽、角B徵、羽、商、角C商、角、徵、羽D角、羽、商、徵【解答】解：由题设，若宫的弦长为a，因为音高与弦长是成反比，所以四音的音高关系为，又音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，所以五音生成顺序为宫、徵、商、羽、角故选：A12（5分）如图，在RtABC中，C，D，E分别为AC，AB的中点1DE的位置，使A1DCD，如图若F是A1B的中点，点M在线
14、段A1D上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（）ABCD【解答】解：若G是A1C的中点，连接FG，则侧面DEF即为平面FEDG，直线CM与面DEF所成角，即为直线CM与面FEDG所成角为，A1DCD，A6DED，EDCDD，A1D面EDCB，又F是A1B的中点，则F到面EDCB的距离为，EDCD，A1DED，A1DCDD，则ED面A4DC，又EDCD，A1DED，A1DCDD，则ED面A6DC，又ED面FEDG，则面A1DC面FEDG，又CM面A1DC，面A7DC面FEDGGD，直线CM与面FEDG所成为，即直线CM，A1DC为等腰直角三角形且A1DCD，则A6
15、CGD，由图知，M在线段A1D运动过程中，即直线CM与平面DEF所成角最小时，M，D重合，此时，四面体MFCE的体积V故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组、并对高一、高二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表：书法组舞蹈组乐器组高一x2030高二453010已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个兴趣小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人15【解答】解：由题意知，解得x15，故答案为：1514（5分）我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜这句话用数学符号可表示为：，其中ab，b，mR+据此
16、可以判断两个分数的大小关系，比如（填“”“”）【解答】解：由于，其中ab，b，mR+，所以，整理得，故ba，故故答案为：15（5分）过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，若，则C的离心率是 【解答】解：双曲线C：的右焦点为F（c，渐近线yxFAOA，可得直线FA的方程为y（xc），令x0，解得y，），A（c，），又A在渐近线yx上，c，解得ba，该双曲线的离心率e故答案为：16（5分）已知圆内接四边形ABCD中，AB7，BC24，则BD20【解答】解：如图：在圆内接四边形ABCD中，ADC，所以ABC，BAD+BCD，因为AB7，BC2425，又DC20，所以AD，连接BD，在AB
17、D中，得cosBAD，在BCD中，由余弦定理，又因为BAD+BCD，所以cosBADcosBCD，则，由BD0，解得BD20故答案为：20三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知各项都不相等的等差数列an中，a611，且a1，a2，a5成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），由a611，知a5+5d11，因为a1，a8，a5成等比数列，所以1a5，即（a5+d）2
18、a1（a3+4d），解得d2，a81，故an的通项公式为an1+（n2）22n2（2）22n1+2n52n+2n1，所以Sn（45+42+53+4n）+（4+3+5+8n1）+（4n1）n218（12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM平面ABCD，M四边形ADNM是矩形，ABCD，DAB60（1）求证：AN平面MBC；（2）已知直线AN与BC所成角为60，求点C到平面MBD的距离【解答】解：（1）证明：由题意，取CD中点E，NE，且ABEC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，又BC平面MBC，AE平面MBC，又ADBE，且MNBE，NEBM，又BM平面MBC，由AENEE，得平面ANE
19、平面MBC，由AENEE，得平面ANE平面MBC，AN平面ANEAN平面MBC（2）矩形ADNM平面ABCD，AM平面ABCD，又ABAD1，DAB60，四边形ABED为菱形，则AE，直线AN与AE所成角为60，设AM的长为x，则AN，dANE中，由余弦定理得cos60，即，由x0，VMBCD，MBD中，MB，BD3，MBD的高为，SMBD，设点C到平面MBD的距离为h，则，由VMBCDVCMBD，得，解得h，点C到平面MBD的距离为19（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：10.5 9.9 9.4 10.7 10.0 9.6 10.8 10
20、.1 9.7 9.3记样本均值为，样本标准差为s（1）求，s；（2）将质量在区间（s，+s）内的零件定为一等品估计这台机器生产的零件的一等品率；从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P【解答】解：（1）10，S20.25，S，8.5；（2），）（9.6，一等品有9.9，10，10.4，设这台机器生产的零件的一等品为事件A，则P（A）；绝对值超过0.3有：10.59.67.4，10.17.60.5，设从样本中的一等品中随机抽取2件，这两件产品质量之差的绝对值不超过0.6克为事件B，则P（B）120（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+1（ab0）
21、，且过点（1，），A、B分别是C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）已知过点G（1，0）的直线交C于M，N两点（异于点AB）【解答】解：（1）且a4b2+c2，；（2）证明：设过点G的直线为：xmy+1，M（x2，y1），N（x2，y4），联立，消元整理得2+2）y4+2my36，0，y1+y4，y1y2，因为A（6，0），0），所以直线AM的斜率为，故直线AM的方程为y，同理可得直线NB的方程为y（x4），整理得，即，由，即，所以，即，解得x7，所以直线MA与直线NB交点在定直线x4上21（12分）已知函数f（x）cosx+lnx（1）当a时，证明：f（x）在定义域上是增函数；（2）记f（x
22、）是f（x）的导函数，g（x）（x）+4lnx，若g（x）在（，2），求a的取值范围（参考数据：210，331）【解答】解：（1）证明：由题设，且定义域为（0，因为，则，当且仅当时等号成立，1，所以时有f（x）0，+）上是增函数（2）由题设，g（x）axsinx+2lnx，则，+），因为g（x）在内没有极值点，所以或在上恒成立，令，则，当x（；当时，令，则，所以（x）在上递增，而，所以在上（x）6上递增，而，综上，在上（x）0，所以，在上h（x）0，即h（x）单调递增，则，故或，即a的取值范围为（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
23、请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，O为极点，直线（0，）（3，）为圆心，且过点M（3，），B两点（1）求圆C的极坐标方程；（2）若2，求sin+cos【解答】解：（1）在极坐标系中，O为极点，），）为圆心，且过点M（7，）的圆相交于A，C（3，）的直角坐标为（3，M（7，3），圆的半径为r2，圆的直角方程为（x3）2+（y2）29，将xcos，ysin代入36（cos+sin）+94，圆C的极坐标方程为26（cos+sin）+50（2）将代入22（cos+sin）+90中，得86（cos+sin）+96，设1，2分别为A，B对应的极径3+26（cos+sin），529，2|3|221，结合189，解得，cos+sin选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+2|x+1|（1）当a2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）|2x8|+2|x+1|，所以不等式f（x）8等价于或，解得：x2或x5所以不等式的解集为x|x2或x2（2）因为f（x）|8xa|+2|x+1|5xa|+|2x+2|（6x+2）（2xa）|2+a|，由f（x）3恒成立，得|2+a|2所以2+a3或7+a3，解得a1或a4所以a的取值范围为（，51第21页（共21页）
