1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.2 数数 轴轴1课堂讲解课堂讲解u数轴数轴u数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系u比较有理数的大小比较有理数的大小2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升提问提问（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横）把温度计横放放(上上温度温度向右向右)，你觉得它像什么？你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？）你能把温度计的刻度画在纸上吗？1知识点知识点数数 轴轴问题：问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌
2、，汽车站牌往东车站牌往东3 和和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西树，汽车站牌往西3 和和4.8 处分别有一棵槐树和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境一根电线杆，试画图表示这一情境知知1 1讲讲知知1 1讲讲提问：提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？马路可以用什么几何图形代表？(2)你认为站牌起什么作用？你认为站牌起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？你是怎么确定问题中各物体的位置的？知知1 1讲讲你能描述一下温度计你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？是怎样表示温度的吗？规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长
3、度的直线的直线叫做数轴叫做数轴知知1 1讲讲定义定义 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个这个点叫点叫_)，选取某一长度作为，选取某一长度作为_，规定直线上向右的方向为规定直线上向右的方向为 _，这样的直线，这样的直线叫做数轴叫做数轴. 知知1 1讲讲01212原点原点单位长度单位长度 正方向正方向知知1 1讲讲 （1）数轴是一条直线）数轴是一条直线数轴的特征数轴的特征 （2）数轴三要素）数轴三要素 原点原点正方向正方向单位长度单位长度知知1 1讲讲问题：问题：(1)画数轴的步骤是什么？画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，根据上述实例的经验，“
4、原点原点”起什么作用？起什么作用？(3)你是怎么理解你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度”的？的？(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示 的数的数_；在原点的左边，离原点越远的；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数点所表示的数_知知1 1讲讲 数轴的画法数轴的画法： 一画：画一条直线一画：画一条直线(一般是一般是水平直线水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正一般规定向右为正)； 四统一：单位长度
5、应统一四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边五标数：在原点左右两边依次依次标上对应的刻度数标上对应的刻度数知知1 1讲讲例例1 下列是数轴的是下列是数轴的是() 导引：导引：A中没有正方向，中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，中原点左侧标数顺序错误， C中单位长度不统一中单位长度不统一D总总 结结知知1 1讲讲 认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的轴的“三要素三要素”进行判断，三者缺一不可，进行判断，三者缺一不可，同时还要同时还要注意标数顺序注意标数顺序1 下列各图中，所画数轴正确的是下列各图中，所画数轴正确的是()知知1 1练练AC B DD
6、2 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是() A在数轴上，原点位置的确定是任意的在数轴上，原点位置的确定是任意的 B在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左从原点向左 C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线知知1 1练练B2知识点知识点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2导导想一想：想一想： 用数轴上的哪个点表示？用数轴上的哪个点表示？1.5呢呢?14知识点知识点知知2 2讲
7、讲1. 数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数一是知点读数,二是知数画点二是知数画点,即即:数数 它是最直观的数形结合体它是最直观的数形结合体2. 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点数轴上的每一个点 都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来 表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它 们之间不是一一对应的关系，比如们之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在这样的数也能在 数轴上表示数轴上表示知数画点知数画点知点读数知点读数点点
8、(形形)，知知2 2讲讲例例2 下下图数轴上图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？ 解：解：点点A表示表示2,点点B表示表示2,点点C表示表示0,点点D表示表示1. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.总总 结结知知2 2讲讲例例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解解: 如图所示如图所示.知知2 2讲讲， ， ， ， 333.5, 05422数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于正数大于0，负数小于，负数小于0，正数大于
9、负数，正数大于负数总总 结结知知2 2讲讲1 如图，分别用数轴上的点如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正表示数，正 确的是确的是() A点点D表示表示2.5B点点C表示表示1.25 C点点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25知知2 2练练C2a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是确的是() Aa，b，c都表示正数都表示正数 Ba，b，c都表示负数都表示负数 Ca，b表示正数，表示正数，c表示负数表示负数 Da，b表示负数，表示负数，c表示正数表示正数知知2 2练练C3知识点知识点用数轴比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小知知3
10、3导导 数轴上的两个点，右边点数轴上的两个点，右边点表表示示的数与左边点表示的数有的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？怎样的大小关系？知知3 3讲讲法则：法则：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大(2)正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0，正数都大于负数，正数都大于负数知知3 3讲讲 例例4 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“” 连接起来连接起来 ： 导引：导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的 点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按
11、从小点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小 到大的顺序排列到大的顺序排列 解：解：如图如图. 所以所以 ， ， ， 3120, 10.5,2223120.501222 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，由点在数轴上的位置，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小来判断表示的数的大小总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练1 (中考中考丽水丽水)在数在数3，2，0，3中，大小在中，大小在1和和2之之 间的数是间的数是() A3 B2 C0 D32 (中考中考安徽安徽)在在4，2，1，3这四个数中，比这四个数中，比2 小的数是小的数是() A4 B2 C1 D3CA1.数轴的数轴的“两点应用两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到根据有理数在数轴上找到 表示该有理数的点；表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点根据数轴上表示有理数的点 读出其表示的有理数，简单地说，一是读出其表示的有理数，简单地说，一是知数画点知数画点， 二是二是知点读数知点读数2.数轴上的点与有理数间的关系数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可：所有的有理数都可 用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定 都是有理数都是有理数
