1、第六章第六章 不等式不等式第三节基本不等式第三节基本不等式命题分析预测学科核心素养本节是高考的热点，主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等，常与函数结合命题，解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件本节通过基本不等式及其应用考查考生的数学运算核心素养 ab xy小xy大 必明易错1使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可2“当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误3连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致 A C C4若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最
2、大面积是_ m2答案：25题型一利用基本不等式求最值利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定值求其和的最小值，是每年高考的重点内容常见的命题角度有：(1)通过配凑法求最值；(2)通过常数代换法求最值；(3)通过消元法求最值 代数式最值的求解方法配凑法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键注意变形的等价性及基本不等式应用的前提条件 B 常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形
3、确定定值(常数)(2)把确定的定值(常数)变形为1(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式(4)利用基本不等式求解最值 C答案(2)3消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解 C2若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为()A8 B6C4 D2C答案：6题型二基本不等式的实际应用例(2021泰安调研)某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售
4、价格最多可提高多少元？ 解析(1)设商品的销售价格提高a元，则(10a)(5a)50，解得0a5所以商品的价格最多可以提高5元(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元， 利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解对点训练如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高15米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 基本不等式应用中的核心素养数学运算基本不等式的创新交汇问题基本不等式求最值涉及交汇知识较多，应用广泛，多涉及三角向量、数列、立体几何、解析几何等最值与范围的求法 D 答案：1 课时作业课时作业 巩固提升巩固提升点击进入word.
