1、第一节不等式的性质、一元二次不等式知识点一不等式的性质1两个实数比较大小的依据(1)ab0a b；(2)ab0a b；(3)abbbb，bcac；(3)可加性：abac bc；ab，cdac bd；(4)可乘性：ab，c0ac bc；ab0，cd0ac bd；(5)可乘方性：ab0an bn(nN，n1)； D A 知识点二一元二次不等式一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系x|xx2 x|x1xx2 C A ABD 2(2021绵阳第一次诊断)已知p：a0，q：aa2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件D D 4已知1anBm0在集合A
2、中恒成立，即集合A是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为m，n，则f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na.考法(三)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围例3对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解得x1或x3.故当x的取值范围为(，1)(3，)时，对任意的m1，1，函数f(x)的值恒大于零一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般情况下，知道谁的范围，就
3、选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解对点训练已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围D 解析若x0，则x0，f(x)xln(1x)x2f(x)，同理可得x0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)为偶函数当x0时，易知f(x)xln(1x)x2为增函数，所以不等式f(a)f(a)2f(1)等价于2f(a)2f(1)，即f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，则|a|1，解得1a1.本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性从而将抽象不等式进行转化.C 课时作业课时作业 巩固提升巩固提升
