1、1.4 有理数的乘除法第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 有理数的乘法法则1.4.1 有理数的乘法 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)七上七上数学课件课件学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）导入新课导入新课情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点l1.如果一只蜗牛向右爬行2
2、cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . -2cm-3分钟讲授新课讲授新课有理数的乘法运算一合作探究（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分后它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分后它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分前它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分前它在什么位置？（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正为了区分方向与时间：思考探究探究1 120264l结果：3分钟后在l上点 边 cm处表示： . 右6（+2
3、）（+3）= 6（1）（1）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟后它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，分钟后它在什么位置？探究探究2 2-6-40-22l结果：3分钟后在l上点 边 cm处左6表示： . （-2）（+3）（2）（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟前它在什么位置？探究探究3 32-6-40-22l结果：3分钟前在l上点 边 cm处表示： . （+2）（-3） 左6（）（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，分钟前它在什么位置？探究探究4 420264-2l结果：3钟分前在l上点 边 cm处右6表示： . （-2）（-3）（4）
4、答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达：探究探究5 5（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=001.正数乘正数积为数;负数乘负数积为数;2.负数乘正数积为数;正数乘负数积为数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.正正负负积(同号得正)(异号得负)4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .零根据上面结果可知：（）（）（）（）（）（）（）（） 200 (2)00有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:(1)若a0,b0,则ab 0 ;(2)若a0,b0,则ab 0 ;(3)若ab
5、0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab0,则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号 例1 计算： (1)96 ； (2)(9)6 ； 解： (1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) = 54 ; = 54; (3) 3（-4） (4)（-3）（-4） = 12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值 = （3 4） = +（34） = 12;典例精析判断下列各式的积是正的还是负的？234（-5）23（-4）（-5）2(-3)(-4)(-5)(-2)(-3)(-4)(-5)7.8(-8.1)0(-19.6)负正负正零思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时
6、，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？议一议几个不等于零的数相乘，积的符号由_决定.当负因数有_个时，积为负；当负因数有_个时，积为正.要点归纳：几个数相乘,如果其中有因数为0，_负因数的个数奇数偶数积等于0奇负偶正591(1)(3)()();65441(2)(5)6()54例2 计算：解：(1)原式591(3)654278 (2)原式4156546先确定积的符号再确定积的绝对值计算并观察结果有何特点？（1） 2；（2）(-0.25)(-4) 要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a0)的倒数是什么?(a0时,a的倒数是 )121a倒数二说出下列各数的倒数：，-，
7、 ，- ，-，0.75，-13131，3，-3，1,51-,53124,33-7练一练例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18答：气温下降18.三 有理数的乘法的应用 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？练一练解：（-5）60=-300(元)答：销售额减少300元.被乘数乘数积的符号 积的绝对值结果571563064251.填表：3535+9090+180180100100当堂练习当堂练习解：112（） 2 （-4）
8、=-(2.5 4)=-10 ;75751);102110 216（2）（-（-）=55452;27527（3）(-10.8)（-）=112（） 2 （-4）；75)1021（2） （-（-）；527（3） (-10.8)（-）；13 ) 0.2（4）（-2.计算：043327823146573282125).()()()()()()(3.计算（1）（2）（3）35 020004.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6.已知甲地现在地面气温为21，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）9=-54（）； 21+（-54）=-33（）.答：甲地上空9km处的气温大
9、约为-33.课堂小结课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.见本课时练习课后作业课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.4.1 有理数的乘法第一章 有理数第2课时 有理数乘法的运算律及运用1.4 有理数的乘除法 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)七上七上数学课件课件学习目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
10、2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）导入新课导入新课问题引入1.有理数的乘法法则是什么？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2.如何进行多个有理数的乘法运算？（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）第一组：(2) (34)0.25 3(40.25) (3) 2(34) 2324(1) 23 32思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 23 32 (34)0.25 3(40.25) 2(34) 232466331414讲授新课讲授新课有理数乘法的运算律一
11、合作探究5(4) 1535第二组：(2) 3(4)( 5) 3(4)(5) (3) 53(7 ) 535(7 )(1) 5(6) (6 )5303060602020 5 (6) (6) 53(4)( 5) 3(4)(5)53(7 ) 535(7 ) (12)(5) 320 结论： (1)第一组式子中数的范围是 _; (2)第二组式子中数的范围是 _; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.abba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c a(bc) 1.乘法交换律:2.乘法结合
12、律: 数的范围已扩充到有理数.注意:用字母表示乘数时,“”号可以写成“”或省略, 如ab可以写成ab或ab.归纳总结一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：a(bc)abac根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(bcd )abacad典例精析例1 计算：（85）（25）（4）解：原式（85）（25）（4）（85）1008500计算： (8)(12)(0.125)( )(0.1) 1331解：原式=
13、8(0.125) (12) ( ) (0.1)31=8(0.125) (12) ( ) (0.1)=14(0.1)=0.4针对训练( )12例2用两种方法计算121614解法1:( )12 312 212 612原式 112 121解法2: 原式 12 12 12141612 3261解法有错吗？错在哪里？ ? ? ? _ _ _ (24)( )58163413解: 原式 24 24 24 24 58163413计算：81841541437观察与思考正确解法： 特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._ _ _ _ (24)( )58163413818415123321 (24) (24)(
14、 )(24) (24)( )13341658 ( )(81 4) 3413 (11)( )(11)2 (11)( ) 253515计算：答案 ： 2； 22针对训练如何计算 ？271( 9)27 -拓展提升提示：把 拆分成 271+2727127答案： 26393当堂练习当堂练习1.计算(-2)(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)3+(-2)(- ) B.(-2)3-(-2)(- ) C.23-(-2)(- )D.(-2)3+2(- )1212121212A2.计算:（2） ；（3） .91() 3010 15)317()56()32()56(答案：1.4.97 2.2
15、5 3.-631(1)(8 10.04);433.计算:4(1)581( 1.25).5 （） （）解：4581( 1.25)59=- 5(8 1.25)59 1090. （） （）(）2215(2) 130.34( 13)0.343737 解：2225130.34+130.3437372125=13+130.34+0.343377212513+0.34+337713 114. （）（）（）（） （）（） （）（）课堂小结课堂小结两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.abba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c a(bc) 1.乘法交换律:2.乘法结合律:一个
16、数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：a(bc)abac见本课时练习课后作业课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.4.2 有理数的除法第一章 有理数第1课时 有理数的除法法则1.4 有理数的乘除法 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)七上七上数学课件课件学习目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5倒数89321891517-135倒数的定义你还记得吗？701 导入新课导入新课复习引入 8(-4)=_
17、 -366=_ -12/25(-3/5)=_ -729=_讲授新课讲授新课有理数的除法及分数化简一合作探究-2-64/5-8(-4)(-2)=8 6(-6)=-36 (-3/5)(4/5)= -12/25 -89=-72 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 8 (-1/4)=_ 36 (1/6)=_ (-12/25)(-5/3)=_ -72(1/9)=_-2-64/5-8问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 8 (-4)=_ -36 6=_ -12/25 (-3/5)=_ -72 9=_-2-64/5-8比一比（1）（+6）（+2）= 16= 2+3+3（2）（+
18、6）（-2）= -316-= 2 （）-3观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？“”变“”“”变“”互为倒数互为倒数从中你能得出什么结论？ 有理数除法法则（一）用字母表示为1a b ab (0)b除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54 （-9）；（2）-27 3；（3）0 （-7）； （4）-24 （-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0有理数除法法则（二） 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 1.两个法则都可
19、以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.思考：要点归纳：例1 计算（1）（-36） 9； （2） . 解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4； （2）)53()2512(1231254()()()().2552535 典例精析1 246124233 0474487 ( )();( )();( )();( )();( );( );( )()().( )()().4804932 计算：练一练除法还有哪些形式呢？例2 化简下列各式： 1245(1);(2)31212:(1)( 12)33 解4 45(2)( 45)( 12)12 154
20、4512 例3 计算 （1）575125解:(1)原式1511255751125257751255751(125)75)41(855 . 2581254(2)1有理数的乘除混合运算二(2)原式 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）方法归纳(1)412()211()43(2)41()52()3(解:原式=92234341解:原式=)452() 3(853815练一练（1 1） （） （4 45 5 ）（）（2 2） ；） ； （2 2）0.50.57
21、78 8 （5 54 4 ） ；） ； （3 3） （） （7 7）（）（3 32 2 ）（）（7 75 5 ） 当堂练习当堂练习答案：(1) ；(2) ；(3)25571031.计算2.填空：（1）若 互为相反数，且 ，则 _； , a babab（2）当 时， =_；0a aa（3）若 则 的符号分别是_.,0,aabb,a b110,0ab（4）若3x=12，则x=_.4 一、有理数除法法则: 1.)0(1bbaba 2.两数相除，同号得正正，异号得负负，并把绝对值相除除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0 0 二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利 用有理数乘法的运算律简化运算课堂
22、小结课堂小结 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）见本课时练习课后作业课后作业导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.4.2 有理数的除法第一章 有理数第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 1.4 有理数的乘除法 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)七上七上数学课件课件学习目标1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用.数字入诗明代南海才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只.凤凰何少
23、鸟何多，啄尽人间千石谷！导入新课导入新课情境引入诗中数字:一只又一只, 三四五六七八只请问何来百鸟呢?在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+34+56+78=100问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.问题2：我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.讲授新课讲授新课有理数的加减乘除混合运算一自主探究问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？135021?5加减运算第一级运算乘
24、除运算第二级运算先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.有理数混合运算的顺序：归纳总结问题2：观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？3(21)512 （）6( 12)( 3) )6()25(8)48(2342()()( 0.25)34 例1 计算： (1) (2) (3)典例精析(1)原式=解：(2)原式=(3)原式= 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？议一议)2131(61)1(11163211116362113266111236解 法 一 ：（）11163211661661 解 法 二 ：（）（）（）这个解法是错误的这个解法是正确的1(2)
25、 3 6 ()6 136()63( 1)3 解法一：136()6113()6611136612 解 法 二 ：这个解法是正确的这个解法是错误的例2.请你仔细阅读下列材料：计算 12112()()303106512112()()3036105)2165()301(.1013)301(按常规方法计算解法一：原式)301()526110132()30()526110132(.10125320.101)526110132()301(故再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：).723214361()421(简便计算,先取倒数解法二：原式的倒数为12112()()3031065).7232143
26、61()421(解：原式的倒数为13221()()6143742 79281214 1322()( 42)61437 故113221()()426143714 例3 某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均盈利2万元，710月平均盈利1.7万元，1112月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？有理数混合运算的应用二解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5）3+23+1.74+（-2.3）2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以
27、12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？解：450+206012120 =450+12001440 =210答：这时直升机所在的高度是210m.做一做24点游戏三 “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.24点游戏规则小飞抽到了这样几张牌：他运用下面的方法凑成了24：7(37+3)24+如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？问题1：+737(3)24如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？问题2：+( (7)(3)73247
28、3+ +(3)(7)24 现有四个有理数3，4，6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.试一试D1.下列各式中，结果相等的是（ ）A.6（32）和 632B.(-120+400)20和-120+40020C.-3-(4-7)和-3-4-7D.-4(28)和-428当堂练习当堂练习（1）23（-5）-（-3）（2）-7（-3）（-0.5）+（-12）（-2.6）1283答案：(1)13 (2)20.72.计算：3.计算：(1)2(-3 )-4(-3)+15;(2)-8+(-3)-4(- )+2-32(-2).解：(1)原式=2(-
29、27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)=-8-54+4.5=-57.51914 4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是5.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) =60.8100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. 5(1)0.8100 解: 依题意得有理数的加减乘除混合运算顺序课堂小结课堂小结先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.见本课时练习课后作业课后作业
