1、小结与复习第二十八章 锐角三角函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.要点梳理要点梳理一、锐角三角函数如图所示，在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边二、特殊角的三角函数1 121230，45，60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.合作探究1.解直角三角形的依据(1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B,C的对边三边关系： ；三角关系： ；边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c
2、2A90B三、解直角三角形acsincosAAsincosBB(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题(3)互余两角的三角函数间的关系sin=_;cos=_;22sin+cos_;tantan(90_.）cos(90 ）sin(90 ）111.利用计算器求三角函数值第二步：输
3、入角度值，屏幕显示结果.（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）第一步：按计算器 、 、 键，sintancos四、借助计算器求锐角三角函数值及锐角2.利用计算器求锐角的度数还可以利用 键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一种方法：2nd F第一步：按计算器 、 、 键，2nd Fsincostan第一步：按计算器 键，2nd F第二种方法：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.五、三角函数
4、的应用以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南2.方位角4545西南O东北东西北南西北东南坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有i =tan 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.lhlh19.4.5 如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即i =3.坡度,坡角坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.4.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）
5、得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案ACMN(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；E (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤：六、利用三角函数测高2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.,tantanMEME
6、b MNMEa考点一 求三角函数的值考点讲练考点讲练例1 在ABC中，C90，sinA ，则tanB() A. B. C. D.4543343545【解析】 根据sinA ，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB 4533.44kkB 求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值方法总结1.在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB，那么
7、ABC一定是_三角形针对训练直角2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_.12考点二 特殊角的三角函数值【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值解：原式例2 计算：032tan60.33 针对训练(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos2303. 计算：333347.432332432;32解：原式原式考点三 解直角三角形例3 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值53【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分
8、别在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，图中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD又BCCDBD，解得x=6，CD=6；ABCD解：（1）设CDx，在RtACD中，cosADC= ,3535,53xADxAD5,3ADBCBCx54,3xx(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中22221068,ACADCD2264 1002 41,ABACBC8441sin.41241ACBAB方法总结 本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.4.如图所示，在RtABC中，C90，AC
9、3.点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长(结果保留根号).针对训练解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周长为ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.考点四 三角函数的应用例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼AB的高度 【分析】 设C
10、F与AB交于点G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根据CGFG40，可求AG.=20 3mAG，=(20 31.5)m.AB 答：这幢教学楼AB的高度为(20 31.5)m.解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中，tan=,AGAFGFG=.tan3AGAGFGAFG在RtACG中，tan=,AGACGCG= 3.tanAGCGAGACG又CGFG40m，3=40m.3AGAG 方法总结 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要
11、先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识5.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是多少米?CABDE解：如图在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE= ,tanECB=即：AE=8tan30= （米）EB=8tan45=8（米）AE+EB=(8+ )米针对训练AEECEBEC8 338 33锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC课堂小结课堂小结正弦：锐角三角函数sinaAc余弦：正切：tanaAb30，45，60角的三角函数值三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方位角问题坡度问题cosbAc见本章热点专练课后作业课后作业
