1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的加减情境引入学习目标1.二次根式的加减运算.（重点）2.二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.（难点）导入新课导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：1818800.520 .8， ，2 2 ,3 2 ,4 5 ,2,22,42 5 .2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同18180.58，为一组；8020，为一组.讲授新课讲授新课二次根式的加减一 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的
2、方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm1.怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+ 182.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+ 182 2+3 22+32 （）5 2 .183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式?逆用分配律系数相加减，
3、二次根式部分不变.1.合并同类项：（2）x2+2x2+4y= ;（1）3x2+2x2= ;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：8045解：80454 53 55.3. 能不能再进行计算?为什么?35答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y归纳总结u二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.典例精析例1 计算(1) 925 ;aa1(2)2 1263 48 ;
4、3(3)( 1220)( 35).解：(1) 92535aaaa8;a解：1(2)2 1263 44 32 3132 38 14 3.解：原式2 32 5353 35. 思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 二次根式的加减与整式的加减一样，即整式的加减的实质是合并同类项；二次根式的加减的实质是合并被开方数相同的最简二次根式当堂练习当堂练习1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）31218272、3A.3122与B .3182与C .1227与D .1827与2.下列运算中错误的是（ ）235A.B.236C.822D.233（）AC3. 若 ，则y= .5 3+6 3
5、y 34.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 . 204045，5 5+2 105.计算:4812（ 1）；216 + 36aa；（ ）318+98- 27（ ）（）；1424+ 0.5 - 68（ ）（）.2 310 a10 2-3 313 6+24课堂小结课堂小结二 次 根式 加 减法则注意运 算 顺 序运 算 原 理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺 序 一 样见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.3 16.3 二次根式的加减二次
6、根式的加减第十六章 二次根式 第第1 1课时课时 二次根式的加减二次根式的加减学习目标学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法探索二次根式加减运算的步骤和方法.2.运用二次根式的加减运算运用二次根式的加减运算.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. . 复习引入复习引入首页首页观察下列二次根式有什么共同特征观察下列二次根式有什么共同特征：（1） ，（2） ，每组的二次根式的被开方数相同每组的二次根式的被开方数相同合作探究合作探究活动
7、活动1 1：探究被开方数相同的最简：探究被开方数相同的最简二次根式二次根式首页首页（3） ， 经过化简后，各经过化简后，各根式被开方数相根式被开方数相同，像这样的几同，像这样的几个二次根式被称个二次根式被称为为同类二次根式同类二次根式. .下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式;52(2)下列各式中哪些是同类二次根式下列各式中哪些是同类二次根式? ?332268323271501752,bab,ab,巩固概念：巩固概念：4580 - 20，答案不唯一，如答案不唯一，如先化成最先化成最简二次根简二次根式，再作式，再作判断判断.答：
8、答：1250与是同类二次根式;175327、 与是同类二次根式;32832aabb与6b是同类二次根式; 问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm188 活动活动2 2：探究：探究二次根式的加减法则及运用二次根式的加减法则及运用188 23222)32( 25（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（逆用分配律）（逆用分配律）5 . 72518852318 在这块木板上可以截出两个分别是在
9、这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正的正方形木板方形木板解：列式如下：解：列式如下：思考思考: :如何合并同类二次根式？如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是：合并同类二次根式的方法是：（1 1）化为最简二次根式）化为最简二次根式（2 2）系数相加减）系数相加减（3 3）二次根式不变）二次根式不变二次根式的加减法则二次根式的加减法则类比合并同类，说说计算过程有什么规律？类比合并同类，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二（
10、同类二次根式）次根式）进行合并进行合并. .一化一化二找二找三合并三合并知识要点知识要点 例例1 1 计算计算 14812 21636aa提示提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化按照二次根式的加减法则进行，即先化简简, ,后判定后判定, ,再合并再合并. .解：解： 148124 32 3(42) 32 3 2163646aaaa(46)10aa 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并二次根式的加减实质是合并同类二次根式同类二次根式（被开方数被开方数相同相同）整式的加减的实质是合并同类项整式的加减的实质
11、是合并同类项189827（ 1）（） 例例2 2 计算计算解：解：2723310233原 式 =3125)(6 )8（ ） (240.解：解：11262262413624原 式23与能合并吗? 解题反思解题反思：（：（1）有括号的先去括号再进行运算；）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.1.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义. .2.2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤: :(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式；把各个二次根式化成最简二次根式；(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并. .3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式 与合并同类项类似与合并同类项类似, ,把同类二次根式的系数相加减把同类二次根式的系数相加减, ,做为做为结果的系数结果的系数, ,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变. . 几个二次根式化成几个二次根式化成最简最简二次根式后，如果二次根式后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫做这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式. .课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习首页首页随堂训练随堂训练
