1、19.1.2 函数的图象第十九章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 函数的图象情境引入学习目标1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）导入新课导入新课 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.问题引入有序数对点对应 思考：对于某个函数，给定一个自变量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否确定一个点(x，y)呢?(a，b)ab讲授新课讲授新课函数图象的意义一正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2思考：（1）这个函数的自
2、变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：0 x （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？填写下表：x0.511.522.533.5S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象2= =S x2Sx用空心圈表示不在曲线的点
3、用平滑曲线去连接画出的点 -3O 414248T/t/时 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ） 凌晨4时-3C14时8C（2）从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.0时4时14时24时例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 28
4、5868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？典例精析解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.825 285868x/min 0
5、.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？（4）58-28=30，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.画函数图象二问题：函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律那么，怎样画一个函数的图象呢？ 例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x
6、的函数.画出这些函数的图象：（1） ； （2） .解：（1）从函数解析式可以看出，x的取值范围是： 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：xy621yxx-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .画出的图象是一条 ，直线越来越大 -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”？解：(
7、2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.y5xO-4 -3 -2 -112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤：（1）画出函数 的图象；列表：描点并连线：（2）从图象中观察，
8、当x0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?当x0时呢？x-3-2-10123y94101492yx2yx当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.练一练我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ （-0.5，1）； （1.5，4）（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ （2，3）；（4，2）6= =yx21yx通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象
9、上；如不在，则该点不在函数图象上.1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）xy21 x-3-2-10123y当堂练习当堂练习32-112012132Oxy12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？不在答：2.5千米.答：15分钟.2.点P（2，5） （填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间
10、？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）1.5100656071.512187解：依题意可得（千米/时）课堂小结课堂小结函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线见本课时练习课后作业课后作业19.1 19.1 函数函数第第1 1课时课时 函数的图象函数的图象19.1.2 19.1.2 函数的函数函数的函数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；步骤；1.会看函数图象，能用文字语言描述函数图象所反会
11、看函数图象，能用文字语言描述函数图象所反映的情形；映的情形；3.会判断一个点是否在函数图象上会判断一个点是否在函数图象上. 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温春季某天气温T如何随时间如何随时间t变化而变化，你从图象变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？中得到了哪些信息？情景导入情景导入首页首页 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温春季某天气温T如何随时间如何随时间t变化而变化，你从图象变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？中得到了哪些信息？4 4141424248 8T T/0 0
12、-3-3t t/ /小时小时(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为温度最高为88，最低，最低-3 -3 下降：下降：0 04 4时；时；14142424时时上升：上升：4 41414时时可以可以能能气温气温T是时间是时间t的函数的函数. . 问题问题1 1 写出正方形的面积写出正方形的面积S与边长与边长x的函数解析的函数解析式，并确定自变量式，并确定自变量x x的取值范围的取值范围. .S= =x2 2（x0 0）x00
13、.511.522.533.54S00.2512.2546.259 12.2516合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究函数的图象及应用函数的图象及应用首页首页在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示表示x与与S的的对应关系的点对应关系的点有无数个有无数个.但是但是实际上我们只实际上我们只能描出其中有能描出其中有限个点，同时限个点，同时想象出其他点想象出其他点的位置的位置.用空心用空心圈表示圈表示不在曲不在曲线的点线的点用平滑用平滑的曲线的曲线连接连接图中的曲线即函数图中的曲线即函数S=x2 （x0）的图象）的图象. 一般地，对于一个函数，
14、如果把一般地，对于一个函数，如果把自变量自变量与与函数函数的每对对应的每对对应值值分别作为点的分别作为点的横横、纵坐标纵坐标，那么坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. . 函数图象是典型的函数图象是典型的数形结合数形结合，图象应用广泛，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力题，还可以提高分析问题、解决问题的能力. .知识要点知识要点例例1 1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 汽
15、车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 答：答：2222小时，小时，9090千米千米/ /小时小时. .048201216时间时间/ /分分24306090速度速度/ /（千米（千米/ /时）时） 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？是多少？ 答：分别在第答：分别在第2626分、分、12181218分，时速分别是分，时速分别是3030千米千米/ /时，时，9090千米千米/ /时时. .048201216时间时间/ /分分24306090速度速度/ /（千米（千米/ /时）时）例例1 1 下图表示一辆汽车的
16、速度随时间变化的情况下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 048201216时间时间/ /分分24306090速度速度/ /（千米（千米/ /时）时）例例1 1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 出发后出发后8 8分到分到1010分之间可能发生了什么情况？分之间可能发生了什么情况？答答: :可能发生了停车休息可能发生了停车休息. .048201216时间时间/ /分分24306090速度速度/ /（千米（千米/ /时）时）例例1 1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 用自己的语言大致描述这辆汽车的
17、行驶情况用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. .答答: :这辆车从出发地开始启动至第这辆车从出发地开始启动至第2 2分钟处匀加速行驶，第分钟处匀加速行驶，第2 2分钟至第分钟至第6 6分分钟保持钟保持3030千米千米/ /时的速度行驶，第时的速度行驶，第6 6分钟至第分钟至第8 8分钟处于匀减速行驶，中途分钟处于匀减速行驶，中途停车休息了停车休息了2 2分钟，第分钟，第1010分钟到第分钟到第1212分钟处于匀加速到分钟处于匀加速到9090千米千米/ /时，第时，第1212分钟至第分钟至第1818分钟保持分钟保持9090千米千米/ /时的速度行驶，第时的速度行驶，第1818分钟至第分钟至第
18、2424分钟处于匀分钟处于匀减速行驶行驶，到达了目的地减速行驶行驶，到达了目的地. .方法小结：方法小结：函数图象直观的反映两变量之间的关系函数图象直观的反映两变量之间的关系. .同学们在同学们在说图象时可从以下说图象时可从以下“五个要素五个要素”去说：去说：两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示; ;每个轴用的单位是什么每个轴用的单位是什么; ;原点的实际意义是什么原点的实际意义是什么; ;图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义意义; ;图象上各个分段的解析式图象上各个分段的解析式. .问题：问题
19、： 函数图象是坐标平面上以自变量的值为函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律那么，怎样画一个函数的图象呢？规律那么，怎样画一个函数的图象呢？ 活动活动2 2：探究：探究画函数图象的方法画函数图象的方法 -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有为什么没有“0”？ 试画出函数试画出函数 的图象的图象.6yx 解解:(1)列表列表 取自变量的一些
20、值取自变量的一些值,并求出对应的函数值并求出对应的函数值,填入填入表中表中.y5xo-4 -3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6解解:(1)列表列表(2)描点描点 分别以表中分别以表中对应的对应的x、y为横纵为横纵坐标坐标,在坐标系中描在坐标系中描出对应的点出对应的点.(3)连线连线 用光滑的曲用光滑的曲线把这些点依次连线把这些点依次连接起来接起来. -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2(1,-6)(1)列表列表（表表中中给出一些自变量的值及其对应的函数）给出一些自变量的值及其对应的函数） (2)描点
21、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） (3)连线连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）滑的曲线连接起来） 1.画函数的图象的一般步骤：画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.知识要点知识要点（1 1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（2 2）画函
22、数图象时，能画出满足函数关系的所有的）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗点吗？（3 3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？（4）函数图像画法）函数图像画法.图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 2.画函数的图象应弄清的问题：画函数的图象应弄清的问题：例例2.作出作出y=2x+1的图象？的图象？解：解：列表列表y=2x+1210-1-2x-3-1 153连线：连线：描点：描点：Oxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=2x+1函数函数y=2x+1的图象是一条的图象是一条直线直线.解：解：列表
23、列表y=2x+1210-1-2x-3-1 153 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 判断下列各点是否在函数判断下列各点是否在函数 的图象上？的图象上？ （- -4，- -7）；）； （4，4. .5）yx=2 +1=2 +1判断方法：判断方法：通常的方法是把点的横坐标（即自变量通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式）的取值代入解析式求出相应的函数值求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.这节课我们学习了什么内容？这节课我们学习了什么内容？了解了函数图象的概念；了解了函数图象的概念；会用描点法画函数的图象；会用描点法画函数的图象；会判断一个点是否在函数图象上会判断一个点是否在函数图象上.课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
