1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的除法情境引入学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二 次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）导入新课导入新课问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ；问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ；243问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? Sa 243二次根式的除法运算441=99（），；讲授新课讲授新课二次根式的除法一1.计算下列各式:16162=2525（ ），；3636=4949（3），；观
2、察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).232345456767aabb（a0，b0）归纳总结u二次根式的除法法则(0,0).aaabbb文字叙述算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?u二次根式的商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到(0,0).aaabbb典例精析例1 计算2431(1);(2).2832482 2324(1);3解:3138122 32831(2282).小提醒：运算结果要最简.小提醒：除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.试回顾如何计算 ? .4 52 3形如 的除法二0,0)m an
3、 bab（归纳总结u二次根式的乘法扩充法则=0,0)m an bmnabab（）（想一想：如何计算 呢？12 36182解:12 361812612382（） （）2 236 18（）4 2.u二次根式的商的算术平方根的性质类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到(0,0).aaabbb商的算术平方根的性质及应用三 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.小提醒：记住成立的条件！利用它可以进行二次根式的化简.例2 化简解:3(1)1003100310；22575(2)327332255.33典例精析还有其他解法吗?775277525 3533 3补充解法：375(1)
4、;(2).10027A组：分母有理化四u分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.311;2.532（）（ ）化简:解:53315551.55（）3+ 213+ 23+ 2123232.（ ）（）（） 归纳 有理化因式确定方法:形如 的有理化因式是 ,形如 的有理化因式是 .aa+abab典例精析例2 化简B组：3 281;2.272a（）（ ）解:3 223633 33321;273（）2 22822.222aaaaaaaa（ ） 归纳 化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用.最简二次根式五u定义满足如下两个特点：（1）
5、被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）当堂练习当堂练习1.计算 的结果是（ ）4813A. 3 B. 5 C. 6 D. 8A2.把 分母有理化得( )121A. B. C. D. 2121122+1242411kkkk3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）DB4. 在二次根式 中属于最简二次根式的是 .222245,9 ,3yxxyax，2222,9 ,3xxya5. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a= cm,则另一边长b= cm. 2+1（）22（2
6、）6.已知xy0，化简：229.(y)xx3xxy7.化简：45151(2) 1;492 20232(3) 11 ;(4)().375xxx xyyyy（）；解：314（）；827（ ） ；232(3) 1153553377757；1(4).1()y xxxxyxyyxxxx xyyyyyy（课堂小结课堂小结二 次 根式 除 法法则性质拓展法则：(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)m an bmnabab（）（相关概念分 母 有 理 化最简二次根式见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.2 16.2 二次根式的乘除二
7、次根式的乘除第十六章 二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的除法二次根式的除法学习目标学习目标1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算会进行简单的二次根式的乘法运算.1.1.二次根式的两个基本性质二次根式的两个基本性质: := =a( (a 0) )= = a a (a 0)-a (a0)= =首页首页复习引入复习引入2.2.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方
8、根等于积中各因式的算术平方根. .baba3.3.二次根式乘法运算规律公式二次根式乘法运算规律公式（a0,b0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现方数出现“完全平方数完全平方数”或或“”.”.如何化简二次根式如何化简二次根式我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ （1）405=； （2）43112=.合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究二次根式的除法法则及运算二次根式的除法法则及运算首页首页计算下列各式，观察计算结
9、果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？23234545676716162525= （2） 49= （1） 36364949= （3） _； _；_；_；_；_归纳归纳一般地，二次根式的除法法则一般地，二次根式的除法法则= =aabb（a0，b0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数商的被开方数. .思考：等式中思考：等式中的的a和和b有没有有没有条件的限制？条件的限制？例 1 计算：（1）405； （2）43112解：解：4040(1)82 25541414(2)121643123123aabb0, 0
10、bababa0, 0ba活动活动2 2：探究：探究商的算术平方根的性质及化简商的算术平方根的性质及化简baba0, 0ba注意注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可可 以是单项式）以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：与积的算术平方根的性质比较：baab0, 0ba共同点共同点：一个根号变成两个根号：一个根号变成两个根号.区别区别：取值范围不同：取值范围不同.商的算术平方根商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题理解和记忆商的算术平方根要注意的问题例 2
11、化简： （1）12(要求分母不带根号)（2）12+1(要求分母不带根号)（1）12=1 22 2=22.这种方法有的地方称这种方法有的地方称之为分母有理化，即之为分母有理化，即把分母中的根号化去把分母中的根号化去的过程的过程. .（2）12+1=( 21)21( 21)( 21)解：解：提示提示：（：（1 1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（什么，有时还要对分母进行化简；（2 2）有理化因式确定方法）有理化因式确定方法. .如如 有有理化因式是它本身，理化因式是它本身， 的有理化因式是的有理化因
12、式是 . .22 12 1例例3：化简：化简解：解：观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了式满足什么条件就可以说它是最简了？ 156253aa，活动活动3 3：探究：探究最简二次根式的概念及判断最简二次根式的概念及判断156253aa，可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母被开方数
13、不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最最简二次根式简二次根式 简记为：分母简记为：分母无根号，根号无根号，根号无分母无分母例4把下列二次根式化成最简二次根式.（1） 45 ;(2)449.解：解：2(1) 459 5353 524402102 10(2) 49939 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简以内非二次根式的化简.如如 等等.8, 12, 18
14、,99首页首页1. . 利用商的算术平方根的性质化简二次根式利用商的算术平方根的性质化简二次根式. .)a(ba=ba0b0，2. . 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算化运算. .课堂小结课堂小结3.最简二次根式的概念最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4.如何化去分母中的根号，请举例说明如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号分母中的根号5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质 见本课时练习见本课时练习首页首页随堂训练随堂训练
