1、（第1课时）国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？ 情境导入情境导入毕达哥拉斯毕达哥拉斯( (公元前公元前572-572-前前492492年年),),古希腊著名的哲学家、数学古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了铺成的地面
2、中反映了A A、B B、C C三三者面积之间的数量关系，进而发者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关现直角三角形三边的某种数量关系系ABC 每块砖都是等腰直角三角形哦由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎角形三条边长度之间有怎样的特殊关系样的特殊关系？问题问题1三个正方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？A B C SA+SB=SC新知探究新知探究正方形正方形A、B、C 所围成的所围成的直角三角形三条边之间有直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系怎样的特殊关系？问题问题2在网格中的一般的直角
3、三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？ABC新知探究新知探究我猜想：我猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2问题问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？ 新知探究新知探究感受数学文化感受数学文化这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称
4、它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据到了重大的作用，其证明方法据说有说有400 多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料c b a （b- -a）2 黄实黄实 朱实朱实 新知探究新知探究命题命题1 1：如果直角三角形的两直角边
5、长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a a、b b为边作两个正方为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。你能做到吗？试试看。cbaba新知探究新知探究练习练习1求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 新知探究新知探究练习练习2求下列直角三角形中未知边
6、的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 新知探究新知探究通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树归纳探究归纳探究1 1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是的边长分别是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E FGKH解：如
7、图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知122+162=c2 c=20 ，即正方形F边长为20同理可得， 正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=K2K=25 正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625随堂练习随堂练习2.如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_，斜边长是_；三个正方形的面积分别是_、_和_.43516925随堂练习随堂练习（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用
8、？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？课堂小结课堂小结（第2课时）小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？情境导入情境导入例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽
9、2. .2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：解：在在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得AC2= =AB2+ +BC2= =12+ +22= =5AC= = 2. .24因为因为 大于木板的宽大于木板的宽2. .2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门框内通过55将实际问题转化为数学问将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，掌握解析已知量、待求量，掌握解决实际问题的一般思路决实际问题的一般思路A B C D 1 m 2 m 新知探究新知探究例例2如图，一架如图
10、，一架2. .6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上，这时上，这时AO 为为2. .4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0. .5米，米， 那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0. .5米吗米吗？新知探究新知探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（点的坐标为（x，0），（），（0，y），你能求），你能求这两点之间的距离吗？这两点之间的距离吗？ 新知探究新知探究今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，今有池方一丈，葭生其中央，
11、出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析：分析： 可设可设AB= =x, ,则则AC= =x+ +1，有有AB2+ +BC2= =AC2，可列方程，得可列方程，得x2+ +52= = ，通过解方程可得通过解方程可得 1+ +x2（）新知探究新知探究今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思路： （1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解； （2）建立
12、对应的数学模型，）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C 新知探究新知探究如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计米，你能计算树折断前的高度吗算树折断前的高度吗？新知探究新知探究AB901604040C课堂例题课堂例题解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=12
13、0（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.课堂例题课堂例题（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什
14、么情 况下运用？况下运用？课堂小结课堂小结（第3课时）在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ABCA B C已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC和和Rt A B C 中，中，C= C ，AB=A B ，AC=A C .求证：求证： ABC A B C .旧知回顾旧知回顾2.2.若一个直角三角形两条直角边长是若一个直角三角形两条直角边长是3 3和和2 2，那么第三，那么第三条边长是多少
15、？条边长是多少？3.若一个直角三角形两条边长是若一个直角三角形两条边长是3和和2，那么第三条边，那么第三条边长是多少？长是多少？你能否画出第你能否画出第3 3题题的图形来？的图形来？1.1.已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为5 5和和1212，求第三，求第三边边. .旧知回顾旧知回顾问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？新知探究新知探究22=-=-BCAB
16、AC ，22- -= =B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 新知探究新知探究A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= = AB ，AC= =A
17、 C 求证：求证：ABCA B C 新知探究新知探究问题问题2我们知道数轴上的我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13新知探究新知探究把握题意把握题意找关键字词找关键字词连接相关知识连接相关知识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）解：解：13 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13新知探究新知探究1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点132.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示
18、 的点的方法？133.你能在数轴上表示 的点吗？试一试！17小试身手小试身手“数学海螺数学海螺” 新知探究新知探究A B C D E 证明：证明：B =CAB= =45， DAE =CAE+ +BAC = =45+ +45= =90AD2 + +AE2 = =DE2易证易证AECBDC，AE= =DB ，AD2 + +DB2 = =DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 + +DB2 =DE2新知探究新知探究1. 已知：如图，等边ABC的边长是6cm.求等边ABC的高. 求SABC
19、. D C B A 随堂练习随堂练习2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA55cm10cm6cmABC55cm48cm随堂练习随堂练习（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪
20、些数学思想方法？课堂小结课堂小结（第1课时）勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？结合右图，用符号语言表示勾股定理：结合右图，用符号语言表示勾股定理： C= 90 a2+b2=c2bacCBA温故知新温故知新古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。情境导入情境导入用直尺和圆规分别画出边长分别为用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm
21、、8cm、10cm以及以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形的两个三角形.问：问： （1）这两个三角形的三边长都有什么关系？）这两个三角形的三边长都有什么关系？（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下角板或量角器检验一下.（3）由（）由（1）和（）和（2），喜欢动脑筋的你能猜），喜欢动脑筋的你能猜想到什么结论吗？想到什么结论吗？新知探究新知探究勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长，斜边长为为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股
22、定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题新知探究新知探究互逆命题的定义：互逆命题的定义：如果两个命题的如果两个命题的题题设和结论正好相反设和结论正好相反，那么这样的两个，那么这样的两个命题叫做互逆命题。命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另，那么另一个叫做一个叫做它的逆命题它的逆命题。怎样得到一个命题的逆命题？怎样得到一个命题的逆命题？把一个命题的题设和结论交换一把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题下，
23、即可得到它的逆命题新知探究新知探究(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 逆命题逆命题:相相等的角是对顶角等的角是对顶角.(3)对顶角相等对顶角相等一个一个命题命题是真命题是真命题,它的逆命题却它的逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）（真命题真命题）(2)如果两个实数相等，那么如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等它们的绝对值相等逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等这两个实
24、数相等.(真命题真命题)(假命题假命题)小试身手小试身手已知已知:ABC的三边长的三边长a ， b ，c 满足满足 a2+b2=c2 ，ABC一定是直角三角形吗？如果一定是直角三角形吗？如果是，怎样证明？是，怎样证明？bacCBA证明思路：证明思路：先画先画一个一个RtABC,使使 C= 90 BC=a, CA=b再证再证 ABC ABC新知探究新知探究 C= 90 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C =90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB证明证明:画一个画一个RtABC,使使 C= 90, B C
25、=a, CA=b在在 ABC和和 A BC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）bacCBAcbaCBA新知探究新知探究勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理（性质定理）勾股定理（性质定理） 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理（判定定理）（判定定理）定理与逆定
26、理定理与逆定理w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.回想一下：我们学过哪几对互逆定理？回想一下：我们学过哪几对互逆定理？想一想想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w互逆定理互逆定理一定是一定是互逆命题，但互逆命题，但是互逆命题是互逆命题不一定是不一定是互逆定理。互逆定理。例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a5, b 12,
27、 c13(2) a13 , b 16 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边长较小边长的平的平方和是否等于方和是否等于最大边长最大边长的平方。的平方。解：解：5212225144169 132169 52122152 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形典例精析典例精析 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为边长的三角形是不是直角三角形？如果是如果是,那么哪一个角是直角？那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(3) a:b: c=3:
28、4:5 _ _ ;是是是是不是不是 A=900 C=900(2) a=1 b=1 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数.小试身手小试身手1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?小试身手小试身手1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆互逆定理定理.4、勾股定理与勾股定理的逆定理的、勾股定理与勾股定理的逆定理的 区别与联系：区别与联
29、系：区别：区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（）二者的题设和结论正好相反；（2）前）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理；（判定定理；（3）二者的作用不同。）二者的作用不同。联系：二者互为逆定理联系：二者互为逆定理3、已学过的直角三角形的判定方法：、已学过的直角三角形的判定方法：（1）直角三角形的定义；（）直角三角形的定义；（2）勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理课堂小结课堂小结是斜边。三角形，是则且满足、三边为、如果 ABC,cbaABC1222cba直角直角b随堂练习随堂练习理由：在理由：在RtABC中，中，C90AB2 A
30、C2 BC232 + 42 =25(勾股定理）勾股定理）又又 AD2 122 144 AD2 BA2 14425169又又BD2 132 169 AB2 AD2BD2BAD90（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）ADAB2、如图：、如图：C=90,AC=3,BC=4,BD=13，问：问：AD与与AB互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？CBAD341213答：答：ADAB随堂练习随堂练习3.已知：已知：ABC中，中，AB=6，BC=8，AC=10，则则AC边上的高为边上的高为DBCA解：作解：作AB边上的高边上的高BD AD2 BD2 6282100AC2102100AB2+BC2=AC
31、2ABC=908.4BD86BD10BCABBDAC2121S即：BDACBCABABC4.8随堂练习随堂练习（第2课时）勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc 勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足 , , 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三直角三角形角形. .温故知新温故知新港口港口例例1 1、某港口某港口P P位于东西方向的位于东西方向的海岸线上海岸线上. “. “远航远航”号、号、“海海天天”号轮船同时离开港口，各号轮船同时离开港口，各
32、自沿一固定方向航行，自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它们离海里。它们离开港口一个半小时后相距开港口一个半小时后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“远航远航”号沿东号沿东北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北P161.5=24121.5=1830RQS45新知探究新知探究解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900
33、由由“远航远航”号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. 练习、练习、1.“1.“中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过7070千米千米/ /时时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，米
34、处，过了过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米米，此时测得小汽车与车速检测仪，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为间的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测仪的哪后小汽车在车速检测仪的哪个方向个方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽车在车小汽车在车速检测仪的速检测仪的北偏西北偏西60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了你觉的此题解对了吗你觉的此题解对了吗?2.2.在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千米千米
35、/ /时，一辆小汽车某时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米处，米处，过了过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小汽车与车速检测仪间的距米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为离为4040米米. . 问：问：2 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向? ?这这辆小汽车超速了吗辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米30北北60小汽车在车速检测仪的小汽车在车速检测仪的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏东东60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小
36、汽车超速了小汽车超速了2秒后秒后50米米40米米例例2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =3，BC= =4，CD= =12，AD= =13，B= =90，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积解：解：AB= =3，BC= =4，B= =90，AC= =5又又CD= =12，AD= =13，AC2+ +CD2= =52+ +122= =169 又又AD2= =132= =169，即即AC2+ +CD2= =AD2，ACD是直角三角是直角三角形形四边形四边形ABCD的面积的面积为为 1134512 3622+ += = A B C D 练习、练习、如图，在四边形如图，在四边形AB
37、CD中中AB= =BC= =CD= =DA，A=B=C=D= =90点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF= =9014= =CFCDA B C D E F 通过本节课的学习，我们通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说定理的用途及用法，你能说说吗？说吗？课堂小结课堂小结 1、A、B、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的正东方向，地的正东方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =13
38、2=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向随堂练习随堂练习 2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问，然后又跳回原点，问电电子跳蚤跳回原点的运动方向子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是多是多少厘米？少厘米？123yxO2 222电子跳蚤跳回原点的电子跳蚤跳回原点的运动方向是运动方向是东北方向东北方向；所跳距离是所跳距离是 厘厘米米2 2 3、小明向东走小明向东走80m后，又向某一方
39、向走后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走后，再沿另一方向又走100m回到原回到原地小明向东走地小明向东走80m后又向哪个方向走的？后又向哪个方向走的？北北东东O80m60m100m60m100m小明向东走小明向东走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向走的走的 4、在、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相方向相距距1000米的米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快
40、艇航行了多少米（即AB 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即OB的长）的长） ？北北东东O1000AB6045C500500 3500 3500 6500500 3AB 222500 3500 350033500 6OB 2222100050050021500 3OC 5.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏处时发现渔具
41、丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B处相遇处相遇（1）甲船从）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？2北北东东A6045北北东东C75B15303030 245CD3030306030 360 154() 时时间间小小时时4 22() 时时间间小小时时(30 30 3) 2 15 15 3 速速度度甲船追赶乙船用了甲船追赶乙船用了2小时，小时，速度是速度是 千米千米/时时(15 15 3) 乙船乙船甲船甲船甲船甲船6.6.我们学习了像我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系这两组勾股数有什么关系？（1 1）类似这样的关系）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？（2 2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？结论：若结论：若a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数为正整数) )也是一组勾股数也是一组勾股数
