1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.2 中位数和众数第二十章 数据的分析第1课时 中位数和众数情境引入学习目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点） 导入新课导入新课数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗74.4x 情境引入你们公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干! 经理应聘者小王第二天，小王上班
2、了.职员C我的工资是4000元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是3000元职员D 经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.讲授新课讲授新课中位数一月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111问题1 下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均” 不合适 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收
3、入水平，你认为合适吗？6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数知识要点 如果一组
4、数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平思考：中位数有何意义？练一练 先排序、看奇偶例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180146 1481472处于中间的两个数146, 148147（2）一名选手的成绩是142
5、min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_ _选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x
6、的值是_. 17分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）2=17，即x=17.众数二一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众
7、数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_cm的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731做一做下面的扇形图描述了某
8、种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.当堂练习当堂练习1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数2. 数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_，众数是_.C98答对题数78910人数41816
9、73.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数 131415161718年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.解：这些队员年龄的平均数为：（132+146+158+163+172+181）22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年
10、龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数 131415161718年龄/岁0246810课堂小结课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.见本课时练习课后作业课后作业20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势第第1 1课时课时 中位数和众数中位数和众数20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训
11、练学习目标学习目标会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想步体会用样本估计总体的思想. . 阿阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在想找一份月薪在1700以上以上的工作，那天他看见三毛的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿当时阿Q走了进走了进去去阿阿Q应聘应聘情景导入情景导入首页首页 我们好几人工我们好几人工资都是资都是1100元元.职
12、职员员D职员职员C我的工资是我的工资是1200元，在公司中算中元，在公司中算中等收入等收入.？阿阿Q我公司员工的收入我公司员工的收入很高，月平均工资很高，月平均工资为为2000元元.经理 那时阿那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂杂工工G月薪月薪（元）（元）600040001700130012001100110011005001.经理说平均工资有经理说平均工资有2000元对不对？元对不对？2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？你觉得
13、用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？3.你认为阿你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流理由，与同伴交流.三毛公司的工资三毛公司的工资水平到底怎样？水平到底怎样？我该不该去应聘我该不该去应聘？合作探究合作探究活动：探究活动：探究中位数及众数的定义及确定方法中位数及众数的定义及确定方法首页首页 将将9人人的工资按由低到高的工资按由低到高的顺序排列，处在的顺序排列，处在正中间位置正中间位置是中位数是中位数.500 1100 1100 1100 1200 1300
14、 1700 4000 6000什么是中位数？什么是中位数？它就是中位数它就是中位数员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F 月薪月薪 （元）（元）60004000170013001200110011001100 如三毛公司只有如三毛公司只有8个个员工，用上面那种员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思考后与同伴交流独立思考后与同伴交流.可要动脑筋哟可要动脑筋哟 该公司该公司7员工的工资中出现的员工的工资中出现的频数最多频数最多的那个工的那个工资，就是他们工资的众数，如：资，就是他们工资的众
15、数，如：什么是众数？什么是众数？170060004000130012001100500月薪月薪600040001700130012001100500频数频数1111131它就是它就是众数众数170060004000130012001100500月薪月薪600040001700130012001100500频数频数1231231 如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流是什么？独立思考后小组交流.它是众数它是众数它是众数它是众数 如果每个工资数的如果每个工资数的频数都相同频数都相同，那么这组数据，那么这组数据的众数
16、是什么？独立思考后小组交流的众数是什么？独立思考后小组交流. 月薪月薪600040001700130012001100500频数频数1111111170060004000130012001100500这种情况没有众数这种情况没有众数工资太低了！找工资太低了！找别家吧！别家吧！又看到一家电视台又看到一家电视台在招天气预报员，在招天气预报员，当时想着我去试试当时想着我去试试 阿阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（2010年年6月月9日）的天气预报说一遍，于是阿日）的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气集中精力把我国各大
17、城市的天气预报说了一遍，最后又补说了一句：预报说了一遍，最后又补说了一句：我国我国34大城市当日的最高气温（大城市当日的最高气温（0c）平均数为平均数为29度，中位数为度，中位数为30度，众数为度，众数为31度，你认为阿度，你认为阿Q说得对吗？说得对吗？北京北京32天津天津33石家石家庄庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔哈尔滨滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰
18、州28银川银川30西宁西宁26乌鲁木乌鲁木齐齐29台北台北31香港香港36澳门澳门35阿阿Q说天气预报说天气预报他们说我说错了，他们说我说错了，我当时想回去要我当时想回去要好好学习！好好学习！n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第 , 个个知识要点知识要点提示提示22 例例2 已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数与平均数相等，求的中位数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数值及这组数据的中位数. .解：解：10，10，x, 8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10
19、+x)/2 (10+10+x+8)/4 x8 (10+x)/29 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9.若没有若没有“由大到小排列由大到小排列”，则情况又如何？，则情况又如何？1.中位数、众数的定义及确定方法中位数、众数的定义及确定方法中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数组数据的中位数.众数：一组数据中出现次
20、数最多的数据称为这组数据的众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数众数.课堂小结课堂小结首页首页2.中位数、众数的意义及作用中位数、众数的意义及作用 中位数是位置代表值，中位数是位置代表值，众数往往是人们最为关心的一个量众数往往是人们最为关心的一个量.3.中位数、众数的区别中位数、众数的区别 中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据止一个，而且一定是这组数据中的数据.见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
