1、29.4 切线长定理*导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十九章 直线与圆的位置关系1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标POO.PBAAB问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课复习引入P1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线
2、长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？ PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二PO切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.（推论：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.）PA、PB分别切 O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意拓展结
3、论PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.PP练一练 PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .56要点归纳切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；问题1 一张三角形的铁皮
4、，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切圆，点O是
5、ABC的内心，ABC是 O的外切三角形.概念学习名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO典例精析例1 如图，PA、PB是 O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作 O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= . PDE的周长是 ；14OPABCED70例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E
6、、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=ACAE=9-x(cm)， BF=BD=ABAF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFO20 4110 1.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB=
7、 . P第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . 第2题当堂练习当堂练习3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是 O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 P第3题4.ABC的内切圆 O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第4题30直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ABCEDFO2.51解：如图，ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接
8、AO,BO,CO.设ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.11112222AC BCAC rBC rAB r 12rACBCAB方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .2abcr拓展提升（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABODC解：如图所示，设与BCBC、ACAC相切的最大圆与BCBC、ACAC的切点分别为B B、D,D,连接OBOB、OD,OD,则四边形BODCBODC为正方形.OBOBBCBC3 3，半径r r的取值范围为0 0r r3.3.切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提 供 了 证 线 段 和角 相 等 的 新 方 法辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应 用重要结论2Srabc；课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr见本课时练习课后作业课后作业
