1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想；（重点、难点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法导入新课导入新课观察与思考200406080100单位:cm观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？讲授新课讲授新课选择方案问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪
2、种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收费方式月使用
3、费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生上网费=月使用费+超时费合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130, (025)345. (25)xyxx收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它
4、们的图象吗?250, (050)3100. ()xyxx50当x0时，y3=120.当上网时间_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出那 种付费方式合算？做一做解： （1） A方案： y = 15+0.2t（t0）， B方案：y = 0.3t（t0）.（2）
5、这两个函数的图象如下：t（min）O501501001020y（元）503040y = 15+0.2ty = 0.5t观察图象，可知：当通话时间为150min时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150min时，选择A方案费合算；当通话时间多于150min时，选择B方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1
6、：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使
7、6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车 乙
8、种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.做一做：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优
9、惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出函数解析式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠当x = 4时，两家旅行社的收费一样.当x 4时，乙旅行社优惠 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习当堂练习2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价
10、格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60 x+1000）元.记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元8001
11、60032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1= 80 xy2= 60 x+1000解法二：（1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50. 所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.
12、画出一次函数y= 20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy= 20 x-1000它与x轴交点为（50,0） 由图可知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.课堂小结课堂小结实际问题函数问题设变量 找对应关系 函数问题的解实际问题的解解释实际意义 见本课时练习课后作业课后作业19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案第十九章 一次函数 情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.能从不同的角度思考问题，优化解
13、决问题的方法能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；模型思想；3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法方法.想一想：想一想： 做一件事情，有时有不同的实施方案做一件事情，有时有不同的实施方案. .你怎样你怎样从中选择最佳方案呢？从中选择最佳方案呢？情景导入情景导入首页首页收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网包时上网时间时间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时选择哪种方式能节省上网费选
14、择哪种方式能节省上网费? ?下表给出下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式三种上宽带网的收费方式. .合作探究合作探究活动活动1 1：探究怎样选取上网收费方式：探究怎样选取上网收费方式首页首页收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时间包时上网时间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05C120不限时不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，会变化，C不变不变2.在在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费上网费=月使用费月使用费+超时费超时费3.影响超时费的变
15、量是什么？影响超时费的变量是什么？上网时间上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为设月上网时间为x，则方式，则方式A、B的上网费的上网费y1、y2都是都是x的函数，要比较它们，需在的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网
16、时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A30250.05 在方式在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？时费？超时费不是一定有的，只有在上网时间超过超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生时才会产生上网费上网费=月使用费月使用费+超时费超时费合起来可写为合起来可写为：当当0 x25时时，y1=30；当当x25时，时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130, (025)345. (25)xyxx收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元包时上网时包时上网时间间/h超时费超时费/(元元/min)A3
17、0250.05B50500.05C120不限时不限时你能自己写出方式你能自己写出方式B的上网费的上网费y2关于上网时间关于上网时间 x之间的函数关之间的函数关系式吗系式吗?方式方式C的上网费的上网费y3关于上网时间关于上网时间x之间的函数关系式呢之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?250, (050)3100. ()xyxx50当当x0时，时，y3=120.当上网时间当上网时间_时，选择时，选择方式方式A最省钱最省钱. .当上网时间当上网时间_时，选择时，选择方式方式B最省钱最省钱. .当上网时间当上网时间_时，选择方式时，选择方式
18、C最省钱最省钱. .解决问题解决问题这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题实际问题设变量设变量找对应关系找对应关系一次函数问题一次函数问题一次函数一次函数问题的解问题的解实际问题实际问题的解的解解释实解释实际意义际意义知识要点知识要点100020005001500100020002500 x(km)y(元)0y1y2 例例 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶设汽车每月行驶 x km，应付给个体，应付给个体车主的月租费是车主的月租费是y
19、1元，付给出租公司的月租费是元，付给出租公司的月租费是y2 元，元，y1，y2 分别与分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：察图象，回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？，那么这个单位租哪家的车合算？当当0 x15
20、00时，租国有的合算时，租国有的合算.当当x=1500时，租两家的费用一样时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算租个体车主的车合算. 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送元的限额内，租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案）给出最节省费用的租车方案甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：
21、人/辆）辆）4530租金租金 （单位：元（单位：元/辆）辆）400280活动活动2 2：探究：探究怎样租车怎样租车问题问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？影响最后的租车费用的因素有哪些？主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数.问题问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？汽车所租辆数又与哪些因素有关？与乘车人数有关与乘车人数有关问题问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？如何由乘车人数确定租车辆数呢？（2）要使每辆汽车上至少有）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不名教师，汽车总数不能大于能大于6辆辆.（1）要保证）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小名师生
22、都有车坐，汽车总数不能小于于6辆；辆；问题问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关有关.如果租甲类车如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？辆，能求出租车费用吗？ 设租用设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为( (6-x）辆；设租车费用为）辆；设租车费用为y,则则y=400 x+280(6-x)化简化简 得得y=120 x+1680问题问题5 如何确定如何确定y=120 x+1680中中y的最小值的最小值.（1）为使）为使240名师生有车坐，则名师生有车坐，则450 x+30(6-x) 240（2）为使租车费用不
23、超过）为使租车费用不超过2300元，则元，则400 x+280(6-x) 2300450 x+30(6-x) 240400 x+280(6-x) 2300由由 得得 4x316 因为因为y随着随着x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=4时，时，y最小，最小，y的最小值是的最小值是2160元元. 设租用设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为）辆；设租车费用为y,则则化简化简 得得y=120 x+1680（1）为使）为使240名师生有车坐，则名师生有车坐，则450 x+30(6-x) 240（2）为使租车费用不超过）为使租车费
24、用不超过2300元，则元，则400 x+280(6-x) 2300450 x+30(6-x) 240400 x+280(6-x) 2300由由 得得 4x316y=400 x+280(6-x)依据实际意可取依据实际意可取4或或5;因为因为y随着随着x的增大而增大，的增大而增大，所以当所以当x=4时，时，y最小，最小，y的最小值为的最小值为2160.归纳归纳 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求的值的变量作为自变量，然后根
25、据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型学模型. 例例 为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化两校进行校园绿化.已知已知A校有如图校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪的阴影部分空地需铺设草坪.在甲、乙两地分别有在甲、乙两地分别有同种草皮同种草皮3500平方米和平方米和2500平方米出售，且售价一平方米出售，且售价一样样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运
26、若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：费单价表如下：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（注：运费单价表示每平方米草皮运送（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）千米所需的人民币）求求(1)分别求出图分别求出图1、图、图2的的阴阴影部分面积；影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由并说明理由.(2)请你给出一种草皮运送方案，请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；并求出总运费；A校校B校校路程路程(千米千米)运费单价运费单价（元）（元）路程路程(千米千米)运费单价运费单价（元）（元）甲地甲地200.1510
27、0.15乙地乙地150.20200.20求求(1)分别求出图分别求出图1、图、图2的的阴影部分面积；阴影部分面积；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.解解:SA=(92-2)(42-2)=3600米米2 SB=(62-2)40=2400米米2(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；如：总运费如：总运费=200.153500+150.2 100+200.22400=20400 (元元)2400100乙乙 地地3500甲甲 地地 B 校校 A 校校(3)设甲地运往设甲地运往A校的草皮为校的草皮为x
28、平方米，总运费为平方米，总运费为y元元. A 校校 B 校校甲甲 地地11002400乙乙 地地25000甲地运往甲地运往B校的草皮为校的草皮为(3500- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往A校的草皮为校的草皮为(3600- x)平方米，平方米， 乙地运往乙地运往B校的草皮为校的草皮为(x -1100)平方米平方米. y=200.15 x +100.15(3500- x)+150.2(3600- x) +200.2(x -1100)=2.5 x +11650 x 0,3500- x 0,3600- x 0,x -11000.1100 x3500所以当所以当x=1100时时y取得最小值，即
29、取得最小值，即y=2.51100 +11650=14400 (元元)总运费最省的方案为：总运费最省的方案为： A 校校 B 校校甲甲 地地x(3500- x)乙乙 地地(3600- x)(x -1100)课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：解决方案问题步骤：1 1. .把实际问题转化为数学函数问题，列出函数把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）关系式（建立数学模型）. .2 2. .通过解不等式或列表的方式确定自变量的通过解不等式或列表的方式确定自变量的范围范围. .3 3. .利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案方案. .首页首页新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页
