1、1.1 反比例函数第1章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（XJ） 教学课件1.了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围；2.学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围； (重点、难点)3.学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型.学习目标当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： 导入新课导入新课问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt100vt =100或当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题2 2 小
2、明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？xy15 xy =15或反比例函数的定义一问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？（1）写出它们之间的关系式（2）利用（1）的关系式完成下表：3000.vtt(s)121137139143149v(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13讲授新课讲授新课 随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大.问题2
3、：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完后下表：220.IRR/ 20406080100I/A115.53.662.752.2 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R的函数吗？为什么？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.（k为常数, k0)xky 其中x是自变量不能为0，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.概念归纳试一试下列函数是不是反比例函数？若是,
4、请写出它的比例系数.13 xy3xyxy11113 xy1xy是，k=3不是，它是正比例函数不是是，k=1是，111k kyx1ykxxyk反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）归纳总结例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx典例精析解：由题意得4-k2=0，且k-20 ，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为 4yx做一做1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .(2)(1)kkyx2.当m 时， 是反比例函数.22myxk2且k-1=1因为x作为分母,不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该
5、反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中,t的取值范围是t0vt3000反比例函数自变量的取值范围及函数值二问题：反比例函数的 (k0)自变量x的取值 范围是什么呢？kyx 例2： 已知反比例函数 .求这个函数自变量的取值范围.xy21分母不得为零解析：由于此反比例函数的自变量x位于分母的位置， 所以其取值范围为： .0 x典例精析用待定系数法求反比例函数三典例精析例3：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设 当x=-4时，y=3， 3= ，解得k=-12. 因此，y和x
6、之间的函数表达式为y= ；(0)kykx，4k12x（2）把x=-2代入y=- ，得y=-=6；（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.12x12212x12x （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.解：（1）设y = （k0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4.
7、所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2. 1kx 21k1kx 43 1建立简单的反比例函数模型四例5：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为 .典例精析0100 xxy解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数.18021xySxy360例6：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与
8、x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.ABCD方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的个数有 （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A.1个 B.2个 C.3个
9、 D.4个B2.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . (3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 . xmy1xmmy)2(122mmxmy1m1m0m2m且3. 已知y与 成反比例,并且当x=3时,y=4,求x =1.5时,y的值.2x解：由题意知2xky 当x =3时，y =4, 94k k =36 即：236xy 当 x =1.5时，y=16.待定系数法4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min) (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？ 解：(1) (t0) (2)当t25时， ； 当t8时， ， 1254085(m/min)答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.tv100040251000v12581000v反比例函数待定系数法求反比例函数表达式反比例函数自变量的取值范围及函数值 0 x课堂小结课堂小结反比例函数： （k0） xky 建立反比例函数模型见本课时练习课后作业课后作业
