1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3 圆周角第24章 圆第2课时 圆内接四边形学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)导入新课导入新课问题问题1 什么是圆周角？ 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE复习引入问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.讲授新课讲授新课圆内接四边形一新知学习 一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个
2、圆叫做这个多边形的外接圆.u圆内接四边形的定义如图，四边形ABCD为 O的内接四边形， O为四边形ABCD的外接圆. u探究性质猜想：A与C, B与D之间的关系为 . A+ C=180，B+ D=180若延长BC到E,则A与ACE之间的关系为_.A=ACEE圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.知识要点u定理 E几何语言A+ C=180，B+ D=180A=ACE四边形ABCD内接于 O，证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 求证：BAD+BCD=180.证明：连接OB、OD.根据圆心角定理，可知121BAD=
3、12，1BCD=2.211BAD+BCD=12 =.22（ ）360 180试一试解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，例1 在圆内接四边形ABCD中， A，B，C的度数之比是236.求这个四边形各角的度数.四边形ABCD内接于圆， A+ C=B+D=180，2x+6x=180， x=22.5. A=45， B=67.5， C =135， D=180-67.5=112.5.典例精析练一练1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3 ，则D= . 7010090当堂练习当堂练习1.若ABCD为圆内接四边形
4、，则下列哪个选项可能成立（ ）A.A B C D 1 2 3 4 B.A B C D 2 1 3 4 C.A B C D 3 2 1 4 D.A B C D 4 3 2 1BABCDO2.如图，四边形ABCD内接于 O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A 115 B 130 C 65 D 503.如图，等边三角形ABC内接于 O，P是AB上的一点，则APB= .ABCPC1204.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）5.如图，已知A，B，C，D是 O上的四点
5、，延长DC，AB相交于点E.若BCBE.求证：ADE是等腰三角形证明：A，D，C，B四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=E，A=E，AD=DE，即ADE是等腰三角形6.如图， O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F（1）若E+F=，求A的度数（用含的式子表示）；（2）若E+F=60，求A的度数E+F=，（2）当=60时，解：（1）四边形ABCD为 O的内接四边形，A=BCF，EBF=A+E，而EBF=180BCFF，A+E=180BCFF，A+E=180AF，即2A=180(E+F)，1902A；19060 .2A课堂小结课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理见本课时练习课后作业课后作业
