1、人教人教A数学选修数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学本册内容与总课时（约本册内容与总课时（约30课时）课时） 本册四章的内容都带有思想方法的本册四章的内容都带有思想方法的总结性总结性,特点是每一章的内容都不多，课特点是每一章的内容都不多，课时占用都较少时占用都较少,体现的都是数学的重要的体现的都是数学的重要的思想方法或对已学习过的数学重要思想思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如：方法的总结。如：整理发布整理发布 第一章，是对统计思想方法教学的第一章，是对统计思想方法教学的深化和总结深化和总结,在深化回归思想的基础上在深化回归思想的基础上又增
2、加了统计检验的基本思想。又增加了统计检验的基本思想。 第二章，对学生已学过的数学实例第二章，对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练，概括出合情推理和生活实例进行提练，概括出合情推理和演绎推理，它是对平时数学思想方法和演绎推理，它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结，对学生后继的数这个暗线进行的总结，对学生后继的数学学习又有指导性的意义。学学习又有指导性的意义。 第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点，但在数域内把学生引入到了一介绍只是一点点，但在数域内把学
3、生引入到了一个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。用及数与现实世界的联系。 第四章，在必修第四章，在必修3算法所学的程序图的基础算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修3的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学
4、密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。人教人教A数学选修数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学统统 计计 案案 例例第一章第一章统计案例统计案例 独立性检验模型独立性检验模型回归分析模型回归分析模型两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想回归思想回归思想独立检验思想独立检验思想 统计案例是高中数学课程改革的新增内容统计案例是高中数学课程改革的新
5、增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入课时投入少少,反映的数学思想深刻反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方体验数学基本思想方法的运用法的运用,体会数学地解决问题的方式体会数学地解决问题的方式,方法的方法的魅力魅力,两节内容都适合探究式学习两节内容都适合探究式学习,能使学生兴能使学生兴趣味盎然接受趣味盎然接受一一.教学内容解读教学内容解读高二选修高二选修1-21-2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用( (非线性转化为线性非线性转化为线性, ,拟
6、合度拟合度 ) ) 独立性检验的独立性检验的基本思想及其初步应用基本思想及其初步应用( (统计推断统计推断,随机变量随机变量 ) ) 高二必修统计高二必修统计, ,变量间的变量间的相关关系相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)高一必修的函数模型高一必修的函数模型及其应及其应用(直接选择函数)初中八初中八, ,九年级的平均数九年级的平均数数与标准差数与标准差本章知识相关性联结本章知识相关性联结2R2K学学生生四四个个阶阶段段的的学学习习框图体现章与章内容的关系框图体现章与章内容的关系收集数据收集数据(随机抽样随机抽样)用样本估计总体用样本估计总体整理、分析数据整理、分析数据估计推断估计推断
7、回回归归分分析析性线性线回归回归分析分析独独立立性性检检验验用样本用样本数字特数字特征会计征会计总体数总体数字特征字特征用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样简简单单随随机机抽抽样样变量间的相关关系变量间的相关关系非线非线性回性回归分归分析析 课课 标标 内内 容：容：1.通过对典型案例通过对典型案例(如人的体重与身高的关系如人的体重与身高的关系)的探的探究究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用用.2.通过对典型案例通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗如肺癌与吸咽有关吗?)的探究的探究,了解独立性检
8、验了解独立性检验(22列联表列联表)的基本思想、方法的基本思想、方法及初步运用及初步运用.3.通过典型案例通过典型案例(如如”质量控制质量控制”新药是否有效新药是否有效”等等)的探究的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用思想、方法及其应用.二二. .省普通高中新课程教学省普通高中新课程教学指指 导导 意意 见见内容与课时（约内容与课时（约10课时）课时） 1.1 回归分析基本思想及初步应用的教学要求回归分析基本思想及初步应用的教学要求2K1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第一节第一节 在研究两个变量的关系
9、时在研究两个变量的关系时,先通过散点图先通过散点图直观地了解两个变量的关系直观地了解两个变量的关系,然后通过最小然后通过最小二乘法建立回归模型二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指最后通过分析相关指数、随机误差等数、随机误差等,评价模型的好坏评价模型的好坏.如果模型如果模型能较好地刻画两个变量的关系能较好地刻画两个变量的关系,这时对自变这时对自变量的某个值量的某个值,就可以通过模型来预测相应的就可以通过模型来预测相应的因变量的值因变量的值.回归的基本思想回归的基本思想问题问题背景分析背景分析两个变量线性相关两个变量线性相关最小二乘法最小二乘法相关指数相关指数 线性回归模型线性回归模型非线性回归
10、模型非线性回归模型两个变量非线性相关两个变量非线性相关 散点图散点图 线性相关系数线性相关系数残差分析残差分析 应应 用用1.1 知识结构知识结构教材的处理是非线性转化为线教材的处理是非线性转化为线性性, ,但也可以在软件的支持下但也可以在软件的支持下, ,直接用非线性函数拟合直接用非线性函数拟合. .确定回归确定回归方程类型方程类型例例1 线性回归线性回归eabxy据据R2大小大小（作残差表或图作残差表或图）残差分析残差分析 据据 r 的大小判定相关性的大小判定相关性应应 用用(解释变量解释变量)niniiiiniiyyxxyyxxr11221)()()( )(相关性判相关性判定定 公公 式
11、式nnixxyyxxb12111)() )(xbyaniiiiyyyynR12122)()(1残差分析残差分析公式公式例例2 非线性回归非线性回归教材是把其转化为线性可直接利用指数函数模拟比较比较 选择回归方程选择回归方程 尝回式归方程类型拟合尝回式归方程类型拟合xcecy21niiiiyyyynR12122)()(1cbxaxy22R2R2R应应 用用教材用的是无一次项的二次涵数教材的处理突出了过程与方法教材的处理突出了过程与方法 例例1:从某大学中随机选取从某大学中随机选取8名女大学生名女大学生,其身高和体其身高和体重数据如下表重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归求根据女大学生
12、的身高预报体重的回归方程方程,并预报一名身高为并预报一名身高为172cm的女大学生的体重的女大学生的体重.例例2:一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数Y和温度和温度X有关有关,现收集现收集了了7组观测数据列表如下组观测数据列表如下,试建立试建立Y与与X之间的回之间的回归方程归方程.指数回归指数回归二次回归二次回归第二节第二节:独立检验的基本思想独立检验的基本思想 要确认要确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设可信度，首先假设该结论不成立，即假设 “两个分类两个分类变量没有关系变量没有关系”成立，在该假设下构造随机变量成立，在
13、该假设下构造随机变量 应应该很小该很小.而如果由观测数据计算得到的而如果由观测数据计算得到的 的观测值很的观测值很大大,则在一定可信程度上就说明了假设不成立则在一定可信程度上就说明了假设不成立.根据随机根据随机变量变量 的含义的含义,可以通过概率可以通过概率 的小概率事的小概率事件值的大小来评价该假设不合理的程度有多大件值的大小来评价该假设不合理的程度有多大,从而也从而也可说明可说明”这两个分类变量有关系这两个分类变量有关系”这一结论成立的可这一结论成立的可信程度有多大信程度有多大.即有即有 的把握。的把握。2K2K2K)(02kKP%100)(1 (02kKP背景分析背景分析条形图条形图柱形
14、图柱形图列联表列联表分类变量间的关系分类变量间的关系独立性检验独立性检验1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用探究：吸烟与患肺癌的列联表探究：吸烟与患肺癌的列联表)()()()(22dbcadcbabcadnK三维柱型图三维柱型图二维条型图二维条型图等高条型图等高条型图: 吸烟与肺癌无关吸烟与肺癌无关 )(02kKP0k难点难点:临界值临界值表中的数据表中的数据关系解读关系解读0H 在吸烟与肺癌无关的假设下在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的一个较大的 出现出现了了,它出现的概率当然非常小它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概这样假设被否定的概率就非常大率
15、就非常大,因而因而吸烟与肺癌吸烟与肺癌越有关越有关0k( (拒绝域拒绝域, ,小概率事件小概率事件) )秃顶与患心脏病列联表秃顶与患心脏病列联表独立性检验的数学思想独立性检验的数学思想是本章的难点是本章的难点: :教学参考书中拓展资源部分的例教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考子是很好的参考: 某地区的羊患某种病的概率是某地区的羊患某种病的概率是0.4,0.4,且每且每只羊是否患病是彼此独立的只羊是否患病是彼此独立的. .今研制一种新今研制一种新的预防药的预防药, ,任选任选6 6只做试验只做试验, ,结果结果6 6只羊服用只羊服用后均未患病后均未患病, ,你认为这种药是否有效你认为这种
16、药是否有效? ? 解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)60.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指(=0.01. 0.05, 0.1),称为显著水平,显著水平是”药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平越小,”药有效”这个结论就越可靠.可靠的程度为(1-)% 要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度. 第一，小概率事件
17、的出现就推翻了假设。第第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可能性的大小。能性的大小。三三. 教教 学学 定定 位位 注重以直观易懂的解释方式注重以直观易懂的解释方式, 不要求方法的理不要求方法的理论基础及论证论基础及论证 注重过程方法和数学思想的体验注重过程方法和数学思想的体验, 避免单存的记忆避免单存的记忆和机械的套用和机械的套用 注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计算计算中的功能中
18、的功能. 练习和作业时让学生尝式正确使用计算器练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条有条件的让学生上机件的让学生上机,尝试作散点图尝试作散点图,残差图的作法残差图的作法,能用直能用直线型线型,指数型指数型,对数型对数型,二次型对曲线进行拟合二次型对曲线进行拟合.会用三会用三维柱型图维柱型图,二维条型图二维条型图,等高条型图等表明分类变量的等高条型图等表明分类变量的相关性相关性.先直观感觉，后数据分析定量变量，定性变量四四.1.1教学建议教学建议 第一课时，注意与数学第一课时，注意与数学3（必修）中随机抽样和样（必修）中随机抽样和样本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的本估计总体
19、的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预测或决策。本节是必修测或决策。本节是必修2.3节的深入节的深入. “推理与证明推理与证明”是数学的基本是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。括合情推理和演绎推理。 推理与证明贯穿于高中数学的整个推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学数学知识的点，是对以前所学数学知识的
20、思维方法思维方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。的作用。意义与作用意义与作用 是新课标下是新课标下,让学生不仅掌握知识让学生不仅掌握知识,而且还要掌握而且还要掌握方法重要理念的体现方法重要理念的体现 目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证明。明。 推理与证明推理与证明 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理 归纳归纳 类比类比 直接证明直接证明 间接证明间接证明 综合法综合法 分析法分析法 数学归纳法数学归纳法 反证法反证法 思维方法思维方法 数学文化数学文化 归纳推理从思维角度从思维角度一般到持殊特殊到特殊特殊
21、到一般逻辑思维不完全归纳法类比推理观察非逻辑思维比较演绎推理完全归纳法三 段 论联想猜想实验顿悟论证推理合情推理公理化证明l 合情推理合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些新的结果的推理过程。归纳、类比是合情推新的结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。理常用的思维方法。 l 演绎推理演绎推理 演绎推理是根据已有的事实和正确演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），的
22、结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。过程。例例 大前提大前提:马有四条腿马有四条腿;小前提小前提:白马是马白马是马;结论结论:白马有四条腿白马有四条腿.它是从一般到特殊的推理它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.M是PS是MS是PMPS用三段论证明用三段论证明l合情推理与演绎推理的作用合情推理与演绎推理的作用 合情推理具有猜测和发现新结论、合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的探索和提供解决问题
23、的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。系中的基本推理方法。l合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 合情推理和演绎推理之间联系紧密、合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结基础上，通过正确使用推理规则得出结论。论。 合情推理的结论有待于
24、演绎推理的验证合情推理的结论有待于演绎推理的验证,而而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得演绎推理的内容一般需要合情推理来获得.（1）合情推理与演绎推理）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用学发现中的作用. 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 了解合情推理与演绎推理的之间的联系与了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别差别. 二
25、、省教学指导意见解读二、省教学指导意见解读（2）直接证明与间接证明）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。 了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法；反证法；了解反证法的思考过程与特点。了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。明一些简单的数学命题。（4）数学文化）数学文化 通过对实例的介绍（如欧几里得几何原通过对实例的介绍
26、（如欧几里得几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想。牛顿三定律），体会公理化思想。 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。作用。省教学指导意见解读省教学指导意见解读2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 通过对已学知识的回顾，进一步通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方
27、法（如分析法、包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及证法）；感受逻辑证明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。生活中的作用，养成严谨习惯。三、教学定位三、教学定位四、教学建议四、教学建议1、课时分配（、课时分配（13课时）课时）教学参考书为教学参考书为10课时，省课时，省“指导指导” 13课时。省指导课时分配合理。课时。省指导课时分配合理。2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用单的推理；了解演绎推理的含义，能利
28、用“三段论三段论”进行简进行简单的推理。单的推理。 难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段论作出简单的推理。段论作出简单的推理。2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法基本方法综合法、分析法，了解间接证明的一种方法综合法、分析法，了解间接证明的一种方法反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择
29、适当的证明方法或把不的证明方法结合考过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。使用。 归纳推理是针对一类事物归纳推理是针对一类事物S而言的，而言的，如图所示：如图所示： S 的部分事物的部分事物A和和B共同具共同具有的某种特性，是否可以推广到整个有的某种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。这就是一个从局部到整体的推理过程。3 3、对几个重要知识板块教学思考、对几个重要知识板块教学思考平面几何中归纳法平面几何中归纳法代数中的归纳法代数中的归纳法SAB 类比推理是针对的两类事物，如图所示，在类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和和B两类事物中，两类事物中
30、，A类中有性质类中有性质P成立，成立，B类中也有类中也有性质性质P成立，成立，A类中还有性质类中还有性质Q成立，那么成立，那么B类中是类中是否也具有性质否也具有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。行逻辑推理。Q？QPPBA类比的风险类比的风险所证结论所证结论在已知条件下新结果是否成立要证明的结论要证明的结论否定要证明的结论否定要证明的结论把把“否定要证明的结论否定要证明的结论”作为条件作为条件结合相关公理、定理或已得的结论结合相关公理、定理或已得的结论得出新的结论得出新
31、的结论结束结束是否与已知条件、是否与已知条件、公理、定理矛盾公理、定理矛盾否是对文科学生，反证法应是一个难点对文科学生，反证法应是一个难点什么样的题目用反证法？如何否定命题？什么样的题目用反证法？如何否定命题？“结论词结论词”与与“反设词反设词”的运用是关键一环。的运用是关键一环。1、结论本身是以否定形式出现的一类命题。、结论本身是以否定形式出现的一类命题。2、关于唯一性，存在性的命题。、关于唯一性，存在性的命题。3、结论是以、结论是以“至多至多”，“至少至少”等形式出等形式出现的命题。现的命题。4、结论反面的要素比结论的要素更少，更、结论反面的要素比结论的要素更少，更具体的命题。具体的命题。
32、4 4、整体把握、整体把握l演绎推理与合情推理并重演绎推理与合情推理并重l以实际问题与已学问题为以实际问题与已学问题为主要素材开展教学主要素材开展教学l长期渗透、控制难度长期渗透、控制难度在在“合情推理合情推理”和和“演绎推理演绎推理”教学中，要通过具体实例理解合情教学中，要通过具体实例理解合情推理与演绎推理，不追求对概念的推理与演绎推理，不追求对概念的抽象表述。抽象表述。补充的实例也应以补充的实例也应以“已经学过已经学过的数学实例和生活中的实例的数学实例和生活中的实例”为准，为准，对证明的问题的难度也要加以控制。对证明的问题的难度也要加以控制。 人教人教A数学选修数学选修1-2 普通高中课程
33、标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学第三章第三章 数系的扩充和复数数系的扩充和复数的概念的概念本章对理科是传统内容，对文科是新本章对理科是传统内容，对文科是新增加的内容增加的内容,与原教学大纲相比较与原教学大纲相比较 1、标准定为选修内容，对文理、标准定为选修内容，对文理科要求相同。科要求相同。 2、相比之下理科比原大纲内容减少，、相比之下理科比原大纲内容减少，要求降低。要求降低。课课 标标 内内 容容 1.在具体情境中了解数系扩充过程在具体情境中了解数系扩充过程,体会实际体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用用,感受人类理性思
34、维的作用以及数与现实世界感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系的联系. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件件. 3.掌握复数的代数形式及其几何意义掌握复数的代数形式及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算能进行复数代数形式的四则运算,了解复数了解复数代数形式的加减运算的几何意义代数形式的加减运算的几何意义.复数的概念复数的概念 数系的扩充数系的扩充与复数的引入与复数的引入复数代数形式复数代数形式的四则运算的四则运算 复数的几复数的几何意义何意义工知识结构知识结构数数系系扩扩充充复复数数引引入入复复数数复复数数概概念念复复数数的的运运
35、算算复复 数数 的的 相相 等等共共 轭轭 复复 数数复数的加减法复数的加减法复数的乘除法复数的乘除法复数的几何意义复数的几何意义复复 数数 的的 分分 类类idbcadicbia)()()()(ibcadbdacdicbia)()()(idcadbcdcbdacdicbia2222Zbiaz0平面向量互为共轭dicbiadbca,复复 数数 的的 模模22babiazrbiabia与标准与教学大纲的比较标准与教学大纲的比较内容与课时（约内容与课时（约6课时）课时）注:教学参考给了4课时,省“指导”给了6课时.小结在本章应占重要的地位,教学参考书上只给了4课时,是不够的.3、1 数系的扩充和复
36、数的概念数系的扩充和复数的概念3、2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 以实际问题为引擎以实际问题为引擎,以横纵类比为双翼以横纵类比为双翼,以复数的代数以复数的代数形式为核心形式为核心,以复数的四则运算为主线以复数的四则运算为主线,数型同步开展教学数型同步开展教学问题式引入问题式引入,类比式扩充类比式扩充, 复数及其运算复数及其运算 实数及其运算实数及其运算多项式及其运算多项式及其运算平面向量及其运算平面向量及其运算 有理数及其运算有理数及其运算 整数及其运算整数及其运算数轴上的向量及其运算数轴上的向量及其运算特特 殊殊 化化 类类 比比 扩扩 充充012x022x012x自然数及
37、其运算自然数及其运算01xCA1DBx1ABCDxx1111EFABCDBEFDSS 2222ABBD 设BD=X古老问题的引入古老问题的引入: 则则 在有理数中无解在有理数中无解022x反证法反证法:提出提出 在实数集中有解吗在实数集中有解吗?012xXY0Z=a+biZ=a+biZ(a,b)Z0一一 一一 对对 应应复数教学一定要突出其代数的简捷性复数教学一定要突出其代数的简捷性与几何的直观性与几何的直观性问题式引入问题式引入,类比式扩充类比式扩充,从自然数集从自然数集N扩充到数集扩充到数集R经历了经历了4次扩充次扩充. 1.每一次扩充的主要原因都是满足实际问每一次扩充的主要原因都是满足实
38、际问题的需要题的需要. 2.每一次扩充的共同特征都是满足数学每一次扩充的共同特征都是满足数学自身完善和发展的需要自身完善和发展的需要. 在原有数集的基础上在原有数集的基础上,增加的新的数增加的新的数,把原有的数集把原有的数集扩充为一个更大的扩充为一个更大的,并以原有数集作为子集的新的数集并以原有数集作为子集的新的数集. 引入新数后引入新数后,规定的新数与原数规定的新数与原数,新数与新数之间的新数与新数之间的运算法则运算法则,包含着原数集的运算法则包含着原数集的运算法则. 解决了原有数集不能解决的部分运算上的矛盾解决了原有数集不能解决的部分运算上的矛盾. 3.加、减、乘、除、乘方、开方六种运算在
39、加、减、乘、除、乘方、开方六种运算在复数集内部都能顺利实施。复数集内部都能顺利实施。知知 识识 定定 位位 1、章标题、章标题“数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念”就限定就限定了这部分内容是复数最为基础的知识。了这部分内容是复数最为基础的知识。 2、在情感、态度、价值观以及过程、方法上，、在情感、态度、价值观以及过程、方法上，以关注的问题为载体，激发学生对于数系扩充原动以关注的问题为载体，激发学生对于数系扩充原动力的认识，即扩充的必要性。但不能把本节认同为力的认识，即扩充的必要性。但不能把本节认同为“数的发展史数的发展史”。z 3、在深度上，不追求像科学数系那样严谨，在深度上，不追求
40、像科学数系那样严谨，但要掌握基本思想以及解题的基本方法。但要掌握基本思想以及解题的基本方法。 4、可以向学生介绍复数可以向学生介绍复数 的共轭复数的记的共轭复数的记号号 ，但不要求利用，但不要求利用 进行因式分解。进行因式分解。z2zzzz012x 设方程设方程 的解为的解为 , 则则 这样以来实这样以来实数就得到了扩充数就得到了扩充 ,那么扩充后的数集中都是一些什么样的那么扩充后的数集中都是一些什么样的数呢数呢? i12i 第一它应保留原来的数的形式第一它应保留原来的数的形式,第二它还应保持着原来第二它还应保持着原来的数的运算的数的运算,这样扩充后的数的形式只能是这样扩充后的数的形式只能是b
41、ia 上面的思维过程是一个创造性的思维过程上面的思维过程是一个创造性的思维过程,蕴含着类比蕴含着类比和数学形式化的思想和数学形式化的思想.没有形式化没有形式化,就没有数学就没有数学. 因此把形如因此把形如 的数叫复数。它是实数在意义和形的数叫复数。它是实数在意义和形式上的扩充。式上的扩充。bia 上面是这一部分内容的起点，应引直足够的重视，对后面的分类，复数的相等，复数的运算的学习起到重要的作用注意本章知识与初高中数学知识的联系注意本章知识与初高中数学知识的联系 1、 复数的相等可以从运算上把复数的问题复数的相等可以从运算上把复数的问题转化为方程的问题，如转化为一元一次方程（组）转化为方程的问
42、题，如转化为一元一次方程（组）和二次方程（组）的问题和二次方程（组）的问题 2、复数的几何意义可以把平面向量，平面、复数的几何意义可以把平面向量，平面几何的知识联系起来。几何的知识联系起来。 教师很容易在统教学的要求下，过多的教师很容易在统教学的要求下，过多的补充和延伸。补充和延伸。 应避免繁锁的计算与技巧的训练。应避免繁锁的计算与技巧的训练。注意的两个问题注意的两个问题 标准指出：对有能力的同学可引深一些标准指出：对有能力的同学可引深一些内容：如方程内容：如方程 的根，代数基本定理等。的根，代数基本定理等。13x)(xf 代数基本定理：任何代数基本定理：任何 次复系数多项式次复系数多项式 有
43、有 个复数根。个复数根。), 0(Nnnnn 推论推论1：如果虚数：如果虚数 是实系数一元是实系数一元 次方程的次方程的 的根，那么它的共轭虚的根，那么它的共轭虚数数 也是方程的根，即实系数一元也是方程的根，即实系数一元 次方程次方程“虚根虚根成对成对”出现。出现。bia bia n00111axaxaxannnnn 推论推论2：实系数一元二次方程：实系数一元二次方程 有两个复数根。有两个复数根。), 0( 02Rcbaacbxax本章由于内容量的制约，学生在数集的扩充过程中能充分地体验到数集扩充的必要性（实际需求与内部矛盾），可是一但扩充到复数集之后，在复数的应用上反而找不到问题了，因而给学
44、生讲复数的基本定理应是十有益的，能使学生对本章知识有一个完整的认识。 注重两个复数相等的注重两个复数相等的 充要条件，它可以充要条件，它可以把复数问题转化为实数问题去解决。把复数问题转化为实数问题去解决。 将复数问题转化为实数问题去解决，是研将复数问题转化为实数问题去解决，是研究复数的一条基本途径。究复数的一条基本途径。注重复数模的概念，注重复数模的概念，zr 复数的模复数的模 是实数的绝是实数的绝对值在复数集上的推广，是与复数的向量表示对值在复数集上的推广，是与复数的向量表示相关的一个重要概念。相关的一个重要概念。22bazr人教人教A数学选修数学选修1-2 普通高中课程标准实验教科书普通高
45、中课程标准实验教科书数数 学学第四章第四章: 框图框图文科学生学习文科学生学习流程图流程图 结构图结构图课时分配：课时分配：(共共6个课时个课时)41流程图流程图42结构图结构图 4.1流程图的教学可分为两步流程图的教学可分为两步实现：一是通过读图，认识流程图实现：一是通过读图，认识流程图;二是结合简单的具体问题学会绘制二是结合简单的具体问题学会绘制流程图，同时，渗透流程图作用及流程图，同时，渗透流程图作用及优越性的体验。优越性的体验。l 第一课时，认识流程图。对例第一课时，认识流程图。对例1的教学要把握两点：一是联系必修的教学要把握两点：一是联系必修3算法，回忆已经学过的框图知算法，回忆已经
46、学过的框图知识，二是由此引出流程图的概念。识，二是由此引出流程图的概念。接着的接着的“图书借阅流程图图书借阅流程图”和和“诊诊病流程图病流程图”意在让学生读图，并体意在让学生读图，并体会流程图的优越性，揭示流程图的会流程图的优越性，揭示流程图的特征。本节课教学目标应该是：让特征。本节课教学目标应该是：让学生读懂流程图，体会流程图的优学生读懂流程图，体会流程图的优越性，初步认识其特征。越性，初步认识其特征。 第二节课，学习绘制流程图，要在复习的基础第二节课，学习绘制流程图，要在复习的基础上引出例上引出例2，由此出发，学习用流程图表示解决问，由此出发，学习用流程图表示解决问题的过程，例题的过程，例
47、2后的思考要安排较充分的时间，让后的思考要安排较充分的时间，让学生尝试运用流程图解决问题，并组织交流，促进学生尝试运用流程图解决问题，并组织交流，促进学生通过思维活动认识流程图的绘制方法。例学生通过思维活动认识流程图的绘制方法。例3既既是学习绘制流程图的过程，也是运用流程图的过程，是学习绘制流程图的过程，也是运用流程图的过程，因此，例因此，例3后的思考，也要加以重视，这里安排的后的思考，也要加以重视，这里安排的思考既可以体会流程图的作用，也可以概括出流程思考既可以体会流程图的作用，也可以概括出流程图的特征，同时，在思考的小结中，还可以联系前图的特征，同时，在思考的小结中，还可以联系前面例题表明
48、绘制流程图的重要方法面例题表明绘制流程图的重要方法“先粗后先粗后细细”。 第三节课，可以由本节的探究开始，设计学生活第三节课，可以由本节的探究开始，设计学生活动的情境，继续学习流程图的绘制，体会流程图的作动的情境，继续学习流程图的绘制，体会流程图的作用。这里用。这里“儿童之家儿童之家”活动设计的探究问题，相比前活动设计的探究问题，相比前面流程图的设计有所不同，它有两条主线，需要学生面流程图的设计有所不同，它有两条主线，需要学生在原有经验基础之上，经过思维活动，动手尝试才能在原有经验基础之上，经过思维活动，动手尝试才能解决，而解决后对理解流程图的绘制会大有帮助。探解决，而解决后对理解流程图的绘制
49、会大有帮助。探究问题的小结中，又引入了综合法和分析法的解题过究问题的小结中，又引入了综合法和分析法的解题过程的流程图，由此突出一个观点程的流程图，由此突出一个观点“数学问题是不胜枚数学问题是不胜枚举的，解决问题的方法也千差万别，但解决问题的过举的，解决问题的方法也千差万别，但解决问题的过程是类似的程是类似的”，并用流程图做了直观的表示，教学中，并用流程图做了直观的表示，教学中，要突出流程图运用的作用，突出以上观点。要突出流程图运用的作用，突出以上观点。 4.2 结构图的教学也可分两步结构图的教学也可分两步完成，一是通过读图认识结构图，完成，一是通过读图认识结构图，二是对联系实际，学会绘制结构图
50、二是对联系实际，学会绘制结构图表示某些数学知识系统、某些组织表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系，同时，要提示结构图的结构关系，同时，要提示结构图与流程图的联系与区别。与流程图的联系与区别。 第一节课可以简单复习流程图，突出其描述具有第一节课可以简单复习流程图，突出其描述具有时间特征的动态过程，而后提出问题时间特征的动态过程，而后提出问题“如何描述数学如何描述数学1第第2章章“基本初等函数（基本初等函数（1）”的知识结构？在问题的知识结构？在问题解决后，导出结构图的概念，并借助问题，提炼出结构解决后，导出结构图的概念，并借助问题，提炼出结构图可以描述图可以描述“从属关系或逻辑的先后关系从属
