1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第三章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（RJ） 教学课件第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）导入新课导入新课情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲
2、赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？温故知新(1) 含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2) 合并同类项时，把各同类项的_相加减，字 母和字母的指数_.字母指数系数不变用合并同类项进行化简：(1) 3x 5x = _；(2) 3x + 7x = _；(3) y + 5y 2y =_；(4) _. yyy232312x4x4y y x + 2x + 4x = 140讲授新课讲授新课利用合并同类项解简单的一元一次方程一尝试
3、把一元一次方程转化为 x = m 的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.解：合并同类项，得12.2x 系数化为1，得4.x 典例精析例1 解下列方程：52682xx(1) ；(2) .72.5 +3
4、1.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得678.x 系数化为1，得=13.x 解下列方程：变式训练11(1)15;24xxx221(2)4 23 .32xxx 解：(1)合并同类项，得115.2x 系数化为1，得30.x (2)合并同类项，得11.6x 去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为1，得解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.(2)合并同类项，得 2x=7,72321xx练一练系数化为1，得 7.2x 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑
5、、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程提示解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律
6、排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是3x，9x.提示由三个数的和是1701，得391701.xxx 合并同类项，得71701.x 系数化为1，得243.x 解：设所求的三个数分别是 .,3 ,9xxx答：这三个数是 243，729，2187.所以3729.x92187.x 实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实
7、际问题的过程列方程解方程作答当堂练习当堂练习1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x0D 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_. 2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 B4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.解:(1) x =4；(2) m = ；(3) y =45.32 5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000.课堂小结课堂小结1. 解形如“ax + bx + + mx = p”的一元一次方程 的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.见本课时练习课后作业课后作业
