1、1知识与技能知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用 范围；范围；(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2过程与方法过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解通过对比理解“截距截距”与
2、与“距离距离”的区别的区别3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题生能用联系的观点看问题4 重点与难点重点与难点重点重点 直线的点斜式方程和斜截式方程直线的点斜式方程和斜截式方程.难点难点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用直线的点斜式方程和斜截式方程的应用思考思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？在平面直角坐标系内如
3、何确定一条直线呢？答：答：(1)已知两点可以确定一条直线已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线或倾斜角）可以确定一条直线.思考思考2 直线的直线的斜率公式是什么？斜率公式是什么？答：答： 时直线斜率不存在时直线斜率不存在.引入新课引入新课 在平面直角坐标系内，如果给定一条直在平面直角坐标系内，如果给定一条直线线 l 经过的一个点经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率和斜率k,能否将直线能否将直线l上所上所有点的坐标有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？本节课我们将要学
4、习直线的方程来解决这个问题本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.思考思考3： 已知直线已知直线 l 经过已知点经过已知点P0（x0，y0），并且它），并且它的斜率是的斜率是k，P(x,y)是直线是直线 l 上不同于点上不同于点P0的任意一点的任意一点,那那么么x，y满足什么关系？满足什么关系？关于关于x,y的方程的方程xyOP(x,y)lP0(x0,y0)答：答：因为直线的斜率为因为直线的斜率为k，由斜率公式可得由斜率公式可得即即思考思考4 那么直线那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗上每一点的坐标都满足这个方程吗?P0（x0，y0）,斜率为斜率为k的直线上的直线上.思考思考5 满足
5、方程满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点的所有点P(x,y)是否都在直是否都在直线线l上上? 为什么？为什么？思考思考6 已知直线已知直线 l 经过已知点经过已知点P0（x0，y0），且它的斜），且它的斜率不存在，直线率不存在，直线 l 的方程是什么？特别的，的方程是什么？特别的，y轴所在轴所在的直线方程是什么？的直线方程是什么？xyOl思考思考7 当直线当直线 l 的倾斜角是的倾斜角是0且且经过已知点经过已知点P0（x0，y0）时时，直线直线 l 的方程是什么？的方程是什么？特别的，特别的，x轴所在的轴所在的直线的方程是什么？直线的方程是什么？xyOl答：答：显然当直线显然当直线 l 的
6、倾斜角为的倾斜角为0或斜率为或斜率为0时，时，直线直线 l 上的任何一点的纵坐标均相同，均为上的任何一点的纵坐标均相同，均为y0，而而x0可以为任意实数，可以为任意实数，所以这时的直线方程为所以这时的直线方程为y= y0 或或y- y0=0. 特别的，特别的，x轴所在的直线上每一点的纵轴所在的直线上每一点的纵坐标均为坐标均为0，所以其所在直线的方程为，所以其所在直线的方程为y=0.例例1 直线直线 l 经过点经过点P0(-2，3)，且倾斜角，且倾斜角=45，求直线，求直线 l 的的点斜式方程，并画出直线点斜式方程，并画出直线 l . 分析：分析：利用斜率公式求出斜率，代入点斜式即可利用斜率公式
7、求出斜率，代入点斜式即可.OxyP0(-2,3)l解：解：这条直线经过点这条直线经过点P0（-2，3）,斜率斜率k=tan45=1.代入点斜式方程得代入点斜式方程得 y-3=x+2.令令x=0，得，得y=5，所以直线过点，所以直线过点P1(0,5),连接连接P0P1两点可得直线两点可得直线 l 如图所示如图所示.思考思考8 已知直线已知直线 l 的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P(0，b)，求直线求直线 l 的方程的方程.解：解：代入点斜式方程得代入点斜式方程得:直线直线l 的方程为的方程为y-b=k（x-0）,即即y= kx+b.OxyP(0，b)点斜式的特例点斜式的特例Q(
8、a，0)截距的概念截距的概念直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线 l 在在y轴上的截轴上的截距，简称为距，简称为纵截距纵截距.直线直线l与与x轴交点轴交点(a,0)的横坐标的横坐标a叫做直线叫做直线 l 在在x轴上的截轴上的截距，简称为距，简称为横截距横截距.注意：注意：截距是个截距是个实数实数，可正，可负，也可以为，可正，可负，也可以为0，不是距离不是距离！思考思考9：请描述方程请描述方程y=kx+b的结构特征，并说出系数的结构特征，并说出系数 k 和常数和常数b的的几何意义几何意义.答：答：方程方程y=kx+b左端左端y的系数恒为的系数恒为1； 右端右端
9、x的系数为直线的斜率，常数项的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距为直线的纵截距.直线方程的斜截式：直线方程的斜截式：由于方程由于方程y=kx+b是由是由直线的斜率直线的斜率k与它在与它在y轴轴上的截距上的截距b确定，确定，所以我们称方程所以我们称方程y=kx+b为直线方程的为直线方程的斜截式斜截式.适用条件：适用条件：直线的斜率直线的斜率k和在和在y轴上的截距轴上的截距b均存在，均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线因此不能用来表示斜率不存在的直线.思考思考10 方程方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，而一次与我们学过的一次函数表达式类似，而一次函数的图象是一条直线，请从
10、直线方程的角度认识一次函数，说函数的图象是一条直线，请从直线方程的角度认识一次函数，说出一次函数出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？的图象的特点吗？答：答：y=2x-1的图象是斜率为的图象是斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为-1的一条直线的一条直线;y=3x的图象是斜率为的图象是斜率为3，在，在y轴上的截距为轴上的截距为0的一条直线的一条直线;y=-x+3的图象是斜率为的图象是斜率为-1，在，在y轴上的截距为轴上的截距为3的一条直线的一条直线.注意：注意：斜截式方程与一次函数的表达式的区别在于斜截式方程与一次函数的表达式的区别在于k是否能为是否能为0.思考思考
11、11 若直线若直线 l 的斜率为的斜率为k，在，在x轴上的截距为轴上的截距为a，则，则直线直线 l 的方程是什么？的方程是什么？答：答：y=k(x-a).思考思考12 如何求直线如何求直线 y-y0=k(x-x0)在在x轴、轴、y轴上的截距？轴上的截距？ 答：答：令令y=0, 可求出直线在可求出直线在x轴上的截距；轴上的截距；令令x=0，可求出直线在，可求出直线在y轴上的截距轴上的截距.例例2 已知直线已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2.试讨论试讨论：(1)l1/l2的条件是什么？的条件是什么？ (2)l1l2的条件是什么？的条件是什么？xyO1.直线方程可表示成点斜式方程
12、的条件是（直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ ）A.直线的斜率存在直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在直线的斜率不存在C.直线不过原点直线不过原点 D.不同于上述选项不同于上述选项23.直线直线 x-y+a=0(a为常数为常数)的倾斜角为的倾斜角为( )A.30 B.60 C.150 D.120解析：解析：由直线方程得由直线方程得y= x+a，所以斜率，所以斜率k= ,设倾斜角为设倾斜角为,所以所以tan= ,又又0180，所以所以=60.故选故选B.33334.求过点求过点(1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程，并画成斜截式方程直线方程，并画
13、成斜截式方程.解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,k=1.又因为又因为直线过点直线过点(1，2),代入点斜式方程得代入点斜式方程得y-2 = x-1 或或y2-(x1),即即yx1或或y-x+1.5.已知直线已知直线 l 过过A(3，-5)和和B(-2，5)，求直线，求直线 l 的斜截的斜截式方程式方程.解：解：直线直线 l 过点过点A(3，-5)和和B(-2，5),将将A(3，-5)，k=-2代入点斜式，代入点斜式，得得y(5) =2 ( x3 ) ,即即 y =2x +1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）注意：在直线斜率注意：在直线斜率k存在时才能应用存在时才能应用2.斜截式方程斜截式方程y=kx+b是点斜式的一种特殊情况是点斜式的一种特殊情况,在直线在直线斜率斜率k存在，及在存在，及在y轴上截距轴上截距b存在时才能应用存在时才能应用，理解，理解斜截式方程与一次函数的关系斜截式方程与一次函数的关系.理解理解k,b的几何意义的几何意义,注意截距是实数，而不是距离注意截距是实数，而不是距离.3.根据直线方程能判断直线的平行或垂直根据直线方程能判断直线的平行或垂直.
