1、【教材原型教材原型】用两种不同的图解法求方程用两种不同的图解法求方程x22x50的解的解(精确到精确到0.1)(浙教版九上浙教版九上P30作业题第作业题第2题题)解解：略：略【思想方法思想方法】二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，因此我的两个根，因此我们可以通过解方程们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线来求抛物线yax2bxc与与x轴交点的坐标；反过来，也可以由轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象的图象来求一元二次方程来求一元二次方程ax2bxc0的解
2、的解【中考变形中考变形】1深圳深圳二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图Z71所示，下列说法正确的所示，下列说法正确的个数是个数是 ( )a0；b0；c0；b24ac0.A1 B2 C3 D4图图Z71B2潍坊潍坊已知二次函数已知二次函数yax2bxc2的图象如图的图象如图Z72所示，顶点为所示，顶点为(1，0)，下列结论：，下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中其中正确结论的个数是正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D4图图Z72B【解析解析】首先根据抛物线开口向上，可得首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后；然后根据对称轴在根据对称轴在y轴左边
3、，可得轴左边，可得b0；最后根据抛物线与；最后根据抛物线与y轴轴的交点在的交点在x轴的上方，所以轴的上方，所以c22，可得，可得c0，据此判断出，据此判断出abc0，故，故错；错；3烟台烟台如图如图Z73，已知顶点为，已知顶点为(3，6)的抛物线的抛物线yax2bxc经过点经过点(1，4)，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是 ( )Ab24acBax2bxc6C若点若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，在抛物线上，则则mnD关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc4的两根为的两根为5和和1图图Z73C【解析解析】A图象与图象与x轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程ax2bxc
4、0有有两个不相等的实数根，两个不相等的实数根，b24ac0所以所以b24ac，故，故A选项正确；选项正确；B抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为为6，所以，所以ax2bxc6，故，故B选项正确；选项正确；C抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x3，因为，因为5离对称轴的距离离对称轴的距离大于大于2离对称轴的距离，所以离对称轴的距离，所以mn，故，故C选项错误；选项错误；D根据抛物线的对称性可知，根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称关于对称轴的对称点为点为(5，4)，所以关于，所以关于x的一元二次方程的一元二次方
5、程ax2bxc4的两根为的两根为5和和1，故，故D选项正确选项正确4如图如图Z74，已知抛物线，已知抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式上，并写出平移后抛物线的解析式图图Z74解解：(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把把C(0，3)的坐标代入
6、，得的坐标代入，得3a3，解得解得a1，故抛物线解析式为故抛物线解析式为y(x1)(x3)，即，即yx24x3.yx24x3(x2)21，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单个单位，得到的抛物线的解析式为位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点，平移后抛物线的顶点为为(0，0)落在直线落在直线yx上上5巴中巴中如图如图Z75，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，二次函数中，二次函数yax2bx4(a0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A(2，0)，C(8，0)两点
7、，与两点，与y轴交于点轴交于点B，其对称轴与，其对称轴与x轴交于点轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式；(2)如图如图Z75，连结，连结BC，在线段，在线段BC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由图图Z75 备用图备用图6已知二次函数已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；时，求二次函数的解析式；(2)如图如图Z76，当，当m2时，该
8、抛物线与时，该抛物线与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为D，求，求C，D两点的坐标；两点的坐标；(3)在在(2)的条件下，的条件下，x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使得使得PCPD最短？若最短？若P点存在，求出点存在，求出P点点的坐标；若的坐标；若P点不存在，请说明理由点不存在，请说明理由图图Z76解解：(1)把原点把原点O的坐标的坐标(0，0)代入代入yx22mxm21，得得m210，解得，解得m1，二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx22x或或yx22x；(2)把把m2代入代入yx22mxm21，得，得yx24x3，令令x0，得，得y3，所以，所以C点坐标为点坐标为(0，3)将
9、将yx24x3配方，得配方，得y(x2)21，所以所以D点坐标为点坐标为(2，1)；中考变形中考变形6答图答图7衡阳衡阳如图如图Z77，顶点，顶点M在在y轴上的抛物线与直线轴上的抛物线与直线yx1相交相交于于A，B两点，且点两点，且点A在在x轴上，点轴上，点B的横坐标为的横坐标为2，连结，连结AM，BM.(1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)判断判断ABM的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线把抛物线与直线yx的交点称为抛的交点称为抛物线的不动点若将物线的不动点若将(1)中抛物线平移，中抛物线平移，使其顶点为使其顶点为(m，2m)，当，当m满足什么满足什
10、么条件时，平移后的抛物线总有不动点条件时，平移后的抛物线总有不动点图图Z77(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)当点当点E(x，y)运动时，试求平行四边形运动时，试求平行四边形OEBF的面积的面积S与与x之间的函数关系式，并求出面积之间的函数关系式，并求出面积S的最大值；的最大值；(3)是否存在这样的点是否存在这样的点E，使平行四边形，使平行四边形OEBF为正方形？若为正方形？若存在，求存在，求E点，点，F点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由图图Z78备用图备用图【中考预测中考预测】如图如图Z79，已知抛物线，已知抛物线yax2bxc经过经过A(1，0)，B
11、(3，0)，C(0，3)三点，直线三点，直线l是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；(2)设点设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点的周长最小时，求点P的坐的坐标标图图Z79【解析解析】(1)直接将直接将A，B，C三点坐标代入抛物线的解析式中三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；求出待定系数即可；(2)由图知，由图知，A，B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解线的对称性以及两点之间线段最短求解中考预测答图中考预测答图如答图，连结如答图，连结BC交对称轴交对称轴l于点于点P，因为点因为点A与点与点B关于对称轴关于对称轴l成轴对成轴对称，所以点称，所以点P为所求的点为所求的点解法一：设直线解法一：设直线l交交x轴于点轴于点N，则则ON1.B(3，0)，OB3，BN2.
