1、动量守恒定律模型专练1两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在足够长的光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g，求：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；（2）物块在劈B上能够达到的最大高度；（3）整个过程中劈B所能获得的最大速度。2如图所示，质量为2m，长为L的木板放在光滑水平面上，其左端放有质量为m的小物块。初始给物块和木板等大反向的初速度v0，最终物块恰好没滑离木板，重力加速度为g，求：（1）小物块与木板间的动摩擦因数；（2）小物块对地向右运动的过程，
2、木板的位移大小。3如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，求：（1）小球在小车上到达最高点时小球的速度大小？（2）此过程中重力对小球做得正功为多少？4如图所示，小车A的质量m1=8kg，物块B质量m2=2kg，水平面光滑，B物置于小车上后静止。今有质量为10g的子弹以速度200m/s射入B并穿过B物块，击穿时间极短，若子弹穿过B物块时，B物块获得速度为0.6m/s，求：（1）子弹穿过B物块时的速度大小为多大？（2）若最终B与A一起运动，其速度大小为多大？5如图，LM
3、N是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为2kg的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为4kg的小球A从LM上距水平轨道高为h=0.45m处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连。设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度g取10m/s2。求：（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0；（2）A球与弹簧相碰过程中弹簧的最大弹性势能Ep；（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。6如图，一质量为M=1.5kg的长木板B静止于粗糙水平面上，物块A质量为m=1kg，停在长木板B的左端。质量为m0=1kg的小球用长为L=5m的轻绳悬挂在
4、固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性正碰，碰撞时间较短，碰后物块A恰好没有从长木板B右端滑下，不计空气阻力，物块A与小球可视为质点。已知长木板B与地面间的动摩擦因数为1=0.1，滑块A与长木板B间的动摩擦因数为2=0.4，取g=10m/s2。求： （1） 小球运动到最低点与物块A弹性正碰，碰后物块A的速度大小；（2） 物块A开始运动到与长木板B达到共同速度时所用时间；（3） 从小球在最低点与物块A弹性正碰后直到物块A相对地面静止的过程，物块A相对水平面上运动的距离。7如图所示，带有四分之一光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上。滑块C置于木板
5、B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同。现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处。则：（已知重力加速度为g）（1）B、C一起匀速运动的速度为多少？（2）滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少？（3）滑块C返回到A的底端时C对A的压力为多少？8如图所示，4个质量为M=150g的相同物块在水平地面上等间距排成一条直线，间距为d=0.1m，一长L=0.84m的细线一端固定在悬点，另一端连接一质量m=50g的小球。将细线拉至水平并由静止释放，当小球运动到悬点正下方时与物块1发生弹性碰撞，此后物块与物块发生碰撞后均迅速合为一体
6、。物块与地面间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小球与物块1碰撞后瞬间细线上的拉力大小；（2）物块1与物块2碰撞前的速度大小；（3）物块1与物块2碰撞过程中损失的动能E损1；（4）整个运动过程中物块1移动的距离s。9如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为mA=0.2kg的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为mB=0.6kg的重物B，轻绳长为L=0.8m，将滑环A固定在水平杆上，给B一个水平瞬时冲量作用，使重物B向左摆动并恰好能碰到水平杆。取重力加速度g=10m/s2，求：（1）瞬时冲量的大小；（2）若滑环A不固定，仍给B以同样的瞬时冲量作用，在
7、此后的运动过程中，B离水平杆最近时的距离。10如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b。A、B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦。可视为质点的A与地面间的高度差为h，当A由B的顶端从静止开始滑到B的底端时。（1） B的水平位移是多少？（2）A滑到斜面底端时速度为v2，则在A下滑过程中，A损失的机械能为多少？动量守恒定律模型专练答案1（1）；（2）；（3）【详解】（1）设物块第一次离开劈A时，物块的速度大小为，劈A的速度大小为，根据系统动量守恒，有根据系统机械能守恒，有解得（2）设物块在劈B上达到的最大高度为H，此时两者的速度大小均为v，根据系统动量守恒，有根据系统机械
8、能守恒，有解得（3）当物块由劈B滑下后，B达到最大速度vm，从物块第一次离开劈A到由B滑下过程中，根据系统动量守恒，有根据系统机械能守恒，有解得2（1）；（2）【详解】（1）小物块和模板组成的系统则动量守恒，最终会共速，以向左为正方向，由动量守恒定律得解得设动摩擦因数为，对小物块和木板分别有解得由运动学公式得联立解得（2）当小物块的速度由到0的过程中，小物块相对地向右运动，时间为则木板的位移为代入数据联立解得3（1）；（2）【详解】（1）当小球与小车的水平速度相等时，小球在弧形槽上升到最大高度，根据动量守恒有解得（2）设小球在弧形槽上升到最大高度为h，上升过程根据系统能量守恒有解得此过程重力对
9、小球做负功。小球又返回小车右端过程下降了h，此过程重力对小球做正功，大小为4（1）80m/s；（2）0.12m/s【详解】（1）设子弹的质量为，初速度为，穿过物体之后为，子弹穿过物块B的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得（2）A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得5（1）3m/s；（2）6J；（3），【详解】解析：（1）设球质量，球下滑的过程，由动能定理代入数据可解得（2）设球的质量为，球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧，当、相距最近时，两球速度相等，弹簧的弹性势能最大，设此时、的速度为，由动量守恒得由能量守恒可得弹簧
10、的弹性势能联立方程，代入数据可解得（3）当弹簧恢复原长时，设、的速度分别为、，之后、分离，这也就是它们的最终速度，由动量守恒可得再根据能量守恒可得联立两式，代入数据可解得，6（1） ；（2） ；（3）【详解】（1）对小球下摆过程，由机械能守恒定律得解得小球的速度大小小球运动到最低点时与物块A发生弹性正碰，则由动量守恒定律和机械能守恒定律有解得（2）碰后物块A与长木板B相对滑动，直到二者达到共同速度，对物块A解得对长木板B解得设两者相对滑动过程经历时间 达到共同速度，则解得（3）物块A与长木板B相对滑动过程，物块A发生的位移解得物块A与长木板B相对静止时的共同速度为解得物块A与长木板B达到共同速
11、度此后一起做匀减速运动到静止解得二者一起匀减速运动到静止的过程解得物块A相对水平面上运动的距离7（1）；（2），；（3）【详解】（1）设、的初速度为，相碰过程中动量守恒，设碰后总体速度，由解得滑到最高点的过程解得（2）从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒解得（3）滑块在的底端时相对向左运动（对地速度向右），其相对滑动的速度为由圆周运动规律解得根据牛顿第三定律可知C对A的压力大小为4mg，方向竖直向下。8（1）0.75N；（2）2m/s；（3）0.15J；（4）【详解】（1）小球碰撞前小球与物块发生弹性碰撞，可得碰后瞬间代入数据，解得（2）物块减速运动的加速度
12、物块1被碰后到与物块2碰撞前代入数据，解得（3）物块1与物块2碰撞过程中，根据动量守恒定律可得物块1与物块2碰撞过程中损失的动能解得或（3）先推导一般性结论，质量为M的物块与质量为m的物块碰后粘在一起，求出碰撞过程损失的动能，M的初动能根据动量守恒定律可得解得把这个结论用到本题，即物块第一次碰后系统的动能是碰前系统动能的解得（4）由第3问结论，物块每次碰后系统的动能分别是碰前系统动能的物块1的初动能物块1和物块2碰前的动能物块1和物块2碰后的动能物块1、2和物块3碰前的动能物块1、2和物块3碰后的动能物块1、2、3和物块4碰前的动能物块1、2、3和物块4碰后的动能：物块1、2、3、4一起减速到
13、0整个运动过程中物块1移动的距离代入数据可得9（1）；（2）【详解】(1)当环A固定时，对B摆动过程由动能定理可得又根据动量定理有联立解得(2)当环A不固定时，在B摆到最高点时离杆最近，此时两者有相等速度，对A、B系统，在水平方向上动量守恒设B摆到最大高度时离杆的最近距离为，对A、B系统，由机械能守恒定律可得联立解得10(1)(2)m2ghm2【详解】(1)设向右为正方向，下滑过程中A速度的水平分量为vA，B速度为vB，对A和B组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，则每时每刻都有m1vBm2vA0则有m1x1m2x20由题意可知x1x2ba联立可得(2)根据能量守恒定律，A损失的机械能为Em2ghm2v2
