1、第三讲 直线、平面平行的判定及性质第八章第八章 立体几何立体几何目 录考点帮必备知识通关考点1 直线与平面平行的判定与性质考点2 平面与平面平行的判定与性质目 录考法帮解题能力提升考法1 线面平行的判定与性质考法2 面面平行的判定与性质 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.直线与平面平行的判定与性质掌握 2019全国,T18(1)课程学习考法1 直观想象逻辑推理2.平面与平面平行的判定与性质掌握2019全国,T7课程学习考法2 直观想象逻辑推理 考情解读命题分析预测从近几年的高考命题情况来看,本讲内容是高考命题的热点,主要考查直线与平面以及平面与平面平行的判定和
2、性质,题型既有选择题,也有解答题,在解答题中常在第(1)问设置线、面平行关系的证明. 在2022年高考的复习备考中,要特别注意应用判定定理与性质定理时条件的完整,这是对解答题的解题规范的基本要求.考点1 直线与平面平行的判定与性质考点2 平面与平面平行的判定与性质考点帮必备知识通关 考点1 直线与平面平行的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简称:线线平行,则线面平行. 性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简称:线面平行,则线线平行. 注意 (1)在推证线面平行时,一定要强调直
3、线a不在平面内,直线b在平面内,且ab,否则会出现错误.(2)一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面. 考点2 平面与平面平行的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简称:线面平行,则面面平行. 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简称:面面平行,则线线平行. 规律总结 平行关系中常用的结论1.垂直于同一条直线的两个平面平行.2.平行于同一平面的两个平面平行.3.垂直于同一平面的两条直线平行.4.两个平面平行,其中一个平面内的任
4、意一条直线平行于另一个平面.5.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.6.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.考法1 线面平行的判定与性质考法2 面面平行的判定与性质考法帮解题能力提升 考法1 线面平行的判定与性质图8-3-2解析 (1)解法一(利用线面平行的判定定理) 如图8-3-3,取PA的中点M,连接ME,MF.图8-3-3图8-3-4因为F为PB的中点,所以FGPA,又FG 平面PAE,PA平面PAE,所以FG平面PAE. 因为E为DC中点,所以ECAG且EC=AG,所以四边形AGCE为平行四边形,所以CGEA.因为CG 平面PAE,EA平面PAE,所以CG平面PAE.又C
5、GFG=G,所以平面CFG平面PAE.因为CF平面CFG,所以CF平面PAE.(把握好线线、线面、面面关系的转化)(2)在正方形ABCD中,BCAB,因为PBC=90,所以BCPB.又ABPB=B,所以BC平面ABP.方法技巧1.证明直线与平面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义.(2)利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找与已知直线平行的直线,可先直观判断题中是否存在这样的直线,若不存在,则需作出直线,常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面,找两平面的交线进行证明.(3)利用面面平行的性质定理:直线在一平面内,由两平面平行,推得线面平行,即,aa.直线在两平行
6、平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行,即,a,aa.2.线面平行性质的应用证明线线平行,常常将线面平行转化为该线与过该线的一个平面和已知平面的交线平行.注意 应用线面平行的判定定理和性质定理时,一定要注意定理成立的条件,通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤. 考法2 面面平行的判定与性质示例2 如图8-3-6,四边形ABCD是边长为3的正方形,ED平面ABCD, AF平面ABCD, DE=3AF=3.(1)证明:平面ABF平面DCE.(2)在DE上是否存在一点G,使平面FBG将几何体ABCDEF分成的上、下两部分的体积比为311?若存在,求出点G的位置;若不存在,请说明理由
7、.图8-3-6解析 (1)解法一(应用面面平行的判定定理证明) 因为DE平面ABCD, AF平面ABCD,所以DEAF.因为AF 平面DCE,DE平面DCE,所以AF平面DCE.因为四边形ABCD是正方形,所以ABCD.因为AB 平面DCE,CD平面DCE,所以AB平面DCE.因为ABAF=A, AB平面ABF,AF平面ABF,所以平面ABF平面DCE.解法二(利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明) 因为DE平面ABCD,所以DEAD,在正方形ABCD中,ADDC.又DEDC=D,DE平面DCE,DC平面DCE,所以AD平面DCE.同理AD平面ABF.所以平面ABF平面DCE.(2)假设存在
8、满足题意的点G,如图8-3-7,过G作MGBF交EC于点M,连接BG,BM,GF,BD.图8-3-7方法技巧1.证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l,l).(4)利用平面平行的传递性(,).(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.2.面面平行的性质的应用(1)两平面平行,构造与之相交的第三个平面,可得交线平行.(2)两平面平行,其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行,可用于证明线面平行.3.平行关系综合应用的基本思路利用线面平行或面面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置.对于线段长或线段比例问题,常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决.
