1、第六章第六章 平面向量及平面向量及其应用其应用6.3.1 平面向量基本定理ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是b = a.有且只有一个实数 ，使得共线向量定理知识回顾当 时， 0与 同向，ba且 是 的 倍;|b|a当 时， 0与 反向，ba且 是 的 倍;|b|a| |当 时， = 0b = 0，且 .|=0bab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则想一想？想一想？ 探究：探究：a与与,1e,2e的关系的关系1e2ea是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个,1e,2e不共线向量，不共线向量，a1e2eaO O
2、M MN NC CONOMOCOBOA21即即2211eea1e1e2e向量的分解向量的分解AB思考：若向量a与e1 1或e2 2共线，a还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2 2aa=0 0e1 1+ +2 2e2 2思考：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？aa2211ee2100eea思考：设 是同一平面内两个不共线的向量，在 中 ， 是否唯一？ 21,ee21,2211eea假设 ， 2211eea则 ， 22112211eeee即 ， 0)()(222111ee所以 ， 0, 02211且所以 ， 2211，且所以 唯一 ，
3、21, 平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性,1e1. 如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量2e, a使使一对实数一对实数,2,12211eea有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。12ee 说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，12, 是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。12, 1.OA OBAP = tAB(tR), OA OBOP. 例 如图， 、不共线，且用、表示BOPA解: AP = tA
4、BOP = OA + AP = OA + tAB = OA +t(OB-OA)=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB思考：观察 ，你有什么发现？OBtOAtOP)1 (结论：若 三点共线，点 是平面内任意一点，若 ，则 。BAP、OOBOAOP1例2.如图，CD是 的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形。ABCABCD21ABC证明：设,bDAaCD则,baCBbDBbaCA于是.)(22bababaCBCA因为ABCD21所以DACD 因为2222,DAbCDa所以0CBCA因此CBCA 于是 是直角三角形。ABC达标检测反思感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.小结小结2.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。 课堂作业：P27练习第二题 课后作业：同步作业和绿皮同步
