1、知识框图知识框图幂的运算性质幂的运算性质乘法公式乘法公式多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以单项式多项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以单项式同底数幂乘法同底数幂乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂除法同底数幂除法零指数、负整数指数零指数、负整数指数单项式除以单项式单项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式专题一、幂的运算性质专题复习专题一、幂的运算性质专题复习一、幂的运算：一、幂的运算：1、同底数幂相乘，底数不变，指数、同底数幂相乘，底数不变，指数 。相加相加是正整数）用公式表示为：nmaaanmnm,(2、幂的乘方，底数不变，指数、幂的乘方，底数不变，指数 。相乘相
2、乘是正整数）用公式表示为：（nmaamnnm,(3、积的乘方，等于每个因式分别、积的乘方，等于每个因式分别 ，再把所得幂，再把所得幂 。乘方乘方相乘相乘是正整数）用公式表示为：nbabannn()(4、同底数幂相除，底数、同底数幂相除，底数 ，指数，指数 。不变不变相减相减）是正整数，用公式表示为：0,(anmaaanmnm典型例题：典型例题：例例1：下列运算中计算结果正确的是（：下列运算中计算结果正确的是（ ）2225232361234)( ,)()( ,baabDaaCaaaBaaaA）（D_)()(2(_) 1 (5252nmnmaaa训练：_)2()(6(_)5(_)(4(_)(323
3、32333432aaxxabaamm）（5.5.任意数的零次方等于任意数的零次方等于1. 1. =1 (a0)=1 (a0)0a20072006125. 082）（：计算例）（）（解：原式125. 0125. 0820062006125. 0125. 01125. 0125. 082006）（）（）（的值）（训练：求20082007212的值）（训练：求200620082 . 05的值。和求：若例nmnmnm3353 ,103325103335051033353 ,103nmnmnmnmnm解：的值是多少？是多少？，则（训练：若12323)2aaa 的值是多少？和求训练：若nmnmnm2332
4、3323 , 33跟踪练习的值求：已知：例aa93333345139913aa解得解：由题意思得：的值求训练：已知：aa1233273的值求训练：已知：axxxxxaa223跟踪练习中考链接专题二专题二2、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习二、整式的乘法二、整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的、单项式与单项式相乘，把他们的系数系数、相同的相同的字母的幂字母的幂分别分别相乘相乘，其余字母连同它的指数不变其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。作为积的因式。2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配、单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用律用单项式单项式去去乘乘多项式的多项式的每一个项每
5、一个项，再把所，再把所得的积得的积相加相加。3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的的每一个项每一个项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一每一个项个项，再把所得的积，再把所得的积相加相加。)5()4(5122cbabcdba：计算例dcba112112545）（）（解：原式dcba233100=x=x2 2y y4 4(-x(-x6 6y y3 3)x)x8 8y y8 8(1)(xy(1)(xy2 2) )2 2(-x(-x2 2y)y)3 3(-x(-x2 2y y2 2) )4 4=-x=-x1616y y1515跟踪训练跟踪训练) 13)
6、(2222xyxyx：计算（例223322222622322xyxyxxxyxxyx解：原式)53()222xyx训练：计算（跟踪练习)22()2)(3322aaaaa：计算（例aaaaaa226322323解：原式65 a) 1)(21xx训练：计算（)63)(2mm训练：计算（2、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习：先化简后求值例42) 15)(32() 12(5xxxxx其中)31310(51022xxxx解：原式38 x193282）（时，原式当x1)32)(32(52xxxx其中训练：直击中考 1、（2012扬州）已知a+b=3,ab=-4,求（a-2)(b-2)的值 2、（20
7、12威海）探究规律题:12422222) 1)(11_) 1)(1( :_) 1)(1)(3(_) 1)(1)(2(_) 1)(1(139899100291021234232、计算：、计算：（题：试利用猜想解答下列问猜想）（aaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxnn3、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习三、乘法公式三、乘法公式1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的 。平方差平方差22)(bababa公式表示为：（2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的两个数的
8、积的2倍。倍。2222)bababa公式表示为：（3、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的两个数的积的2倍。倍。2222)bababa公式表示为：（1、(a+b)2=(a-b)2+4ab2、(a-b)2=(a+b)2-4ab3、a2+b2=(a+b)2-2ab4、a2+b2=(a-b)2+2ab3、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习)312)(312(1xx：计算例914)31()2(222xx解：原式训练：计算：训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)2、（、（-m+2n)(-m-2n)4013993、运用公式计算
9、：的值、求、已知：bababa; 4;244223、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习2)3322ba、计算（例22)3()3()32(2)32bbaa （解：原式229494baba_)1)(14_)33_)322_)321222bababaxba、（、（、（、（训练：计算3、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习_)()22nmnm填空：（的值。求例：已知：abbaba, 4)( ,40)(22944404)()(22babaab解：的值。求训练：已知：221, 51xxxx2401训练：运用公式计算：的值求训练：已知：xxxx12; 01324816(1) (2+1)(2 +1)(2
10、 +1)(2 +1)(2 +1)利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：24816(2) (3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)+1248128(3) (a+1)(a +1)(a +1)(a +1) (a +1)1 1、若若 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则M M等于等于( )( ) A-3 B3 C-9 D926aaM2、已知：、已知：x2+y2+4x-6y+13=0，求，求xy的的值。值。3、已知：、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求，求x、y的值。的值。例：已知例：已知 a+b=3, ab=2求求（1）a2+b b2 2 (2)(a-b) (2)(a
11、-b)2 2 解（解（1）a2+b b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab-2ab 因为因为 a+b=3, ab=2所以所以a2+b b2 2= =32-22=52=5(2)(a-b)(2)(a-b)2 2 =(a+b)=(a+b)2 2-4ab-4ab因为因为 a+b=3, ab=2所以所以(a-b)(a-b)2 2=3=32 2-4-42=12=1例：已知例：已知(a+b)(a+b)2 2=324=324, (a-b)(a-b)2 2=16=16求求（1）a2+b b2 2 (2)ab (2)ab =170=170(2)ab =(2)ab =77=77= = (324+16)(32
12、4+16)21解（解（1）a2+b b2 2= = (a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2 21 (a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2 41= (324-16)= (324-16)411、若、若(a+b)2=11, (a-b)2=7,求求ab的值；的值；2、已知、已知xy4，xy12 求下列各式的值：求下列各式的值： (1)x2+y2 (2)x2y+xy2 (3)xy关于多项式相等的问题的值、求、的值求恒成立，、cbaxxxxbcxxaBABxAxxx; 342)22()(22) 1() 1(45122222关于多项式中的不含如何解题nmxxnmxxx项，
13、则和不含的计算结果、若（22)(11的值那么、已知：232, 12223131yxyxxy4、整式的乘除专题复习、整式的乘除专题复习四、整式的除法四、整式的除法1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。以单项式，再把所得的商相加。2228)4xyx例：计算（222242
14、816yxxyx解：原式_856)2(_612) 1 (23223xyyxaa训练：_)23(6_)105 ()103 (_43)32(3212348242nnnnyxyxxyyx）（整式的乘除专题复习整式的乘除专题复习236274)31()9132(abbaba例：计算62627491)9132(bababa解：原式162ba_3)3623xyxyyx训练：（_2)()22xyyxyx（训练：5 . 1, 32)()2yxxyxyxyx其中（训练：先化简，再求值计算计算: :1 1(-4x(-4x2 2+12x+12x3 3y y2 2-16x-16x4 4y y3 3) )(-4x(-4x
15、2 2) )2 2(2x-y)(2x-y)2 2+(2x+y)(2x-y)+4xy+(2x+y)(2x-y)+4xy4x4x=-4x=-4x2 2(-4x(-4x2 2)+12x)+12x3 3y y2 2(-4x(-4x2 2)- )- 16x16x4 4y y3 3 (-4x(-4x2 2) )=1-3xy=1-3xy2 2+4x+4x2 2y y3 3=(4x=(4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2+4x+4x2 2-y-y2 2+4xy)+4xy)4x4x=8x=8x2 24x4x=2x=2x例：设例：设m m2 2+m-1=0,+m-1=0, 求求m m3 3+2m+2m2 2+
16、2003+2003的值。的值。解：解：因为因为m m2 2+m-1=0,+m-1=0,所以所以m m2 2+m=1+m=1故故m m3 3+m+m2 2=m=mm m3 3+2m+2m2 2+2003+2003=m=m3 3+m+m2 2+m+m2 2+2003+2003=m=m2 2+m+2003+m+2003 =1+2003=1+2003=2004=2004)(2)31(6)2(242abaabab322)2(213) 1 (xyxyx计算：25688)31()6(18)3(abbaba)6 . 0()9 . 05643)(4(325326xyyxyxyx) 1)(1)(1)(5(2mmm) 2)(5() 3)(3)(6 (xxxx22)52 ()52)(7 (yxyxyyxyyxyxyx4)(2)()( ) 8 (2填空：（1）若）若a-b=8，ab=20，则，则_4422baba（2）已知）已知, 62ab则代数式则代数式)(352babbaab的值的值= )()()()(44223babababa的结果是的结果是_项式项式(4)数数1) 12() 12)(12)(12)(12(6442的个位数字是的个位数字是_个位是0、1、5、6的数，它的任何次方后的个位仍然是0、1、5、6.
