1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.橡皮的单价是 x 元，圆珠笔的单价是橡皮的 2.5 倍，则圆珠笔的单价为（）A. 2.5x 元B. 0.4x 元C. （x+2.5）元D. （x-2.5）元2.下列说法中，正确的是（）A. 正整数和负整数统称为整数B. 最小的自然数是-1C. 正分数和负分数统称为分数D. a-a3.光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A. 0.951013 kmB. 9.51012kmC. 951011 kmD
2、. 9501010 km4.在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A. “负 x 的平方”记作-x2B. “y 与 1 的积”记作 y1C. “x 的 3 倍”记作 x3D. “2a 除以 3b 的商”记作5.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. -（-3）B. |-3|C. （-3）2D. （-3）36.下列说法正确的是（）A. 的系数是-3B. 2m2n 的次数是 2 次C. 是多项式D. x2-x-1 的常数项是 17.a、b、c、m 都是有理数，且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c 的关系是（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 无法确定8.下列
3、由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A. 0.520 精确到百分位B. 3.056104精确到千分位C. 6.3 万精确到十分位D. 1.50 精确到 0.019.已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：acb；-ab；a+b0；c-a0 中，错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.我国古代易经 一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 84B. 336C. 452D. 510二、填空题（本大题共
4、5 小题，共 15.0 分）11.把（+4）-（-6）-（+7）写成省略加号和的形式为_12.绝对值大于 2.5 而小于 6 的整数的个数是_13.已知 m2-2n-1=0，则 2m2-4n+5=_14.已知数轴上有 A，B 两点，A，B 之间的距离为 3，点 A 对应的数为 1，那么点 B 对应的数是_第 2 页，共 11 页15.三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1 的值是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）16.计算下列各题（1）3（-2）-1（2）（ + - ）（-12）（3）（-2）3+（-3）（-4）22 -14（4）-3.143
5、5+6.28（-23.3）-15.73.6817.已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b=a2+ab-5，例如：1#2=12+12-5=-2求：（1）（-3）#6 的值；（2）2#（- ）-（-5）#9的值18.已知：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求：（a+b+cd） x+（a+b）2019+（-cd）2020的值19.宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+50、-45、-33、+48、-49、-36（1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这 6 天，仓
6、库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 6 天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 35.0 分）20.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3-m与多项式的次数相同（1）求 m、n 的值；（2）把这个多项式按 x 的降幂排列21.甲、乙两个工厂今年一月份产量相同，都是 a 吨，三月份的产量也相同，甲厂每月产量增长的百分数（和上月相比）相同，乙厂每月产量增长的吨数（和上月相比）相同（1）如果上述百分数是 20%，那么甲
7、厂三月份产量是多少？（结果可以含有 a）（2）如果上述百分数是-20%，那么乙厂二月份产量是多少？（结果可以含有 a）22.某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票（1）某游客中一年进入该公园共有 n 次，如果不购买年票，则一年的费用为_元；如果购买 A 类年票，则一年的费用为_元；如果购买 B 类年票，则一年的费用为_元；（用含 n 的代数式表示）（2）
8、 假如某游客一年中进入该公园共有 12 次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由（3）某游客一年中进入该公园 n 次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由第 4 页，共 11 页23.已知式子 M=（a+4） x3+8x2-2x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项系数为 b，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b（1）则 a=_，b=_A、B 两点之间的距离：_；（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当
9、运动到 2019 次时，求点 P 所对应的有理数（3）在（2）的条件下，点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点 B 的距零离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍？若可能请求出此时点 P 的位置，若不可能请说明理由第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，圆珠笔的单价为 2.5x 元故选：A根据圆珠笔的单价是橡皮的 2.5 倍，可得圆珠笔的单价为 2.5x 元本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式2.【答案】C【解析】解：A、正整数和负整数和零统称为整数，故本选项错误；B、最小的自然数是 0，故本选项错误；C、正分数和负
10、分数统称为分数，故本选项正确；D、a 不一定大于-a，故本选项错误；故选：C根据有理数的分类进行解答即可本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题3.【答案】B【解析】解：将 9500000000000km 用科学记数法表示为 9.51012km故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
11、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：A、“负 x 的平方”记作（-x）2，此选项错误；B、“y 与 1 的积”记作 y，此选项错误；C、“x 的 3 倍”记作 3x，此选项错误；D、“2a 除以 3b 的商”记作 ，此选项正确；故选：D根据代数式的书写要求逐一分析判断各项此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式5.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项 A 不为负数；由于
12、|-3|=3，故选项 B 不为负数；由于（-3）2=9，故选项 C 不为负数；由于（-3）3=-27，故选项 D 为负数；第 6 页，共 11 页故选：D先计算各选择支，再判断结果为负数的选项本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正6.【答案】C【解析】解：A、-的系数是- ，故此选项错误；B、2m2n 的次数是 3 次，故此选项错误；C、是多项式，正确；D、x2-x-1 的常数项是-1，故此选项错误；故选：C直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键7.【答案
13、】A【解析】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则 a+2b+3c=a+b+2c，即 b+c=0，b 与 c 互为相反数故选：A由于 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则 a+2b+3c=a+b+2c，则 b 与 c 的关系即可求出本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握8.【答案】D【解析】解：A、0.720 精确到千分位，故本选项错误；B、3.056104精确到十位，故本选项错误；C、6.3 万精确到千位，故本选项错误；D、1.50 精确到 0.01，故本选项正确；故选：D根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项进行分析，即可得出答案此题考查了
14、近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，利用了有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出 ba0c，|b|a|，|b|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果【解答】解：由数轴可得：ba0c，|b|a|，|b|c|，acb，错误；-ab，错误；a+b0，错误；c-a0，错误；错误的个数为 4 个，故选：D10.【答案】C第 7 页，共 11 页【解析】解：由题意可得，孩子自出生后的天数是：4+17+277+1777=452，故选：C根据题意，
15、可以计算出孩子自出生后的天数，本题得以解决本题考查用数字表示事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数据11.【答案】4+6-7【解析】解：原式=4+6-7故答案为：4+6-7原式利用减法法则变形，即可得到结果此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】6【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键找出绝对值大于 2.5 而小于 6 的整数即可【解答】解：绝对值大于 2.5 而小于 6 的整数有-5，-4，-3，3，4，5，共 6 个，故答案为：613.【答案】7【解析】解：2m2-4n+5=2（m2-2n）+5，而
16、m2-2n=1，2m2-4n+5=21+5=7故答案为 7把代数式 2m2-4n+5 变形为 3（a2-2a）+1，然后把 m2-2n=1 整体代入计算即可本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算14.【答案】-2 或 4【解析】解：点 A 对应的数为 1，若 A，B 两点间的距离为 3，设 B 对应数为 x，则|x-1|=3，解得 x=-2 或 4故答案为：-2 或 4设 B 对应数为 x，则|x-1|=3，去掉绝对值即可求解本题考查了数轴的有关问题，利用绝对值的性质，去掉绝对值从而解得15.【答案】1【解析】解：abc0，a、b、c 中只有一个是负数，或
17、三个都是负数；又a+b+c0，a、b、c 中只有一个是负数不妨设 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc0，x=-1+1+1-1-1+1=0，第 8 页，共 11 页当 x=0 时，ax3+bx2+cx+1=0a+0b+0c=0+1=1故本题答案为 1由三个数 a、b、c 的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故 a、b、c 中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设 a0，b0，c0，求 x 的值即可观察代数式，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换
18、式有哪些重要的性质16.【答案】解：（1）原式=-6-1=-7；（2）原式=-5-8+9=-4；（3）原式=-8-363=-8-189=-197；（4）原式=-3.14（35+46.6+18.4）=-3.14100=-314【解析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）（-3）#6=（-3）2+（-3）6-5=9-18-5=-14（2）2#（- ）-（-5
19、）#9=22+2（- ）-5-（-5）2+（-5）9-5=4-3-5-25-45-5=-4+25=21【解析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）#6 的值是多少即可（2）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2#（- ）-（-5）#9的值是多少即可此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算18.【答案】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，a+b=0，cd=1，x=2，当 x=2 时，
20、（a+b+cd）x+（a+b）2019+（-cd）2020 =（0+1）2+02019+（-1）2020 =12+0+1 =2+0+1 第 9 页，共 11 页=3；当 x=-2 时，（a+b+cd）x+（a+b）2019+（-cd）2020 =（0+1）（-2）+02019+（-1）2020 =1（-2）+0+1 =-2+0+1 =-1【解析】 根据 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19.【答案】解：（1）+50+（-45）+（-33）+（+48）+（-49）+（-36）=50
21、-45-33+48-29-16 =-25答：仓库里的水泥减少了，减少了 25 吨；（2）200-（-25）=225（吨）答：6 天前，仓库里存有水泥 225 吨；（3）（|+50|+|-45|+|-33|+|+48|+|-49|+|-36|）5 =2615 =1305（元）答：这 6 天要付 1305 元的装卸费【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费20.【答案】解：（1）多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1
22、 是五次四项式，且单项式 3x2ny3-m与多项式的次数相同，m+1=3，2n+3-m=5，解得：m=2，n=2；（2）按 x 的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1【解析】（1）根据已知得出 m+1=3，2n+3-m=5，求出即可；（2）按 x 的指数从大到小排列即可本题考查了多项式和单项式的有关内容， 能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键21.【答案】解：（1）由题意可得，甲厂三月份产量是：a（1+20%）（1+20%）=1.44a（吨），即甲厂三月份产量是 1.44a 吨；（2）由题意可得，甲厂三月份产量是：a（1-20%）（1-20%）=0.64a（吨），乙厂三月份的产量
23、是 0.64a 吨，设乙厂每月增长的吨数为 m 吨，则 a+2m=0.64a，得 m=-0.18a 吨，乙厂二月份的产量是 a-0.18a=0.82a 吨，第 10 页，共 11 页即如果上述百分数是-20%，那么乙厂二月份产量是 0.82a 吨【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出甲厂三月份产量；（2）根据题意可以用代数式表示出乙厂二月份产量本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答22.【答案】（1）10n ； 100 ； 50+2n .（2）假如某游客一年进入公园共有 12 次，则不购买年票的费用为 1012=120（元），购买 A
24、类年票的费用为 100 元，购买 B 类年票的费用为 50+212=74（元）；则购买 B 类年票比较优惠；（3）50+2n-100=2n-50，当 n=25 时，选择 A、B 类年票的费用相同；当 n25 时，购买 B 类年票比较合算；当 n25 时，购买 A 类年票比较合算【解析】解：（1）如果不购买年票，则一年的费用为 10n 元；如果购买 A 类年票，则一年的费用为 100 元；如果购买 B 类年票，则一年的费用为（50+2n）元；故答案为：10n、100、50+2n；（2）见答案.（3）见答案.【分析】（1）根据每张 10 元，一年进入公园共有 n 次，即可求出不购买年票一年的费用；
25、根据 A 类年票每张 100 元， 持票者每次进入公园无需再购买门票可直接得出一年的费用；根据 B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票，可得出一年的费用为（50+2n）元（2） 分别计算出一年进入公园共有 12 次时，每种购买方式的费用，即可得出最优惠的购买方式（3）由 50+2n-100=2n-50，分 n=25、n25、n25 三种情况讨论求解可得此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式23.【答案】-4 8 12【解析】解：（1）由题意知：a+4=0，a=-4，b=8，AB 的距离为 12；故答案为-4，8，12；（2
26、）由题意可得：-4-1+2-3+4-5+6-7+2018-2019=-4+1009-2019=-1014；（3）当 P 点在 A 点的左侧时，PB=3PA，AB=2PA，PA=6，第 11 页，共 11 页P 点对应的数是-10，可以；当 P 点在 AB 之间时，PB=3PA，AB=4PA，PA=3，P 点对应的数是-1，可以；P 点对应的数为-10 或-1（1）由题意直接可求解；（2） 根据点的运动特点，可得：-4-1+2-3+4-5+6-7+2018-2019=-4+1009-2019=-1014；（3）当 P 点在 A 点的左侧时，得到 PA=6，P 点对应的数是-10；当 P 点在 AB 之间时，得到 PA=3，P 点对应的数是-1本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键
