1、第 1 页，共 11 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在-1，-2，0，1 四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 12.某县 12 月份某一天的天气预报为气温-25，该天的温差为（）A. -3B. -7C. 3D. 73.如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D. 4.下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（）A. 3m+2y=5myB. 3a2+2a3=5a5C. 4a2-3a2=1
2、D. -2ba2+a2b=-a2b6.用一个平面去截一个正方体，截面图形的形状不可能是下列图形（）A. B. C. D. 7.下列计算正确的是（）A. （-3）3+9=0B. （-4）（-9）=-36C. 2332=1D. -23（-2）=4第 2 页，共 11 页8.已知实数 x，y 满足|x-3|+（y+4）2=0，则代数式（x+y）2019的值为（）A. -1B. 1C. 2012D. -20089.下列说法中正确的有（）若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；-43表示 3 个-4 相乘；数轴上表示 2 和-2 的点到原点的距离相等；若 a2=b2，则 a=b；正数的倒数是正数，负数的
3、倒数是负数，任何数都有倒数A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个10.如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（）A. a+b0B. ab0C. a-b0D. |a|-|b|0二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.-2 的相反数是_，-3 的倒数是_12.国家提倡“低碳减排” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为_13.小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范” 写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细” 字相对的字是_
4、14.已知单项式 2abn-1与是同类项，则 2m+n=_15.一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为_16.按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 12，我们发现第一次得到的结果为 6，第 2 次得到的结果为 3，请你探索第 2020 次得到的结果为_三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）17.化简-（3x2-3xy）+2（-2xy+2x2）.第 3 页，共 11 页18.先化简，再求值：5（3a2b-ab2-1）-（ab2+3a2b-5），其中 a=- ，b= 19.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王
5、先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位 ： 层） ： +6，-3，+10，-8，+12，-7，-10（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼（2）该中心大楼每层高 3m，电梯每向上或下 1m 需要耗电 0.2 度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？四、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分）20.计算：-12+ -（-4）|- |221.从正面、 左面、 上面观察如图所示的几何体， 分别画出你所看到的几何体的形状图第 4 页，共 11 页22.计算 6（-）时，小刚同学的计算过程如下：解：原式=6（- ）+6 =-12+18=6（1）
6、请你判断小刚同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；（2）用适当的方法计算（）（- ）+18（+ ）的值23.我们定义一种新的运算“”，并且规定：ab=a2-2b例如：23=22-23=-2，2（-a）=22-2（-a）=4+2a请完成以下问题：（1）求（-3）2 的值；（2）若 3（-x）=2x，求 x 的值24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）b，c 各表示几？答：b=_，c=_；（2）这个几何体最少由_个小立方块搭成，最多由个_小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体
7、共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图第 5 页，共 11 页25.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个若设每个台灯的销售价上涨 a 元（1）试用含 a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为_元；涨价后，每个台灯的利润为_元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_台（2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多
8、，在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了” ，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得10-1-2，故选：B根据正数大于零，零大于负数，可得答案本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2.【答案】D【解析】解：5-（-2）=7故选：D利用最高气温减去最低气温即可本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键3.【答案】C【解析】 解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所
9、求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形故选：C从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半4.【答案】C【解析】解：A，B，D 经过折叠均能围成正方体，C、折叠后有两个面重合，不能折成正方体故选：C由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5.【答案】D【解析】解：A、3m 和 2y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2和 2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4a2-
10、3a2=a2，故本选项错误；D、-2ba2+a2b=-a2b，故本选项正确；故选：D先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题6.【答案】D【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆第 7 页，共 11 页故选：D正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形本题考查正方体的截面注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般
11、的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形；7.【答案】D【解析】解：A、（-3）3+9=-27+9=-18，错误；B、（-4）（-9）=36，错误；C、2332=89= ，错误；D、-23（-2）=-8（-2）=4，正确故选 D根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行（1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减8.【答案】A【解析】
12、解：实数 x，y 满足|x-3|+（y+4）2=0，x-3=0，y+4=0，x=3，y=-4，（x+y）2019=（3-4）2019=-1，故选：A根据绝对值、偶次方的非负性求出 x、y 的值，再代入求出即可本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出 x、y 的值是解此题的关键9.【答案】B【解析】解：例如：3-（-2）=5；-43表示 3 个 4 相乘的相反数；2 与-2 到原点的距离都是 2；a2=b2，则 a=b；0 没有倒数；故正确的有 1 个；故选：B利用绝对值的意义，实数的性质即可求解本题考查实数的性质、绝对值、倒数、数轴；熟练掌握绝对值的意义，实数的性质是解题的关键1
13、0.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b-10a1，然后对四个选项逐一分析.第 8 页，共 11 页【解答】解：A、b-10a1，|b|a|，a+b0，故选项 A 错误；B、b-10a1，ab0，故选项 B 错误；C、b-10a1，a-b0，故选项 C 正确；D、b-10a1，|a|-|b|0，故选项 D 错误.故选 C.11.【答案】2 -【解析】解：-2 的相反数是：2，-3 的倒数是：- 故答案为：2，- 直接利用倒数以及相反数的定义分别得出答案此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相关定义
14、是解题关键12.【答案】2.13108【解析】解：将 213000000 用科学记数法表示为：2.13108故答案为：2.13108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】范【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“冷”与面“心”相对
15、，面“静”与面“规”相对，“细”与面“范”相对故答案为：范在正方体的展开图中，相对两个面之间必有一个面，利用正方体及其表面展开图的特点解题本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键14.【答案】7【解析】解：2abn-1与是同类项，1=m-1，n-1=2，解答 m=2，n=3，2m+n=7故答案是 7所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项做同类项据此列出方程 1=m-1，n-1=2，求出 m、n 的值再代入 2m+n 计算即可本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的概念15.【答案】第
16、9 页，共 11 页【解析】解：观察三视图可知，这个立体图形想底面为半圆的半个圆柱（如图所示）V= 122=，故答案为 观察三视图可知，这个立体图形想底面为半圆的半个圆柱（如图所示） ，根据体积等于底面积高计算即可本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】4【解析】解：先根据图示的程序计算，638421638421，由上可知每 6 次一循环20206=3364，第 2020 次得到的结果为 4故答案为：4根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第 2020 次得到的结果本题考查了代数式的求值，解决此类题的关键是
17、通过计算发现循环的规律，再进一步探索，有一定难度，注意规律的总结17.【答案】解：原式=-3x2+3xy-4xy+4x2=x2-xy【解析】原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-5-ab2-3a2b+5=12a2b-6ab2，当 a=- ，b= 时，原式=1- = 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）（+6）+（-3）+（+10）+（-8）+（+12）+（-7）+（-10），=6-3+1
18、0-8+12-7-10，=28-28，=0，王先生最后能回到出发点 1 楼；（2）王先生走过的路程是 3（|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|），=3（6+3+10+8+12+7+10），=356，=168（m），他办事时电梯需要耗电 1680.2=33.6（度）【解析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于 0 则能回到 1 楼，否则不能；第 10 页，共 11 页（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以 0.2 即可得解本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这
19、是本题容易出错的地方20.【答案】解：原式=-1+ + = 【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：如图所示：【解析】主视图有 4 列，每列小正方形数目分别为 1，3，1，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，1，1；俯视图有 4 列，每行小正方形数目分别为 1，3，1，1本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯
20、视图中相应行中正方形数字中的最大数字22.【答案】解：（1）不正确，正确解法为：原式=6（- ）=-36；（2）（ - + ）（- ）=（ - + ）（-18）=-9+3-2=-8，原式=-8- =-8【解析】（1）不正确，写出正确的解题过程即可；（2）原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=9-4=5；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+2x=4-2x，移项合并得：4x=-5，解得：x=- 【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值此题
21、考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】1 3 10 14【解析】解：（1）b=1，c=1；（2）这个几何体最少由 5+2+3=10 个小立方块搭成；这个几何体最多由 9+2+3=14 个小立方块搭成；第 11 页，共 11 页（3） 能搭出满足条件的几何体共有 19 种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有 9种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：故答案为：1，3；10，14（1） 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为 1，那么 b=1；第二列小立方体的个数均为 1，那么 c=3；（2）第一列小立方体的个数最最少为 3+1+1，多为 3+3+3，那么加上其它
22、2 列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由 10 个小立方块搭成，最多由 14 个小立方块搭成，所以共有 19 种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有 9 种；小立方块最多时几何体的左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，3，3本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数25.【答案】（1）40+a；10+a；600-10a;（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600-10a）（10+a）；当 a=40 时，（600-10a）（10+a）=
23、（600-1040）（10+40）=10000（元）；当 a=10 时，（600-10a）（10+a）=（600-1010）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确【解析】解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为 40+a（元）；涨价后，每个台灯的利润为 40+a-30=10+a（元）；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600-10a）台；故答案为：40+a，10+a，600-10a（2）见答案.【分析】（1） 根据进价和售价以及每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个之间的关系，列出代数式即可；（2） 根据平均每月能售出 600 个和销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解
