1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列说法中，正确的是（）A. =3B. 64 的立方根是4C. 6 的平方根是D. 25 的算术平方根是 52.如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）A. B. C. -D. 3.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A. （m-n）（n-m）B. （x2-y2）（x2+y2）C. （-a-b）（a-b）D. （a2-b2）（b2+a2）4.下列各式计算正确的是（）A. x6x2=x12B. x2+x2=2x2C. （-c）8（-c）6=-c
2、2D. （ab3）2=ab65.工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是（）A. HLB. SSSC. SASD. ASA6.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. （3-x）（3+x）=9-x2B. x2-2x+1=x（x-2）+1C. x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D. x2-x-6=（x+2）（x-3）7.如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A. m（a+b+c）ma+mb+mcB.
3、（a+b）（ab）a2b2C. （ab）2a22ab+b2D. （a+b）2a2+2ab+b28.如图， 在ABC 和DEB 中， 已知 AB=DE， 还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，B=EB. BC=EC，AC=CDC. BC=EC，A=DD. B=E，A=D第 2 页，共 14 页9.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A. B. C. D. 10.如图， 在ABC 中， AB=AC， BAC=90， 直角EPF的顶点 P 是 BC 的中点， 两边 PE、 PF 分别
4、交于点 E，F，现给出一下四个结论：AE=CF，EPF 是等腰直角三角形，S四边形AEPF=，当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时始终有 EF=AP（点 E 不与 A、B 重合），上述结论中是正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.=_12.如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a3b+ab3的值为_13.已知 6x=192，32y=192，则（x-1）（1-y）2019=_14.如图，AEAB，且 AE=AB，BCCD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面
5、积 S=_15.如图所示， ADBC， ABDC， 点 O 为线段 AC 的中点， 过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、 N、 点 E、 F 在直线 MN 上， 且 OE=OF 图中全等的三角形共有_ 对三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）16.计算（1）计算：12a6b43a3b4+a2（-5a）第 3 页，共 14 页（2）（3）20192-20202018（用简便方法计算）四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）17.求证：全等三角形的对应边中线相等18.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2（x-1）（x-9），另
6、一位同学因看错了常数项而分解成 2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式19.先化简再求值：（2a+b）（2a-b）-3（2a-b）2+4b2（-4a），其中 a=，b=320.已知 D 为ABC 所在平面内一点，且 DB=DC，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F，DE=DF（1）如图 1，当点 D 在 BC 边上时，判断ABC 的形状；并证明你的结论；（2）如图 2，当点 D 在ABC 内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请举出反例（画图说明，不需证明）第 4 页，共 14 页21.（1）填空：a2+6a+_=（a+_）2；（2）阅读，并解决问题：分解因式
7、（a+b）2+2（a+b）+1解：设 a+b=x，则原式=x2+2x+1=（x+1）2=（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法” ，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（m+n）2-14（m+n）+49（x2-4x+2）（x2-4x+6）+422.（1）问题发现：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 AB 上的一点，过点 D作 DEBC 交 AC 于 E，则线段 BD 与 CE 有何数量关系是_；（2）拓展探究：如图 2，将ADE 绕点 A 逆时针旋
8、转角 （0360），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图 2 给出的情况加以证明；（3）问题解决：如果ABC 的边长为 4，AD=2，直接写出当ADE 旋转 E、A、B在同一条直线上时 BE 的长第 5 页，共 14 页23.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式例如图 1 可以得到（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）根据图 2，完成数学等式：（2a）2=_；（2）观察图 3，写出图 3 中所表示的等式：_=_（3）若 a=7x-5、b=-4x+2、c=-3x+4，且 a2+b2+c2=37，请利用（2）所得的结论求：ab+b
9、c+ac 的值第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=3，此选项错误；B64 的立方根是 4，此选项错误；C6 的平方根是，此选项错误；D25 的算术平方根是 5，此选项正确；故选：D根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得此题考查了算术平方根，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：2.65，-3.16，设点 P 表示的实数为 x，由数轴可知，-3x-2，符合题意的数为故选：B先对四个选项中的无理数进行估算， 再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围， 即可求出点 P 表示的可能数值本题考查了实数与数轴的对
10、应关系，以及估算无理数大小的能力解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度3.【答案】A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点进行判断即可本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能判断是否能用公式进行计算是解此题的关键【解答】解：A.（m-n）（n-m）=-（n-m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B.（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4，故本选项错误；C.（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，故本选项错误；D.（a2-b2）（b2+a2）=a4-b4，故本选项错误故选 A4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂
11、的乘除运算以及积的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、x6x2=x8，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项正确；C、（-c）8（-c）6=c2，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B第 7 页，共 14 页5.【答案】B【解析】解：由图可知，CM=CN，又 OM=ON，OC 为公共边，COMCON，AOC=BOC，即 OC 即是AOB 的平分线故选：B由三边相等得COMCON，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证本题考查了全等三角形的判定及性
12、质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养6.【答案】D【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、左边右边，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确故选：D把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可本题考查了因式分解的意义正确把握因式分解的定义是解题关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键根据正方形和矩形的面积公式即可得到
13、结论【解答】解：阴影部分的面积=a2-b2；阴影部分的面积=（a+b）（a-b），则 a2-b2=（a+b）（a-b）故选：B8.【答案】C【解析】解：AB=DE，当 BC=EC，B=E 时，满足 SAS，可证明ABCDEC，故 A 可以；当 BC=EC，AC=DC 时，满足 SSS，可证明ABCDEC，故 B 可以；当 BC=DC， A=D 时， 在ABC 中是 ASS， 在DEC 中是 SAS， 故不能证明ABCDEC，故 C 不可以；当B=E，A=D 时，满足 ASA，可证明ABCDEC，故 D 可以；故选：C根据全等三角形的判定方法逐项判断即可本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角
14、形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL9.【答案】A【解析】第 8 页，共 14 页【分析】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，顶角为：36，90，108的三种等腰三角形都可以用一条直线把这三个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形， 再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和 36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰
15、直角三角形，能；中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为 36，72，72和 36，36，108，能故选：A10.【答案】C【解析】解：ABC 中，AB=AC，BAC=90，P 是 BC 中点，B=C=BAP=CAP=45，AP=PC=PB，APC=EPF=90，EPF-APF=APC-APF，APE=CPF，在APE 和CPF 中，APECPF（ASA），AE=CF，EP=PF，EPF 是等腰直角三角形，符合题意；符合题意；APECPFSAPE=SCPF，S四边形 AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SAPF=SAPC= SABC，符合题意；ABC 是等腰直角三角形，P 是 BC 的中点，
16、AP= BC，EF 不是ABC 的中位线，EFAP，故不符合题意；即正确的有 3 个，故选：C由等腰直角三角形的性质得出B=C=BAP=CAP=45，AP=PC=PB，APC=EPF=90，求出APE=CPF，证APECPF，推出 AE=CF，EP=PF，推出SAPE=SCPF，求出 S四边形 AEPF=SAPC= SABC，求出 BE+CF=AE+AFEF，即可得出答案本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力11.【答案】-4第 9 页，共 14 页【解析】解：原式= -3- -1+=-4故答
17、案为：-4直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】78【解析】解：根据题意得：a+b=5，ab=6，则 a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab（a+b）2-2ab=6（52-26）=613=78故答案为：78先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力13.【答案】-1【解析】解：6x=192，32y=192，6x=192=326，32y=192=326，6x-1=32，32y-1=6，（6x-1）y-
18、1=6，（x-1）（y-1）=1，（x-1）（1-y）=-1，（x-1）（1-y）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1由 6x=192，32y=192，得到 6x=192=326，32y=192=326，得到 6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，即（x-1）（1-y）=-1，代入计算，得到答案本题考查的是多项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键14.【答案】50【解析】解：AEAB，EFAF，BGAG，F=AGB=EAB=90，FEA+EAF=90，EAF+BAG=90，FEA=BAG，在FEA
19、 和GAB 中，FEAGAB（AAS），AG=EF=6，AF=BG=2，同理 CG=DH=4，BG=CH=2，FH=2+6+4+2=14，梯形 EFHD 的面积是 （EF+DH）FH= （6+4）14=70，阴影部分的面积是 S梯形 EFHD-SEFA-SABC-SDHC=70- 62- （6+4）2- 42=50第 10 页，共 14 页故答案为 50求出F=AGB=EAB=90，FEA=BAG，根据 AAS 证FEAGAB，推出 AG=EF=6，AF=BG=2，同理 CG=DH=4，BG=CH=2，求出 FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC和面积公式
20、代入求出即可本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积15.【答案】4【解析】解：ADBC，ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD，AD=BC，B=D ABCADC O 是 AC 的中点AO=CO，1=2（对顶角相等）ABCDMAO=NOC MAONCO OM=ON OE=OF，1=2，AO=CO ME=FN，AEOFCO E=F，AE=CF AEMCFN 一共四对全等三角形故填 4 O 是中点，AO=CO，1=2（对顶角相等），ADBC 所以MAC=NCA 所以AOMACN，因为 OE=OF，所以AOECOF，
21、所以CFNAME，四边形 ABCD是平行四边形，所以ABCADC，一共四对本题考查的是三角形全等的判定，关键是先找哪两个三角形全等，再根据全等的性质作为下一对三角形全等判定的依据16.【答案】解：（1）原式=4a3-5a3=-a3；（2）原式=；（3）原式=20192-（2019+1）（2019-1）=20192-（20192-1）=1【解析】（1）先根据单项式除以单项式的法则化简，再合并同类项即可；（2）根据二次根式的性质以及二次根式的乘除法法则计算即可；（3）原式利用数的变形化为平方差公式，计算即可求出值本题主要考查了整式的混合运算、二次根式的乘除法以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本
22、题的关键17.【答案】 已知：如图，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是对应边 BC、B1C1的中线，求证：AD=A1D1，证明：ABCA1B1C1，AB=A1B1，BC=B1C1，B=B1，AD、A1D1分别是对应边 BC、B1C1的中线，BD= BC，B1D1= B1C1，BD=B1D1，第 11 页，共 14 页在ABD 和A1B1D1中，ABDA1B1D1（SAS），AD=A1D1【解析】 首先根据ABCA1B1C1，可得 AB=A1B1，BC=B1C1，B=B1，进而得到中线BD=B1D1，再证明ABDA1B1D1可得 AD=A1D1此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解
23、及运用能力 注意命题的证明的格式、步骤18.【答案】解：设原多项式为 ax2+bx+c（其中 a、b、c 均为常数，且 abc0）2（x-1）（x-9）=2（x2-10 x+9）=2x2-20 x+18，a=2，c=18；又2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，b=-12原多项式为 2x2-12x+18，将它分解因式，得2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2【解析】由于含字母 x 的二次三项式的一般形式为 ax2+bx+c（其中 a、b、c 均为常数，且 abc0），所以可设原多项式为 ax2+bx+c看错了一次项系数即 b 值看错而 a 与
24、c 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将 2（x-1）（x-9）运用多项式的乘法法则展开求出 a 与 c 的值；同样，看错了常数项即 c 值看错而 a 与 b 的值正确，可将 2（x-2）（x-4）运用多项式的乘法法则展开求出 b 的值，进而得出答案本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错19.【答案】解：原式=4a2-b2-3（4a2-4ab+b2）+4b2（-4a）=4a2-b2-12a2+12ab-3b2+4b2（-4a）=（-8a2+12ab）（-4a）=2a-3b当
25、=（2+）2=7+4，时，原式=2（7+4）-9=14+8-9=14-【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再化简 a 的值，继而将 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的化简求值， 解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的分母有理化20.【答案】解：（1）结论：ABC 是等腰三角形理由：DEAB，DFAC，BED=CFD=90在 RtEBD 与 RtFCD 中，RtEBDRtFCD（HL），第 12 页，共 14 页B=CAB=AC，ABC 是等腰三角形（2）当点 D 在ABC 内部时，（1）中的结论仍然成立理由：如图 2，DEAB，DFAC，BED=CFD
26、=90，在 RtEBD 与 RtFCD 中，RtEBDRtFCD（HL），EBD=FCDDB=DC，DBC=DCB，EBD+DBC=FCD+DCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC 是等腰三角形【解析】（1）结论：ABC 是等腰三角形理由全等三角形的性质解决问题即可（2）结论不变，证明方法类似本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题21.【答案】（1）9；3；（2）（m+n）2-14（m+n）+49，设 m+n=x，则原式=x2-14x+49=（x-7）2=（m+n-7）2；（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4，=（x2-4x
27、）2+6（x2-4x）+2（x2-4x）+12+4，=（x2-4x）2+8（x2-4x）+16，设 x2-4x=a，则原式=a2+8a+16=（a+4）2=（x2-4x+4）2=（x-2）4【解析】解：（1）a2+6a+9=（a+3）2，故答案为：9，3；（2）见答案.【分析】（1）根据完全平方公式可得结论；（2）根据换元法设 m+n=x，根据完全平方公式可得结论；先将原式 x2-4x 看作整体，去括号，化简，设 x2-4x=a，换元后根据完全平方公式可得第 13 页，共 14 页结论本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键22.【答案】BD=CE【解
28、析】解：（1）问题发现：ABC 是等边三角形，AB=AC，B=C=A=60，DEBC，ADE=B=60，AED=C=60，ADE=AED，AD=AE，AB-AD=AC-AE，BD=CE，故答案为：BD=CE；BD=CE（2）拓展探究：仍然成立理由如下：BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，BADCAE（SAS）BD=CE；（3）问题解决：ABC 的边长为 4，AD=2，AB=4，AD=AE=2，当点 E 在 AB 上时，BE=AB-AE=4-2=2，当点 E 在 AB 的延长线上，BE=AB+AE=4+2=6综上所述：BE=2 或 BE=6（1）问题发现：如图 1，由平
29、行线的性质可得ADE=AED=60，可得 AD=AE，即可得 BD=CE；（2）拓展探究：如图 2，证明BADCAE，得 BD=CE；（3）问题解决：分两种情况，由线段的和差关系可求解本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明23.【答案】4a2 （a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【解析】解：（1）（2a）2=4a2，故答案为：4a2；（2）（a+b+c
30、）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）a=7x-5、b=-4x+2、c=-3x+4，a+b+c=7x-5-4x+2-3x+4=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，第 14 页，共 14 页12=37+2（ab+ac+bc），ab+ac+bc=-18（1）利用不同的方法表示出图 2 的面积即可；（2）根据图 3，用两种不同的方法表示出面积即可；（3）根据题意，求出 a+b+c 的值，再利用（2）中的公式计算即可本题主要考查完全平方公式的几何背景， 解决此类问题的关键是能用两种不同的方法求图形的面积
