1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1.若 ab0，则的值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -22.下列说法中，正确的个数是（）柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3.下列说法正确的是（）A. xyz 与xy 是同类项B. 和 2x 是同类项C. -0.5x3y2和 2x2y3是同类项D. 5m2n 和-2nm2是同类项4.按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是（）
2、A. 2B. 1C. 3.5D. 2.55.若代数式（m-2）x2+5y2+3 的值与字母 x 的取值无关，则 m 的值是（）A. 2B. -2C. -3D. 06.计算 ：， 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 5二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）7.据新华社报道，2010 年我国粮食产量将达到 540 000 000 000 千克，用科学记数法可表示为_ 千克8.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 _个立方块，最多要_个立方块.第 2 页，共 10 页9.单项式：的系数是_，次数是_10.“
3、早穿皮袄午穿纱” 这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是 18，温差是 20，则当天的最低气温是_11.若|a|=5，则 a=_，的倒数是_，-42相反数是_12.数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 a-|b-a|= _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分）13.初一年级学生在 5 名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人 30 元 现有两种优惠方案,甲方案：带队教师免费,学生按 8 折收费；乙方案：师生都折收费若有 m 名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元？当时,采用哪种方案优惠？当时,采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共
4、7 小题，共 63.0 分）14.（1）（2）5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2）15.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出它的主视图与左视图第 3 页，共 10 页16.下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时间），请回答：（1）如果现在是北京时间上午 8：00，那么东京时间是多少？城市纽约巴黎东京与北京的时差-13-7+1（2） 如果小芳给远在纽约的叔叔打电话，她在北京时间下午 15：00 打电话，你认为合适吗？请说明理由17.（1）计算：（2）先化简，再求值：+（4x+6）-5x，其
5、中 x=-118.观察下列等式：发现规律32-12=4242-22=4352-32=44（1）请用含有 n（n1 的整数）的等式表示你发现的规律；（2）写出第 12 个等式.第 4 页，共 10 页19.有一个四棱柱（1） 若它的底面边长都是 5cm，所有侧面的面积和是 40cm2，那么它的侧棱长是多少？（2） 若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为 60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？（3） 若它的底面是等腰梯形， 上下底边长分别为 2cm， 8cm， 腰长为 6cm， 高是 4cm，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积20.如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B
6、也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？（3）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点
7、时，C 点立即停止运动 若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动， 那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：当 a0，b0 时，原式=1+1=2；当 a0，b0 时，原式=1-1=0；当 a0，b0 时，原式=-1+1=0；当 a0，b0 时，原式=-1-1=-2，综上，原式的值不可能为 1故选 B分类讨论 a 与 b 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果此题考查了绝对值与有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体，应注意棱柱由
8、上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形根据柱体，锥体的定义及组成作答【解答】解：柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；棱柱的底面可以为任意多边形，错误；长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；正棱柱的侧面一定是长方形，正确；正确的有共 4 个故选：C3.【答案】D【解析】解：A、字母不同不是同类项，故 A 错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故 B 错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故 C 错误；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确；故选：D根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也
9、相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关4.【答案】D【解析】解：根据题意可知，（4-6）（-2）=12，所以再把 1 代入计算：（1-6）（-2）=2.52，即 2.5 为最后结果第 6 页，共 10 页故选：D把 4 按照如图中的程序计算后，若2 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果2 为止考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入
10、座不要找错对应关系5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变与字母 x 的取值无关，即含字母 x 的系数为 0先合并同类项，再根据与字母 x 的取值无关，则含字母 x 的系数为 0，求出 m 的值【解答】解：mx2+5y2-2x2+3=（m-2）x2+5y2+3，代数式 mx2+5y2-2x2+3 的值与字母 x 的取值无关，则 m-2=0，解得 m=2故选 A6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字的规律， 观察出结果个位数字的特点是解本题的关键.由 21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=
11、15，25-1=31，而题目中问 22014-1 的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律.【解答】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2014 除以 4 为 503 余 2，而第二个数字为 3，所以可以猜测 22014-1 的个位数字是 3.故选 B.7.【答案】5.41011【解析】解：540 000 000000=5.41011千克故答案为：5.41011根据科学记数法的定义，写成 a10n的形式，其中 1|a|10，
12、n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 08.【答案】9；13【解析】第 7 页，共 10 页【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视
13、图疯狂盖”就更容易得到答案由几何体的主视图和俯视图可知， 该几何体的俯视图的第一列 3 个正方形中每个正方形所在位置最多均可有 2 个小立方块，最少一个正方形所在位置有 2 个小立方块，其余 2个所在位置各有 1 个小立方块；俯视图的第二列 2 个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有 3 个小立方体，最少一个正方形所在位置有 3 个小立方块，另 1 个所在位置有 1 个小立方块；俯视图的第三列 1 个小正方形所在位置只能有 1 个小立方块【解答】解：由题意可知：这样的几何体最少需要（2+1+1）+（3+1）+1=9（个）小立方块；最多需要 32+23+1=13（个）小立方块故答案为：9；
14、139.【答案】- 6【解析】解：的系数是-，次数是 6，故答案为：-，6根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义10.【答案】-2【解析】解：18-20=-2故答案为：-2用最高气温减去温差， 然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键11.【答案】5 16【解析】解：5 是5 的绝对值；-（-5 ）= 的倒数是 ；-42=-16-16 的相反数是 16故答案为5、 、16根据绝对值、倒数、
15、相反数的意义即可求解本题考查了绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的乘方，熟练运用以上知识是关键12.【答案】b【解析】第 8 页，共 10 页【分析】本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识，比较简单.先由图判断 a、b 的符号，a0，b0，从而去掉绝对值进行计算即可.【解答】解：a0，b0，a-|b-a|=a+b-a=b.故答案为 b.13.【答案】解：（1）甲方案：m30 =24m，乙方案：（m+5）30=22.5（m+5）；（2）当 m=70 时，甲方案付费为 2470=1680 元，乙方案付费 22.575=1687.5 元，所以采用甲方案优惠；（3）当 m=100 时，甲方案付费为
16、24100=2400 元，乙方案付费 22.5105=2362.5 元，所以采用乙方案优惠【解析】 本题考查了列代数式和代数式求值等知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握（1）甲方案：学生总价0.8，乙方案：师生总价0.75；（2）把 m=70 代入两个代数式求得值进行比较；（3）把 m=100 代入两个代数式求得值进行比较14.【答案】解：（1）原式=（- + ） = = ；（2）原式=（5a2b-15ab2）-（2a2b-14ab2）=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2【解析】（1）原式先计算
17、括号中的乘除运算，再计算加减运算，最后算乘法运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】解：如图所示：【解析】主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，4；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，3，4依此画出图形即可求解本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置16.【答案】解：（1）北京时间为标准，比北京时间早记为正，晚记为负，若北京时间为上午 8：00 时，则东京时间为 8：00
18、+1=9：00；答：若北京时间上午 8：00，那么东京时间是上午 9：00（2） 北京时间为下午 15：00 时，纽约时间为 15：00-13=2：00，刚好为纽约当日凌晨 2第 9 页，共 10 页点，叔叔正在睡觉，所以不合适【解析】 （1） 根据北京与东京的时差为+1，说明东京比北京早 1 小时，当北京是 8：00时，东京时间则为 9：00，（2）根据北京与纽约的时差为-13，说明纽约比北京晚 13 小时，当北京为 15：00 时，纽约为凌晨 2：00，不合适考查正负数表示的意义，正负数表示具有相反意义的量，以一个量为标准，多于这个量的用正数表示，则少于这个量就用负数表示17.【答案】解：
19、（1）原式=-1-5 6=-1-5=-6；（2）原式= x3+ x2- x3- x2+4x+6-5x=x2-x+6，当 x=-1 时，原式=（-1）2-（-1）+6=8【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：（1）观察已知等式得：（n+2）2-n2=4（n+1）；（2）令 n=12，得：第 12 个等式为 142-122=413【解析】 此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，熟练
20、掌握运算法则是解本题的关键.（1）观察已知等式，用 n 表示即可；（2）令 n=12 得到所求即可.19.【答案】解：（1）S侧面=404=10（cm2）棱长=105=2（cm），答：它的侧棱长是 2cm；（2）它的形状是正方体，棱长=6012=5（cm），它的体积=53=125（cm）3，答：它的体积是 125（cm）3；（3）它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为 2cm，8cm，S底面=（2+8）42=20，底面周长=2+8+6+6=22cm，侧棱长是周长的一半，侧棱长=11cm，该四棱柱的体积=2011=220（cm）3【解析】（1）根据几何体的面积公式即可得到结论；（2）根据题意得到几
21、何体的形状，然后根据体积公式计算即可；（3）根据梯形的面积公式即可得到结论本题考查了等腰直角梯形，认识立体图形，几何体的表面积，熟练掌握立体几何体的体积公式是解题的关键20.【答案】解：（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位，由题意，得3t+34t=15，第 10 页，共 10 页解得：t=1，点 A 的速度为每秒 1 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4 个单位长度如图：（2）设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间，由题意，得3+x=12-4x，解得：x=1.8A、B 运动 1.8 秒时，原点就在点 A、点 B 的中间；（3）由题意，得B 追上 A 的时间为：15（4-1）=5，C 行驶的路程为：520=100 单位长度【解析】（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2） 设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追击问题求出 A、B 相遇的时间就可以求出 C 行驶的路程本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键
