1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.若分式有意义，则 x 的取值范围是（）A. x1B. x=1C. x1D. x12.若分式的值为 0，则 x 的值是（）A. x3B. x-2C. x=-2D. x=33.的算术平方根是（ ）A. B. -C. D. 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 5.下列各等式中，正确的是（）A. =1B. =C. =D. =6.下列计算正确的是（）A. =2B. =-5C. D. 7.若（x+2）2=2，则 x 的值是（）A. +4B. -2C.
2、+2 或-2D. -2 或-28.下面有四个结论：当 a0 时，0；当 a0 时，a：当 a0 时，5；当 a1a20 时，其中，正确的结论个数是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9.5 的立方根为_10.已知 a+b=3，ab=1，则的值等于_11.比较大小：_（填“、或=”）12.写出一个大于 3 且小于 4 的无理数_13.如果=1-2a，则 a 的取值范围是_14.若 x、y 为实数，且，则 x+y=_第 2 页，共 11 页15.对于两个非零的实数 a， b， 规定 ab= - ， 若 （x+1） （x-1） =0，
3、 则 x 的值是_16.以知关于 x 的分式方程的解是非负数，则 a 的取值范围是_ 三、计算题（本大题共 3 小题，共 16.0 分）17.+18.当 a=1，b=-1，c=-3 时，求的值19.已知实数 a、b 满足 ab=1，记 M=+，N=+，试比较 M、N 的大小四、解答题（本大题共 9 小题，共 52.0 分）20.+21.（-1）2-（-）（+）第 3 页，共 11 页22.-23.解方程：+=24.已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a-c|+-|b|25.列方程解应用题2019 年 9 月 25 日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式
4、投运某校组织初二年级同学到距学校 30 公里的北京大兴国际机场进行参观同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了 5 分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达，已知私家车的速度是大巴车速度的 1.2 倍求大巴车的速度是多少？26.已知：x2+3x-2=0，求代数式的值第 4 页，共 11 页27.已知一组实数，2，2，3，10，按如下方式排列起来：，2，2，2，4，按这样的规律继续排列，直至 10若将 2所在的位置用数对表示为（1，4） ，所在的位置用数对表示为（2，1），回答下列问题：（1）所在的位置用数对表示为_（2）若某数的位置用数对表示为（4，1），则这个数_（3）6所在
5、的位置用数对表示为_（4）这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为_28.已知 a 为整数，且+为整数，求所有符合条件的 a 值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-10，解得 x1故选 D根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2.【答案】D【解析】解：由分式的值为 0，得x-3=0 且 x+20解得 x=3，故选：D根据分子为 0；分母不为 0，可得答案此题主要考查了分式值为零的条件
6、， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3.【答案】C【解析】解：（ ）2= ， 的算术平方根为 ，故选：C根据算术平方根的概念即可求出答案本题考查算术平方根的概念，属于基础题型4.【答案】B【解析】解：A、= ，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、= ，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式只有选项 B 中的是最简二次根式，故选 BA 选项中含有小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该
7、是 B在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式第 6 页，共 11 页5.【答案】C【解析】解：A、=1，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、=，故本选项错误故选：C根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变；及分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，判断各选项即可本题考查分式的基本性质，注意熟练掌握分式的基本性质及分式的符号法则6.【答案】A【解析】解：（-）2=2，A
8、 正确；=5，B 错误；= ，C 错误；=-a（a0），D 错误，故选：A根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可本题考查的是二次根式的化简、二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键7.【答案】D【解析】解：因为（x+2）2=2，所以 x+2=，所以 x=-2，或 x=-2故选：D直接利用平方根的定义得出答案此题考查了平方根解题的关键是熟练掌握平方根的定义8.【答案】B【解析】解：当 a0 时，0，故正确；当 0a1 时，a，故错误；当 a0 时，5，故正确；当 a1a20 时，故正确；故选：B根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式，解题
9、的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型9.【答案】【解析】解：5 的立方根为，故答案为：第 7 页，共 11 页根据立方根的定义求解可得本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根10.【答案】3【解析】解：原式=，当 a+b=3，ab=1 时，原式= =3将通分后相加，再将 a+b=3，ab=1 整体代入即可本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和整体思想是解题的关键11.【答案】【解析】解：（）2=12，（3）2=18，而 1218，23故答案为：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解此题主要考查了实
10、数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等12.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是无理数的定义有关知识，根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于3.14，故 符合题意.【解答】解：3.14，34，故答案为 （答案不唯一）.13.【答案】a【解析】解：=|2a-1|，|2a-1|=1-2a，2a-10，a 故答案为 a 根据二次根式的性质得=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-10，然后解不等式即可本题考查了二次根式的性质：=|a|也考查了绝对值的意义第 8 页，共 11 页14.【答案】-1【解析】解：
11、+|y-2|=0，x+3=0，y-2=0，解得 x=-3，y=2，x+y=-3+2=-1故答案为：-1先根据非负数的性质得出关于 x、y 的方程，求出 x、y 的值，代入 x+y 进行计算即可本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015.【答案】-5【解析】解：根据题中的新定义得：-=0，去分母得：3x+3-2x+2=0，解得：x=-5，经检验 x=-5 是分式方程的解，则 x 的值为-5，故答案为：-5利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可得到 x 的值此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】a-1 且 a1【解析
12、】【分析】此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况 x=1首先解此分式方程，可得 x=，由关于 x 的方程的解是非负数，即可得 x=0，且 x=1，解不等式组即可求得答案【解答】解：去分母得：a-1=2（x-1），2x=a+1，关于 x 的分式方程的解是非负数，0，1，解得：a-1 且 a1，故答案为 a-1 且 a117.【答案】解：+=+=第 9 页，共 11 页=【解析】先找到最简的公分母，将两个分式通分相加，然后再约分即可本题考查的是分式的加减运算，关键是通分，另外要注意最后能约分化简的话，要进行化简18.【答案】解：b2-4
13、ac=1-41（-3）=13，=【解析】首先用代入法得出 b2-4ac，再代入即可本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键19.【答案】解：M=+=，又因为 ab=1，所以 M=1；N=+=，又因为 ab=1，所以 N=1；所以 M=N【解析】先把 M、N 两式通分并化简，然后把 ab=1 代入两式即可求出 M、N 的值，然后比较大小即可本题考查了分式的加减法运算，要想比较两数的大小应先把 M、N 进行通分和化简，然后求值20.【答案】解：原式=+4+2-3=3+1【解析】原式化简后，合并即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=3-2+
14、1-（6-2）=4-2-4=-2【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.【答案】解：原式=-=-=-=【解析】首先进行分解因式，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简本题考出来分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握23.【答案】解：，第 10 页，共 11 页方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x-1+2x+2=4，解得：x=1，经检验：把 x=1
15、 代入（x+1）（x-1）=0，所以 x=1 不是原方程的根，即原方程无解【解析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出 x-1+2x+2=4，求出方程的解，再进行检验即可本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键24.【答案】解：由数轴可知：ca0b，a-c0，b-c0，原式=|a|+|a-c|+|b-c|-|b| =-a+（a-c）+（b-c）-b =-2c【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型25.【答案】解：设大巴车的速度 x 公里/小时，则私家车的速度是 1.2x 公里/小时，依题意，得：
16、-= ，解得：x=60，经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意答：大巴车的速度是 60 公里/小时【解析】设大巴车的速度 x 公里/小时，则私家车的速度是 1.2x 公里/小时，根据时间=路程速度结合开私家车比乘大巴车少用 5 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键26.【答案】解：原式=（-）=x2+3x-2=0，x2+3x=2，原式= 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x2+3x 的值，代入代数式进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2
17、7.【答案】（2，3） （9，4） （25，2）第 11 页，共 11 页【解析】解：（1）由题意可得，所在的位置用数对表示为（2，3），故答案为：（2，3）；（2） 若某数的位置用数对表示为（4，1） ，则这个数是第 4 行第一个数，则这个数为：=，故答案为：；（3）6=，364=9，6所在的位置用数对表示为（9，4），故答案为：（9，4）；（4）由题意可得，最后一行的数为：，=14，1004=25，这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为（25，2），故答案为：（25，2）（1）根据题目中的数据，可用数对表示所在的位置；（2）根据题意和题目中的数据，可以得到数对表示为（4，1）所对应的的数据；（3）根据题目中的数据的变化特点，可以用数对表示 6所在的位置；（4）根据题意可以用数对表示出这组实数中最大的有理数所在的位置本题考查数字的变化类、解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，表示出相应的数对或找出数对对应的数字28.【答案】解：原式=+=+=1+，分式为整数，a-1=1，a-1=2，a=2 或 a=0 或 a=3 或 a=-1，a1，a2，a=0 或 a=3【解析】 化简所给式子可得，原式1+，由已知可得 a-1=1，a-1=2 即可求 a 的值本题考查分式的混合运算；熟练掌握分式的运算法则，注意分母不为零的情况是解题的关键
