1、第 1 页，共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm2.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A. B. C. D. 3.如图，ABCCDA，AB=5，BC=6，AC=7，则 AD 的边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 不能确定4.点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （3，-2）5.
2、如图，在ABC 中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A. 145B. 150C. 155D. 1606.如图，在ABC 中，BE 是ABC 的平分线，CE 是外角ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E，若A60，则BEC 是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 607.如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5，则BEC 的周长是（）第 2 页，共 15 页A. 12B. 13C. 14D. 158.到三角形三个顶点距离相等的是（）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三条
3、内角平分线的交点9.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE，ACDF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（）A. AB=DEB. A=DC. AC=DFD. BF=EC10.如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积是（ ）A. 24B. 30C. 36D. 4211.在ABC 中，A=50，B=30，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若ACD 为直角三角形，则BCD 的度数为（）A. 60B. 10C. 45D. 10或 6012.如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作
4、PDAB， PEAC， 垂足分别为 D、 E， 若 AQ=PQ，PD=PE，则下列结论： AE=AD；B=C；QPAD；BAP=CAP；ABPACP其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.正 n 边形的每个内角都是 120，这个正 n 边形的对角线条数为_条14.如图， 在 RtABC 中， C=90， ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D， 若 CD=3， 点 M 是线段 AB 上的一个动点，则 DM 的最小值_第 3 页，共 15 页15.如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则AFE=_度16.
5、如图，已知ABCBAD，若DAC=20，C=88，则DBA=_度17.如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， FCAB，若 AB=4，CF=3，则 BD=_18.如图所示，ABC 为等边三角形，D 为 AB 的中点，高AH=10 cm，P 为 AH 上一动点，则 PD+PB 的最小值为_cm三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19.已知， 在如图所示的 “风筝” 图案中， AB=AD， AC=AE， BAE=DAC 求证 ： E=C第 4 页，共 15 页20.ABC 在直角坐标系内的位置如图所示（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，
6、并写出A1B1C1三个顶点的坐标（2）求ABC 的面积21.在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 33 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33 的正方形方格画一种，例图除外）第 5 页，共 15 页22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1：等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数（答案：35）例 2：等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数，（答案：40或 70或 100）张老
7、师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围23.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D（1）若C=42，求BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F求证：AE=FE24.如图所示，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，ACB的平分线交 AD 于 E，交 AB 于 F，FGBC 于 G，请猜测 AE与
8、 FG 之间有怎样的关系，并说明理由第 6 页，共 15 页25.（1） 如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的
9、一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状并说明理由第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2.【答案】A【解析】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项错
10、误；不是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边根据ABCCDA，可得 CB=AD，已知 BC 的长，即可得解【解答】解：ABCCDA，CB=AD，已知 BC=6，AD=CB=6故选 B4.【答案】B【解析】解：点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点的坐标为（2，3），故选：B根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于
11、 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5.【答案】B【解析】第 8 页，共 15 页【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题根据三角形内角和定理求出 x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题【解答】解：在ABC 中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选 B6.【答案】B【解析】【解答】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据角平分线的定义得到EBM= ABC、E
12、CM= ACM，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：BE 是ABC 的角平分线，EBM= ABC，CE 是外角ACM 的角平分线，ECM= ACM，则BEC=ECM-EBM= （ACM-ABC）= A=30，故选：B7.【答案】B【解析】解：DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，AE=BE，AC=8，BC=5，BEC 的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13故选：B直接利用线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，进而得出答案此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键8.【答案】C【解析】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边
13、垂直平分线的交点，理由是：第 9 页，共 15 页P 在 AB 的垂直平分线 EF 上，PA=PB，P 在 AC 的垂直平分线 MN 上，PA=PC，PA=PC=PB，即 P 是到三角形三个顶点的距离相等的点故选：C根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， 画出图形后根据线段垂直平分线定理得出 PA=PC，PC=PB，推出 PA=PC=PB 即可本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等9.【答案】B【解析】解：ABDE，ACDF，B=E，ACB=DFE，A、添加 AB=D
14、E 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加A=D 无法判断ABCDEF，故此选项符合题意；C、添加 AC=DF 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加 BF=EC 可得 BC=EF，可利用 ASA 判断ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B根据平行线的性质可得B=E，ACB=DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时
15、，角必须是两边的夹角10.【答案】B【解析】解：过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，BD 平分ABC，BCD=90，DH=CD=4，四边形 ABCD 的面积=SABD+SBCD= ABDH+ BCCD= 64+94=30，故选：B过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，根据角平分线的性质得到 DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键11.【答案】D第 10 页，共 15 页【解析】解：分两种情况：如图 1，当ADC=90时，B=30，BCD=90-30=60；如图 2，当ACD=90时，A=5
16、0，B=30，ACB=180-30-50=100，BCD=100-90=10，综上，BCD 的度数为 60或 10，故选：D当ACD 为直角三角形时，存在两种情况：ADC=90或ACD=90，根据三角形的内角和定理可得结论本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键12.【答案】A【解析】解：PDAB，PEAC，PD=PE，AP 是BAC 的角平分线，BAP=CAP，故正确；在 RtAPD 和 RtAPE 中，RtAPDRtAPE（HL），AE=AD，故正确；AQ=PQ，CAP=APQ，BAP=CAP，APQ=BAP，QPAD，故正确；在ABP 和ACP 中，缺少全等条件，故、不符
17、合题意；故选：A由 PDAB，PEAC，PD=PE，得出 AP 是BAC 的角平分线，则BAP=CAP；由 HL证得 RtAPDRtAPE， 得出 AE=AD； 由 AQ=PQ， 得出CAP=APQ， 证出APQ=BAP，则 QPAD；在ABP 和ACP 中，缺少全等条件，即可得出故、不符合题意本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键第 11 页，共 15 页13.【答案】9【解析】解：由多边形内角和公式列方程，180（n-2）=120n解得，n=6该正多边形为正六边形所以该六边形对角线条数=9故答案为 9根据题
18、意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数=”求解即可本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系14.【答案】3【解析】解：作 DHAB 于 H，如图，BD 平分ABC，DCBC，DHAB，DH=DC=3，点 M 是线段 AB 上的一个动点，DM 的最小值为 3故答案为 3作 DHAB 于 H，如图，先根据角平分线的性质得到 DH=DC=3，然后根据垂线段最短得到 DM 的最小值本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了垂线段最短15.【答案】72【解析】【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计
19、算公式、等腰三角形的性质是解题的关键根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，EAB=ABC=，BA=BC，BAC=BCA=36，同理ABE=36，AFE=ABF+BAF=36+36=72故答案为：72.16.【答案】36【解析】解：ABCBAD，D=C=88，DBA=CAB，DBA= （180-20-88）=36，故答案为：36，第 12 页，共 15 页根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键17.【答案】
20、1【解析】解：CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE 和FCE 中，ADECFE（AAS），AD=CF=3，AB=4，DB=AB-AD=4-3=1故答案为 1根据平行线的性质，得出A=FCE，ADE=F，根据全等三角形的判定，得出ADECFE，根据全等三角形的性质，得出 AD=CF，根据 AB=4，CF=3，即可求线段 DB 的长本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADEFCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等18.【答案】10【解析】解：连接 PC，ABC 为等边三角形，D 为 AB 的中点，PD+PB 的最小值为：PD+PB=PC
21、+PD=CD=AH=10cm故答案为：10连接 PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得 PC=BP，PD+PB 要取最小值，应使 D、P、C 三点一线此题主要考查有关轴对称-最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质19.【答案】证明：BAE=DAC BAE+CAE=DAC+CAE CAB=EAD，且 AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS）C=E【解析】由“SAS”可证ABCADE，可得C=E本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB=EAD 是本题的关键20.【答案】解：（1）A1B1C1如图所示：第 13 页，共 15 页由题可得，A1（0，3），B1（4，4），C1（2，1
22、）；（2）ABC 的面积为：43- 14- 32- 22=12-2-3-2=5【解析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可（2）根据割补法进行计算，即可得到ABC 的面积本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得本题主要考查利用旋转设计图案， 解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念22.【答案】解：（1）若A 为顶角，则B=（180-A）2=50；若A 为底角，B 为顶角，则B=180-280=20；若A 为底角，B 为底角，则B=80；故B=50或 2
23、0或 80；（2）分两种情况：当 90 x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0 x90 时，若A 为顶角，则B=（）；若A 为底角，B 为顶角，则B=（180-2x）；若A 为底角，B 为底角，则B=x当180-2x 且 180-2xx 且x，第 14 页，共 15 页即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0 x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：90 x180；0 x90，结合三角形内角和定理求解即可本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键
24、23.【答案】解：（1）AB=AC，ADBC 于点 D，BAD=CAD，ADC=90，又C=42，BAD=CAD=90-42=48；（2）AB=AC，ADBC 于点 D，BAD=CAD，EFAC，F=CAD，BAD=F，AE=FE【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键（1）根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据三角形的内角和即可得到BAD=CAD=90-42=48；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到F=CAD，等量代换得到BAD=F，于是得到结论24.【答案】证明：CF 是ACB 的平分线，BAC=90，FGBC，FA=
25、FG，AFC=CED，AEF=CED，AEF=AFC，AE=AF，AE=FG，ADBC，FGBC，AEFG，AE=FG，AEFG【解析】 根据角平分线的性质得到 AF=FG，AFC=CED，根据等腰三角形的性质证明即可本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键25.【答案】解：（1） 如图 1，BD直线 m，CE直线 m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，第 15 页，共 15 页DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图 2
26、，BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，DBA=CAE，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图 3，由（2）可知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF 和ACF 均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF 和EAF 中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF 为等边三角形【解析】（1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDA=CEA=90，而BAC=90，根
27、据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（2）由BDA=AEC=BAC=120，就可以求出BAD=ACE，进而由 AAS 就可以得出BADACE，就可以得出 BD=AE，DA=CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出BAC=120，就可以得出BADACE，就有BD=AE，进而得出BDFAEF，得出 DF=EF，BFD=AFE，而得出DFE=60，就有DEF 为等边三角形本题属于三角形综合题， 主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
