1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.若等腰三角形的顶角为 70，则它的一个底角度数为（）A. 70或 55B. 55C. 70D. 653.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，5D. 5，12，134.如图，点 B、 E、 A、 D 在同一条直线上，ABCDEF， AB=7，AE=2，则 AD 的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 75.如图， ABC 中， AB=5， AC=6， BC=
2、4， 边 AB 的垂直平分线交 AC于点 D， 则BDC 的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 156.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AE 为ABC 的角平分线，且 EDAB，若 AC=6，BC=8，则 BD 的长（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，AB=AC，需说明ADCAEB，可供添加的条件如下 ：B=C， AD=AE， ADC=AEB， DC=BE， 选择其中一个能使ADCAEB，则成立的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图，在ABC 中，AC=BC， ACB=90， 点 D 在 BC 上，BD=6， CD=2， 点 P是 AB
3、上的动点，则 PC+PD 的最小值是（）第 2 页，共 15 页A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）9.若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 3，则该三角形的周长是_10.三角形的三边长分别为 3，4，5，则这个三角形的面积是_11.如图，AC=CD， B=E=90， ACCD，则 1+2=_12.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为_13.如图，在 RtABC 中，C=90， AC=6、 BC=8， CDAB，则 CD=_14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别在 A
4、B、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若1+2=140，则A=_15.如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的中垂线， AE=2cm， ABD的周长是 10cm，则ABC 的周长是_cm16.如图，“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如果直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为_第 3 页，共 15 页17.ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 上一点，且 DA=DB，此时ACD 也恰好为等腰三角形，则BAC=_18.观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），
5、（7，24，25），（9，40，41）， 由此可发现 ：， 请写出第 6 个数组 ： _三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，且 AC+AD=32，BD=5，CD=16，试确定 AB的长四、解答题（本大题共 7 小题，共 76.0 分）20.如图，线段 AD、BC 相交于点 O，且 OA=OD，OB=OC，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由21.如图，A、B 两村在河流 l 的同侧，要在河边修建一个水泵站 P，分别向 A、B 两村送水，试用网格图确定水泵 P 的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹第 4 页，共
6、15 页22.如图，ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm，求 BC 的长23.如图在ABC 中，AB=AC，ADBC，试确定1 与2 的数量关系，并说明理由第 5 页，共 15 页24.如图，在ABC 中 AB=AC，AED 中 AE=AD，EAD=BAC，AC 与 BD 交于点 O（1）试确定ADC 与AEB 间的数量关系，并说明理由；（2）若ACB=65，求BDC 的度数25.点 D 是ABC 中BAC 的平分线和 BC 的垂直平分线的交点，DGAB 于点 G，DHAC 交 AC 的延长线于点 H（1）求证：BG=CH；（2）若 AB=12，AC=6，则 BG=_26.
7、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，EAF=45（1）如图（1），试判断 EF，BE，DF 间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若 AHEF 于点 H，试判断线段 AH 与 AB 的数量关系，并说明第 6 页，共 15 页理由第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要
8、考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义2.【答案】B【解析】解：等腰三角形的顶角为 70，它的一个底角度数为 （180-70）=55，故选：B根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、因为 3212+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为 4232+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为 5242+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为 132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；故选：D欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验
9、证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查了勾股数解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形4.【答案】B【解析】解：ABCDEF，AB=ED，AB-AE=DE-AE，EB=AD，AB=7，AE=2，EB=5，AD=5故选：B根据全等三角形的性质可得 AB=ED，再根据等式的性质可得 EB=AD，进而可得答案此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等5.【答案】B第 8 页，共 15 页【解析】解：ED 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC 的周长=DB+BC+CD，BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=
10、6+4=10故选：B由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键6.【答案】C【解析】解：在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=，AE 为ABC 的角平分线，EDAB，AD=AC=6，BD=10-6=4，故选：C根据勾股定理和角平分线的性质解答即可此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出 AB 的长7.【答案】C【解析】解：AB=AC，DAC=EAB，当B=C，可根据“ASA”判定ADCAEB；当
11、AD=AE，可根据“SAS“”判定ADCAEB；当ADC=AEC，可根据可利用“AAS”判定ADCAEB故选：C在ADC 和AEB 中已经有 AB=AC，A 为公共角，然后利用三角形全等的判定方法可对选项进行判断本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8.【答案】D【解析】解：如图，过点 B 作 DBBC，使 BD=6，连接 CD交 AB于点 PAC=BC，ACB=90，ABC=45，且 BDBCDBP=D
12、BP=45，且 BD=6=BD，BP=BPBPDBPD（SAS）DP=DPCP+DP=CP+DP第 9 页，共 15 页PC+PD 的最小值为 DC，BD=6，CD=2BC=8，DC=PC+PD 的最小值为 10故选：D过点 B 作 DBBC，且 BD=6，连接 CD交 AB 于点 P，由“SAS”可证BPDBPD，可得 DP=DP，可得 PC+PD 的最小值为 DC，由勾股定理可求解此题考查了线路最短的问题，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是关键9.【答案】7 或 8【解析】解：（1）若 2 为腰长，3 为底边长，由于 2+23，符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的
13、周长为 2+2+3=7；（2）若 3 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 3+3+2=8故答案为：7 或 8求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去10.【答案】6【解析】解：三角形的三边长分别为 3，4，5，52=32+42
14、，此三角形为直角三角形，这个三角形的面积= 34=6故答案为：6根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形， 然后利用三角形面积公式即可求得答案此题主要考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握， 解答此题的关键是根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，此题难度不大，属于基础题11.【答案】90【解析】解：ACCD，ACD=B=E=90，2+DCE=DCE+ACB=90，2=ACB，1+ACB=90，1+2=90，故答案为：90根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键第 10 页，共 15 页12.【答案】55【解析】解：AB=
15、AC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C= （180-70）=55故答案为：55由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键13.【答案】4.8【解析】解：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，SABC= 68= 10CD，CD=4.8故答案为：4.8根据勾股定理求得 AB 的长，再根据三角形的面积公式得到关于 CD 的方程，解方程求得 CD 即可此题综合考查了勾股定理：在任何一
16、个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，以及直角三角形面积的不同表示方法14.【答案】70【解析】解：如图，连接 AA，1 是AAE 的外角，1=EAA+EAA，同理可得，2=DAA+DAA，由折叠可得，EAD=EAD，1+2=EAA+EAA+DAA+DAA=2A=140，A=70；故答案为：70连接 AA， 依据1 是AAE 的外角， 可得1=EAA+EAA， 同理可得， 2=DAA+DAA，再依据角的和差关系进行计算即可本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15.【答案】14【解析】
17、解：DE 是 AC 的中垂线，AE=CE=2，AD=DC，ABD 的周长是 10cm，AB+BD+AD=10，AB+BD+DC=AB+BC=10，ABC 的周长是 AB+BC+AC=10+2+2=14，故答案为 14根据线段垂直平分线得出 CE=AE=2，AD=DC，根据已知得出第 11 页，共 15 页AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10，即可求出答案本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出 AB+BC=10，题目比较典型，难度适中16.【答案】3【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4，4 ab+（a-b）2=
18、25，（a-b）2=25-16=9，a-b=3，故答案是：3由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型17.【答案】90或 108【解析】解：AB=AC，B=C，AD=BD，BAD=B，ACD 也恰好为等腰三角形，如图 1，当 AD=CD，CAD=C，BAC= 180=90，如图 2，当 AC=CD，CAD=ADC，ADC=B+BAD=2B，C+BAD+ADC=180，C+2C+2C=180，C=36，BAD=36，CAD=72，BAC=108故答案为：90或
19、 108根据等腰三角形的性质得到B=C，BAD=B，由ACD 也恰好为等腰三角形，如图 1，当 AD=CD，于是得到CAD=C，求得BAC= 180=90，如图 2，当 AC=CD，根据等腰三角形的性质得到CAD=ADC，由三角形的外角的性质得到ADC=B+BAD=2B，根据三角形的内角和列方程得到C+2C+2C=180，求得C=36，即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质关键是根据等边对等角及角的倍数关系，列方程解题18.【答案】（13，84，85）【解析】解：3=21+1，4=212+21，5=212+21+1；5=22+1，12=222+22，13=222+22+1；第 12 页，共 1
20、5 页7=23+1，24=232+23，25=232+23+1；9=24+1，40=242+24，41=242+24+1；11=25+1，60=252+25，61=252+25+1，则13=26+1，262+26=84，262+26+1=85，故答案为：（13，84，85）先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答本题考查的是勾股数， 根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键19.【答案】解：设 AD=x，则 AC=32-x，ADBC 于点 D，ADC 和ADB 是直角三角形，CD=16，x2+162=（32-x）2，解得：x=12，AD=12，在直角三角形
21、 ABD 中，AB=13【解析】设 AD=x，则 AC=32-x，根据勾股定理可求出 x 的值，在直角三角形 ABD 中，再利用勾股定理即可求出 AB 的长本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2求出 AD 的长是解题的关键20.【答案】解：ABCD；理由如下：在AOB 和DOC 中，AOBDOC（SAS），A=D，ABCD【解析】证明AOBDOC（SAS），得出A=D，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键21.【答案】解：如图，点 P 即为所求【解析】作点 A 关于直线 l 的对称
22、点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求本题考查作图-应用与设计，轴对称最短问题解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】解：AB=AC，C=30，B=C=30，BAC=180-30-30=120，ABAD，第 13 页，共 15 页BAD=90，DAC=120-90=30=C，AD=DC=2cm，BAD=90，B=30，AD=2cm，BD=2AD=4cm，BC=4cm+2cm=6cm【解析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出B、 BAC 度数， 求出DAC=C，求出 DC，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BD，即可求出答案本题考查了三角形内
23、角和定理，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 BD 和 DC 长23.【答案】解：1=2，理由：AB=AC，B=C，ADBC，1=B，2=C，1=2【解析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的性质24.【答案】解：（1）ADC=AEB，理由如下：BAC=EADBAC-EAC=EAD-EAC即：BAE=CAD在ABE 和ACD 中ABEACD（SAS）ADC=AEB（2）BOC 是ABO 和DCO 的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBA
24、C=BDCACB=65，AB=ACABC=ACB=65BAC=180-ABC-ACB=180-65-65=50BDC=BAC=50【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质， 根据全等三角形的判定和性质是解题的关键， 也是本题的难点25.【答案】3【解析】（1）证明：如图，连接 BD、CD，D 是线段 BC 垂直平分线上的点，第 14 页，共 15 页BD=DC，D 是BAC 平分线上的点，DGAB，DHACDG=DH，DGB=H=90，在 RtBDG 和 RtCDH 中，RtBDGRtCDH（HL），B
25、G=CH；（2）解：同（1）得：RtADGRtADH（HL），AG=AH，AB-AC=AG+BG-（AH-CH）=2BG=12-6=6，NG=3；故答案为：3（1） 连接 BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得 DB=DC；依据角平分线的性质可得 DG=DH；依据 HL 定理可判断出 RtBDGRtCDH，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）同理 RtADGRtADH（HL），得出 AG=AH，进而得出答案本题考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形26.【答案】（1）解：BE+DF=EF；理由如下：如图 1，延长
26、 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，在GDA 和EBA 中，GDAEBA（SAS），AG=AE，GAD=EAB，故GAF=45，在GAF 和EAF 中，GAFEAF（SAS），GF=EF，即 GD+DF=BE+DF=EF；（2）AH=AB，理由如下：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，如图 2，第 15 页，共 15 页AQ=AF，FAQ=90，ABQ=D=90，而ABC=90，点 Q 在 CB 的延长线上，EAF=45，QAE=90-EAF=45，EAF=QAE，在AEQ 和AEF 中，AEQAEF（SAS），EQ=E
27、F，ABEQ，AHFE，AB=AH【解析】（1）延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，证GDAEBA，GAFEAF，根据全等三角形的性质得出 GD+DF=BE+DF=EF 进而求出即可；（2）把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABQ，如图，根据旋转的性质得 AQ=AF，FAQ=90，ABQ=D=90，则可判断点 Q 在 CB 的延长线上，由EAF=45得到QAE=90-EAF=45，然后根据“SAS”判断AEQAEF，得到 EQ=FE，再根据全等三角形对应边上的高相等得到结论本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，利用全等三角形性质与判定求解是解题关键
