1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列式子正确的是（）A. B. C. =-1D. 2.若 kk+1（k 是整数），则 k=（）A. 6B. 7C. 8D. 93.在 RtABC 中，a，b，c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A. a2+b2=c2B. a2+c2=b2C. b2+c2=a2D. 以上都有可能4.在下列各数 0，0.2，3， ，6.1010010001，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下列函数关系中表示一次函数的有（）y=2x+1 s=60t y=100-
2、25xA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.已知点 P（a，b）在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，则点 P 的坐标是（）A. （3，-6）B. （6，-3）C. （-3，6）D. （-3，3）或（-6，6）7.下列各图表示 y 是 x 的函数的图象是（）A. B. C. D. 8.若 y=（m-1）是正比例函数，则 m 的值为（）A. 1B. -1C. 1 或-1D. 或-9.在二次根式，中， 是最简二次根式的有 （）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个10.设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A.
3、 m=0，n 为一切数B. m=0，n0C. m 为一切数，n=0D. m0，n=011.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N， 再分别以点 M、 N第 2 页，共 13 页为圆心， 大于 MN 的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点 P 若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b=-1C. 2a-b=1D. 2a+b=112.如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A. B. 2C. D. 二、填空题（本大题共
4、 6 小题，共 24.0 分）13.的算术平方根是_14.若点 P（3，-1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1-b），则 ab 的值为_15.已知实数 x，y 满足|x-4|+=0，则以 x，y 的值为两边长的直角三角形的周长是_16.商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为 100 元时，每月可卖出2000 件，价格每上涨 10 元，销售量便减少 50 件那么，每月售出衬衣的总件数 y（件）与衬衣价格 x（元）销售之间的函数关系式为_17.如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-
5、b，-a）是互为“反称点”容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）请再写出一个这样的点：_18.如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80cm，高 AB=60cm，水深 AE=40cm 在水面上紧贴内壁 G 处有一块面包屑，G 在水面线 EF 上，且 EG=60cm，一只 蚂蚁想从鱼缸外的 A 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G 处吃面包屑则蚂蚁爬行的最短路线为_cm三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.计算（1）；（2）（3）（4）第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 52.0 分）20.（1） 在平面直角坐标系
6、中描出下列各点A（1，2），B（-3，3） ，C（1，3） D（-1，3），E（1，-4）， F（3，3）（小方格的边长为 1）由描出的点你发现了什么规律？答：_（2）应用： 已知 P（m， -2）， Q（3， m-1） 且 PQx轴，求线段 PQ 的长21.如图，数轴上与对应的点分别是 A，B，点 C 也在数轴上，且 AB=AC，设点C 表示的数为 x （1）求 x 的值；（2）计算|x-|22.ABC 在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上（小方格的边长为 1）建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A（2，-1），B（1，-4）并求出 C 点的坐标；（2）作出ABC 关于
7、x 轴对称的A1B1C1，并写出 B1、C1两点的坐标（3）求ABC 的面积第 4 页，共 13 页23.如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为 a，b，斜边为 c） （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C 三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2c2（2） 当 a1，b2 时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边 a，b 分别与 x 轴、y 轴重合请在坐标轴上找一点 C，使ABC 为等腰三角形写出一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标：_；写出一个满足条件的在 y 轴上的点的坐标：_，这样的点有_个24.如
8、图，在等腰 RtABC 中，AB=AC，D 为斜边 BC 的中点 E，F分别为 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=8，CF=6第 5 页，共 13 页（1）判断DEF 的形状，并说明理由；（2）求DEF 的面积第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据二次根式的性质：A、，故 A 错误；B、，故 B 错误；C、属于立方根的运算，故 C 正确；D、=2，故 D 错误故选：C利用开平方的性质和开立方的性质计算此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理2.【答案】D【解析】解：kk+1（k 是整数），,即 910，k=9故选：D根
9、据=9，=10，可知 910，依此即可得到 k 的值本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2利用分情况讨论思想、根据勾股定理判断即可【解答】解：a，b，c 三边都可以是斜边，a2+b2=c2，a2+c2=b2，b2+c2=a2，故选：D4.【答案】C【解析】解：无理数有 3，6.1010010001，共三个故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是
10、有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5.【答案】D【解析】第 7 页，共 13 页【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为 1根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可得到结果【解答】解：y=2x+1 是一次函数；y= 自变量次数不为 1，不是一次函数；y=-x 是一次函数；s=60t 是正比例函数，也是一次函数；y=100-25x 是一次函数故选：D6.【答案】B【解析】解：点在第
11、四象限且到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 6，点的横坐标是 6，纵坐标是-3，点的坐标为（6，-3）故选：B根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键7.【答案】D【解析】解：A、B、C 中对于 x 的值 y 的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义故选：D函数就是在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，则 x 叫自变量，
12、y 是 x 的函数在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应8.【答案】B【解析】解：根据正比例函数的定义，可得 2-m2=1，m-10，m=-1故选 B根据正比例函数的定义计算解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为 19.【答案】A【解析】解：，是最简二次根式，故选：A判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的
13、就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个第 8 页，共 13 页条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式10.【答案】D【解析】解：点 A（m，n）在 x 轴上，纵坐标是 0，即 n=0，又点位于原点的左侧可知，横坐标小于 0，即 m0，m0，n=0故选：D根据点在 x 轴上点的坐标特点解答本题主要考查了点在 x 轴上时点的纵坐标是 0 的特点11.【答案】B【解析】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B根据
14、作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质 ： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|12.【答案】C【解析】解：阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成S阴影=11+ （1+3）2=5新正方形的边长2=S阴影新正方形的边长=故选：C本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+2=5，即重新拼成的正方形的面积为 5，则此正方形的边长为，答案选
15、C本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形13.【答案】【解析】解：=6，故的算术平方根是故填根据算术平方根的意义知=6，故可以得到的算术平方根此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=614.【答案】-10【解析】解：点 P（3，-1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1-b），a+b=-3，1-b=-1，解得 a=-5，b=2，ab=（-5）2=-10第 9 页，共 13 页故答案为：-10根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到 a、b 的值，然后相乘计算即可得解本题考查了关于 x 轴、y
16、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数15.【答案】12 或 7+【解析】解：依题意，得 x-4=0，y-3=0，解得 x=4 或 y=3当 4 是该直角三角形的直角边时，则斜边=5，所以该直角三角形的周长为：3+4+5=12；当 4 是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：=，所以该直角三角形的周长为：3+4+=7+故答案为：12 或 7+首先利用非负数的性质求得 x=4，y=3然后分类讨论：4 是直角边和斜边两种情况利用勾股定理求得第三边的长度，则易求该直角
17、三角形的周长本题考查了非负数的性质和勾股定理没有确准该直角三角形的斜边时，需要分类讨论，以防漏解16.【答案】y=-5x+2500【解析】解：由题意得，每涨价 1 元，月销售量就减少 5 件，则每月售出衬衣的总件数 y（件）与衬衣价格 x（元）销售之间的函数关系式为：y=2000-5（x-100）=-5x+2500故答案为：y=-5x+2500由题意单价为 x 元，则单价提高了（x-100）元每涨价 10 元，月销售量就减少 50 件，则可知每涨价 1 元， 月销售量就减少 5 件 涨 （x-100） 元， 那么月销售量就减少 5（x-100）件，即可求得解析式本题考查的是根据实际问题列一次函
18、数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键难点是根据题意得到相应的数量的代数式17.【答案】（3，-3）【解析】解：根据题意可得这样的点是（3，-3），故答案为：（3，-3）；首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意18.【答案】100【解析】解：如图所示作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AG 交 BC 与点 Q，小虫沿着 AQG 的路线爬行时路程最短第 10 页，共 13 页在直角AEG 中，AE=80cm，EG=60cm，AQ+QG=AQ+QG=AG=100cm最短路线长为 100cm故答案为：100作出 A 关于
19、BC 的对称点 A，连接 AG，与 BC 交于点 Q，此时 AQ+QG 最短 ； AG为直角AEG 的斜边，根据勾股定理求解即可本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解19.【答案】解：（1）=；（2）=；（3）=5-1-2=2；（4）=12-6-5+=1+【解析】（1）原式第一项化简二次根式，第二项根据立方根的意义化简，第三项化简二次根式，第四项根据二次根式的性质化简，再合并即可；（2）原式第一项根据零指数幂的意义化简，第二项化成最简二次根式，第三项根据绝对值的代数意义化简，第四项根据负整数指数幂的意义化简，最后进行加减运算即可；（3）原式先根据二次根式的乘除法进
20、行计算，再进行加减运算即可；（4）分别运用平方差公式和完全平方公式把括号去掉，再合并即可得解此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键第 11 页，共 13 页20.【答案】纵坐标相同的点在平行于 x 轴的直线上，横坐标相同的点在平行于 y 轴的直线上【解析】解：（1）如图所示，发现的规律：纵坐标相同的点在平行于 x 轴的直线上，横坐标相同的点在平行于 y 轴的直线上（2）PQx 轴，m-1=-2，m=-1，P（-1，-2），Q（3，-2）PQ=|-1-3|=4答：线段 PQ 的长为 4（1）建立平面直角坐标系，然后分别描出各点，再根据图形解答；（2）根据（1）中的规律求出
21、m 的值，得到 P、Q 点坐标，由两点间距离公式求出 PQ的长即可本题考查了点的坐标，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题21.【答案】解：（1）设 C 点表示 x，数轴上 A、B 两点表示的数分别为和，且 AB=AC，-x=-，解得 x=2-；（2）原式=|2-|+ =-+ =【解析】（1）根据数轴上两点间距离公式表示出 AB、AC 的长，列出方程可求得 x 的值；（2）将 x 的值代入计算可得此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离， 解决问题的关键是根据已知条件求出 a 的值22.【答案】解：（1）建立的平面直角坐标系如下所示：其中 C 点的坐标为：C（3
22、，-3）；第 12 页，共 13 页（2）所作图形如上所示，其中 B1，C1的坐标分别为：（1，4），（3，3）；（3）SABC=23- 13- 21- 21=6-3.5=2.5【解析】（1）根据点 A 的坐标可知坐标原点在点 A 左边两个单位，上边一个单位，再求出 C 的坐标即可；（2）找到与 x 轴对称的且到 x 轴的距离为 1 的 A1，同法做其他点的对应点即可得到ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1（3）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积进行计算求解本题考查轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；会根据一个点的坐标得到坐标原点 求三角形的面积通常都是利用
23、三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积求解，此方法需要掌握23.【答案】解：（1）由图可得， （a+b）（a+b）= ab+ c2+ ab，整理得=，a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；（2）一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标：（-1，0）；（0，2+），4.【解析】解：（1）见答案；（2）一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标：（-1，0）；一个满足条件的在 y 轴上的点的坐标：（0，2+），这样的点有 4 个故答案为：（-1，0）；（0，2+），4【分析】（1） 由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理（2）根据等腰三角形的
24、性质分三种情况讨论即可求解本题主要考查了勾股定理的证明，锻炼了同学们的数形结合的思想方法24.【答案】解：（1）连接 AD，AB=AC，D 为 BC 的中点，ADBC，AD=CD=BD，DAE=45=C，DEDF，CDF+ADF=EDA+ADF，即CDF=ADE，在DCF 和ADE 中，DCFADE（ASA），DF=DE，又DEDF，DEF 为等腰直角三角形；（2）由DCFADE 可得：AE=CF=6，AF=BE=8第 13 页，共 13 页EAF=90，EF2=AE2+AF2=62+82=100，又DEF 为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，即 2DE2=100，DE2=50，SDEF= DEDF= DE2=25【解析】（1）连接 AD，首先利用等腰三角形的性质得到 ADBC，AD=CD=BD，从而得到CDF=ADE，然后利用 ASA 证得 DCFADE 后即可证得 DF=DE，最后得出DEF 的形状为等腰直角三角形；（2）由（1）知 AE=CF，AF=BC，DE=DF，在 RtAEF 中，运用勾股定理可将 EF2的值求出，进而可求出 DE2的值，代入 SEDF= DE2进行计算即可本题重点考查了等腰直角三角形想的性质、 三角形全等的判定以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是连接 AD，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行求解
