1、第 1 页，共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A. 180B. 360C. 540D. 7203.已知三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A. .3B. 4C. .5D. .64.已知 ： 点 A（m-1，3） 与点 B（2，n-1） 关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 320195.当三角形中一个内角 是另一个内角
2、的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中 为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为 100，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（）A. 30B. 45C. 50D. 606.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一组锐角和斜边分别对应相等B. 两个锐角分别对应相等C. 两组直角边分别对应相等D. 斜边和一组直角边分别对应相等7.如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有（）A.
3、 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个第 2 页，共 15 页9.如图，三角形纸片 ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形， 使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处， 折痕为 BD， 则AED 的周长为 （） cmA. 10B. 11C. 13D. 1510.如图，在四边形 ABCD 中，BAD=100，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一个点
4、M、N，使AMN 的周长最小，则AMN+ANM 的度数为（）A. 130B. 120C. 160D. 100二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.从六边形的一个顶点可引出_ 条对角线12.下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m13.已知：等腰三角形的一个外角为 130，则其等腰三角形顶角的度数为_14.如图，在ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线 MP 交 BC 于点 P，AC 的垂直平分线 NQ 交 BC 于点 Q， 连接 AP
5、， AQ， 若APQ 的周长为 20cm， 则 BC 为_ cm15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是_第 3 页，共 15 页三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分）16.如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE 的度数和 EC 的长17.如图，在正方形网格上有一个DEF（1）画出DEF 关于直线 HG 的轴对称图形（不写画法）；（2）画 EF 边上的高（不写画法）；（3）若网格上的最小正方形边长为 1，则DEF 的面积为_18.如图， 已知 ： 在ABC 和AEF 中， 点 E
6、在 BC 边上， AE=AB， AC=AF， CAF=BAE，EF 与 AC 交于点 G（1）求证：EF=BC；（2）若ABC=65ACB=28，求FGC 的度数第 4 页，共 15 页19.某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端 A、B 之间的距离，同学们设计了如下两种方案：方案 1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，连接 AC 并延长 AC 至点 D，连接 BC 并延长至点 E，使 DC=AC，EC=BC，最后量出 DE 的距离就是 AB 的长方案 2： 如图（2） ，过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取 C、D 两点，使 B
7、C=CD，接着过 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 AB 间的距离问：（1）方案 1 是否可行？并说明理由；（2）方案 2 是否可行？并说明理由；（3）小明说：“在方案 2 中，并不一定需要 BFAB，DEBF，将“BFAB，DEBF”换成条件_也可以”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上20.将等腰直角ABC 斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点 C 与点（1，0）重合，点 A 的坐标为（-2，1）求点 B 的坐标第 5 页，共 15 页21.如图，已知ABC 中，AB=AC=12cm，B=C，BC=8cm，点 D 为 AB
8、 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向点 C运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过_后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）22.已知ABC 为等边三
9、角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作等边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE（1）如图，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2） 如图，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析
10、】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）180=540，故选：C根据多边形内角和公式（n-2）180即可求出结果本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式3.
11、【答案】A【解析】解：设第三边长为 x，由题意可得 9-2x9+2，解得 7x11，故 x 为 8、9、10，这样的三角形个数为 3故选：A根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键4.【答案】B【解析】解：点 A（m-1，3）与点 B（2，n-1）关于 x 轴对称，m-1=2，n-1=-3，m=3，n=-2，（m+n）2019=1，故选：B根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可得答案此题主要考查了关于 x
12、轴对称的点的坐标，关键是掌握关于 x 轴的点的坐标坐标特点5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出 的度数是解题关键根据已知一个内角 是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=100，则 =50，180-100-50=30，第 8 页，共 15 页故选 A6.【答案】B【解析】解：A.若一组锐角和斜边分别对应相等，因为直角三角形本身有一对直角相等，可用 AAS 可证这两个直角三角形全等，故选项 A 不符合题意；B.若两个锐角分别对应相等，因为直角三角形本身有一对直角相等，但 AAA 不是全等的判定定理，故选
13、项 B 符合题意；C.若两组直角边分别对应相等，因为直角三角形本身有一对直角相等，可用 SAS 证这两个直角三角形全等，故选项 C 不符合题意；D.若斜边和一组直角边分别对应相等，可用 HL 证这两个直角三角形全等，故选项 D 不符合题意；故选：B由直角三角形全等判定依次判断可求解本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键7.【答案】C【解析】解：EBD 是等腰三角形，EB=ED，正确；折叠后ABE+2CBD=90，ABE 和CBD 不一定相等（除非都是 30），故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA 和EDC 一定是全等三角形，正确故选：C图形
14、的折叠过程中注意出现的全等图象正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质， 主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊分为三种情况：OA=OP，AP=OP，OA=PA，分别画出即可【解答】解：以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧交 x 轴于点 P 和 P，此时三角形是等腰三角形，即 2 个；以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧交 x 轴于点 P（O 除外），此时三角形是等腰三角形，即 1 个；作 OA 的垂直平分线交 x 轴于一点 P1，则 AP1=OP1，此时三角形是等腰三角形，
15、即 1 个；2+1+1=4，故选 C第 9 页，共 15 页9.【答案】B【解析】解：沿过点 B 的直线折叠这个三角形，CD=DE，BC=BE=8cm，AB=12cm，AE=AB-BE=4cm，AED 的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE，AED 的周长=AC+AE=7+4=11cm，故选：B由折叠的性质可得 CD=DE，BC=BE=8cm，可求 AE 的长，即可求AED 的周长本题考查了折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键10.【答案】C【解析】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值DAB
16、=100，AAM+A=180-BAD=180-100=80，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故选：C要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键11.【答案】3【解析】解：6-3=
17、3（条）答：从六边形的一个顶点可引出 3 条对角线故答案为：3根据从一个 n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是 n-3 进行计算即可此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个 n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是 n-312.【答案】4【解析】解：过 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E；在 RtCBE 中，CBE=180-CBA=30；已知 BC=8m，则 CE= BC=4m，即 h=4m过 C 作 CEAB， 交 AB 的延长线于 E， 在 RtBCE 中， 易求得CBE=30， 已知了斜边 BC第 10 页，共 15 页为 8m，根据直角三角形的性
18、质即可求出 CE 的长，即 h 的值正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键13.【答案】50或 80【解析】解：一个外角为 130，三角形的一个内角为 50，当 50为顶角时，其他两角都为 65、65，当 50为底角时，其他两角为 50、80，所以等腰三角形的顶角为 50或 80故答案为：50或 80等腰三角形的一个外角等于 130，则等腰三角形的一个内角为 50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进
19、行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错14.【答案】20【解析】解：PM 是线段 AB 的垂直平分线，NQ 是线段 AC 的垂直平分线，AP=BP，AQ=CQAPQ 的周长为 20cm，即 AP+AQ+PQ=20cm，BC=BP+CQ+PQ=20cm故答案为：20先根据线段垂直平分线的性质得出 AP=BP，AQ=CQ，进而可得出结论本题考查的是线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15.【答案】120 个【解析】解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数=（n-2）n（n 为多边形的边数
20、），第 1 个多边形为三角（边）形，故第 10 个多边形为 12 边形，故第 10 个图形需要黑色棋子的个数=（12-2）12=120（个）故答案为：120 个观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第 10个图形为几边形，代入即可得出结论本题考查的图形的变化，解题的关键是：观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系为，棋子数=（n-2）n（n 为多边形的边数）16.【答案】解：A=30，B=50，ACB=180-A-B=180-30-50=100，ABCDEF，DFE=ACB=100，EF=BC，EF-CF=BC-CF，即 EC=BF，BF
21、=2，EC=2【解析】 根据三角形的内角和等于 180求出ACB 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出DFE，全等三角形对应边相等可得 EF=BC，然后推出 EC=BF本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键第 11 页，共 15 页17.【答案】3【解析】解：（1）如图所示，DEF即为所求作的DEF 关于直线 HG 的轴对称图形；（2）如图所示，DH 为 EF 边上的高线；（3）DEF 的面积= 32=3故答案为：3（1） 根据网格结构找出点 D、E、F 关于直线 HG 的对称点 D、E、F的位置，然后顺次连接
22、即可；（2） 根据网格结构以及 EF 的位置，过点 D 作小正方形的对角线，与 FE 的延长线相交于 H，DH 即为所求作的高线；（3） DE 为底边，点 F 到 DE 的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解本题考查了利用轴对称变换作图， 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18.【答案】证明：（1）CAF=BAE，BAC=EAF，且 AE=AB，AC=AF，BACEAF（SAS）EF=BC；（2）BACEAF，AB=AE，ABC=AEB=65，AEB=ACB+EAC，EAC=37，BACEAF，AEF=ABC=65，FGC=AGE=180-37-65=78【解析】（
23、1）由“SAS”可证BACEAF，可得 EF=BC；（2）由全等三角形的性质可得 AB=AE，AEF=ABC=65，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BACEAF 是本题的关键19.【答案】ABDE【解析】解：（1）在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS），第 12 页，共 15 页AB=DE；（2）BFAB，DEBF，B=BDE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（ASA），AB=DE；（3）只需 ABDE 即可，ABDE，B=BDE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（ASA），AB=DE，故答案为：ABDE（1）利用 SAS 定理证
24、明ABCDEC 可得 AB=DE；（2）利用 ASA 定理证明ABCDEC 可得 AB=DE；（3）ABDE，可得B=BDE，利用 ASA 定理证明ABCDEC 可得 AB=DE此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质20.【答案】解：过点 B 作 BEx 轴，垂足为 E，过点 A 作 ADx 轴，ADC=CEB=90，CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），CD=BE=3，CE=AD=1，OE=2，点 B 的坐标为（2，3）第 13 页，共 15 页【解析】 过点 B 作 BEx 轴，垂足
25、为 E，过点 A 作 ADx 轴，“AAS” 可证ADCCEB，可得 CD=BE=3，CE=AD=1，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ADCCEB 是本题的关键21.【答案】（1）BPDCPQ，理由如下:t=1s，BP=CQ=21=2cm，AB=12cm，点 D 为 AB 的中点，BD=6cm又PC=BC-BP，BC=8cm，PC=8-2=6cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD 和CPQ 中，BPDCQP（SAS）点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，BPCQ，又BPD 与CPQ 全等，B=C，BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，点 P
26、，点 Q 运动的时间为 42=2s，Q 点的运动速度为 62=3（cm/s）（2）24 秒 ，AC .【解析】解：（1）见答案；见答案.（2）设经过 t 秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇由题意：3t-2t=24，t=24，243=72，ABC 的周长为 32，点 P 与点 Q 第一次相遇在 AC 边上故答案为 24 秒，AC【分析】（1）BPDCPQ，利用已知条件求出 BP=CQ，PC=BD利用 SAS 证明第 14 页，共 15 页BPDCQP由点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，所以 BPCQ，又由BPD 与CPQ 全等， B=C， 得到 BP=PC=4cm， CQ=BD=6c
27、m， 从而求出点 P， 点 Q 运动的时间为 42=2秒，即可解答（2） 设经过 t 秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇由题意：3t-2t=24，求出 x 即可解决问题；本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAE在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BD=CEBC=BD+CD，AC=BC，AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD 不成
28、立，AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CE-CD理由：ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE 在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）BD=CE，CE-CD=BD-CD=BC=AC，AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CD-CE理由：ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC-BAE=DAE-BAE，BAD=CAE 在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）BD=CEBC=CD-BD，BC=CD-CE，第 15 页，共 15 页AC=CD-CE【解析】（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出BD=CE，就可以得出 AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CD-CE本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
