1、贵港市覃塘区覃塘高中贵港市覃塘区覃塘高中 排排 列列高中数学人教版选修高中数学人教版选修2-3 第一章第一章计数原理计数原理第二节第一课时第二节第一课时 1.分类加法计数原理：分类加法计数原理： 完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同种不同的方法的方法 在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法种不同的方法.那那么完成这件事共有么完成这件事共有 种种不同的方法不同的方法.12nNmmm2.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，
2、做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共那么完成这件事共有有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm一、复习回顾：一、复习回顾： 分类加法原理分类加法原理 分步乘法原理分步乘法原理区别一区别一完成一件事有不完成一件事有不同的方案关键是同的方案关键是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个步骤，关键是个步骤，关键是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立独立完成完成这件事情。这件事情。任何一步都任何一步都不能独立不能独立完成这件事情完成这件事情，
3、只有，只有每个步骤完成了，才每个步骤完成了，才能完成这件事情。能完成这件事情。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的3.分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参名参加一项活动，其中加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，另另1名同学参加下午的活动，有多少种不同名同学参加下午的活动，有
4、多少种不同的选法？分别是什么？的选法？分别是什么？二、探究新知：二、探究新知：把上面问题中被取的对象叫做元素把上面问题中被取的对象叫做元素,于于是问题就可以叙述为：是问题就可以叙述为： 从从3个不同的元素个不同的元素 a, b, c中任取中任取2个，然后个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？分别是什么？
5、1234443322444333111244431112224333111222 叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：总共总共24种种123，124，132，134，142，143; 213，214
6、，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中1名参名参加上午的活动加上午的活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,有多少不同的排法有多少不同的排法? 原问题即：原问题即：从从3名同学中名同学中,任取任取2名名, 按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午的下午的 活动在后的顺序排成一列活动在后的顺序排成一列, 有哪有哪 些不同的排法？些不同的排法？实质是：实质是：从从3个不同的元素中个不同
7、的元素中, ,任任 取取2 2个个, ,按按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列, , 有哪些不同的排法？有哪些不同的排法？ 问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数中，每个数中，每次取出次取出3个排成一个三位数，个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？共可得到多少个不同的三位数？原问题即：原问题即：从从4个不同的数字中个不同的数字中, 任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边右边 的的 顺序排成一列顺序排成一列,写出所有不写出所有不 同的排法同的排法.实质是：实质是：从从4个不同的元素中个不同的元素中, 任取任取3个个,按按一定的顺序排成一定的顺序排成 一列一列,写出所有不同的
8、排法写出所有不同的排法.想一想：这两个问题有什么相同点？想一想：这两个问题有什么相同点？基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。(一取二排一取二排)说明：说明：（1 1）m mn n时的排列叫时的排列叫选选排列，排列，（2 2）m mn n时的排列叫时的排列叫全全排列。排列。 1、含有“不同”，“元素不能重复”等词。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的
9、关键。注意：两个排列相同（当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同）。排列的特征排列的特征练习练习1 下列问题是不是排列吗？下列问题是不是排列吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加四个数字中，任选两个做加法，其法，其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除四个数字中，任选两个做除法，其法，其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共
10、线，这五点个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）71个学生排队照相，则不同的站法有多少个学生排队照相，则不同的站法有多少种？种？是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有不同排列的个数，叫做从的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同的元个不同的元素中取出素中取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA排列数排列数。所有排列的个数所有排列的个数，是
11、是一个数一个数；mn“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的mnA 所以符号所以符号只表示只表示 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有不同排列的个数，叫做从的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同的元个不同的元素中取出素中取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA（2）“排列排列”是指元素按顺序的组合。是指元素按顺序的组合。(1)补充：补充：问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ？ 问题问题2 中是求从中是求从4个
12、不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的排个元素的排列数，记为？列数，记为？23A34A233 26A 问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,算得算得23A344 3 224A 问题问题2 中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的排个元素的排列数，记为，算出列数，记为，算出34A探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第2位位第第1位位nn-1) 1(2nnAn2nA探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中
13、取出2 2个元素的个元素的排列数排列数 是多少？是多少？2nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2)2)(1(3nnnAn3nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位 n-（ m-1 ）) 1()2)(1(mnnnnAmnmnA n-（ 1-1 ） n-（ 2-1 ） ？n-m+1(1)(1)排列数公式排列数公式)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘的阶乘，用，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式
14、：!nAnn(2)(2)规定：规定：1! 0 排列排列:从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素个元素,按按照一定的顺序排成一列照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同元素中个不同元素中取出取出m个元素的一个个元素的一个排列。排列。排列数：排列数：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数，用符号用符号 表示。表示。(1)21!()!Amnn nnnmnnm排列数公式：排列数公式：n,mN*,并且mn全排列：全排列：123 2 1!nnAn nn
15、n 例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A练习练习 2 2A17 16 155,?mnnm若则，（1 1）求解方程：）求解方程：232100 xxAA（2 2）)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmnn=17,m=13n=17,m=13X=13X=13例例2 2、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛
16、一次，共进行多少场比赛？赛一次，共进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，对应于从次客场比赛，对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是素的一个排列，因此，比赛的总场次是1821314214A 例例3 3（1 1）从）从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的本，共有多少种不同的送法？送法？ （2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同名同学，每人各学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法
17、？本，共有多少种不同的送法？ 3560A=( (种种) )35125=( (种种) )排列数分步乘法计数原理3从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名进行某名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？325454AA1计算 （1）12344444AAAA（2）2从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有块土地上进行试验，有种不同的种植方法？种不同的种植方法？348642423434A6034535A课堂练习课堂练习4 4：某段铁路上有
18、某段铁路上有1212个车站，共需要准备多少种个车站，共需要准备多少种普通客票？普通客票？每张票对应着每张票对应着2个车站的一个排列个车站的一个排列1321112212 AN解5.5.某信号兵用红某信号兵用红, ,绿绿, ,蓝蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号直的旗杆上表示信号, ,每次可挂一面每次可挂一面, ,二面二面, ,三三面面, ,并且不同的顺序表示不同的信号并且不同的顺序表示不同的信号, ,一共可表一共可表示多少种不同的信号示多少种不同的信号? ?信号分三类，第一类为3面旗组成的信号，共A33种，第二类为2面旗组成的信号，共A32种，第三类为1面旗组成的信号，共A31种，由加法原理得解：课堂小结课堂小结:1.排列的定义排列的定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。2.排列数公式排列数公式:3.排列公式排列公式:mnA =n(n-1)(n-2).(n-m+1)mnn!A =(n-m)!nAnn1! 0 规定：规定： 导学案导学案 1.2 1.2 （1 1）今日作业今日作业: 谢谢！谢谢！
