1、 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系的面积有关系直角三角形三边有关系直角三角形三边有关系SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观
2、察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能得到什么推断？根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B正方形正方形A A的面积的面积+ +正方形正方形B B的面积的面积= =正方形正方形C C的面积的面积（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）做一做： 1。分别以。分别以3厘米，厘米，4厘米为直角边作出一个直厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度看上面规律角三角形，并测量斜边的长度看上面规律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角
3、形仍然成立吗？小结小结如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么一、利用拼图来验证勾股定理：一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2
4、 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2（2）美国总统证法：）美国总统证法：bcabcaABCDa+b =cSA+SB=SC+=ABC把把C分割成若干个直角边为整数分割成若干个直角边为整数的三角形与一个小正方形的三角形与一个小正方形 勾股定理（
5、勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的
6、长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：2.填空: (1).在ABC中, C=90，c=25,b=15,则a=. (2). 三角形的三个内角之比三角形的三个内角之比为：，则此三为：，则此三角形是角形是若此三角若此三角形的三边长分别为形的三边长分别为a,b,c,则则它们的关系是它们的关系是 问题：在第问题：在第()题中，如果把题中，如果把：改成：改成：，答：，答案会一样吗？案会一样吗？ABCD7cm3如图，
7、所有的四边形都是正方形，所如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为正方形的边长为7cm,则正方形则正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49例例1、已知、已知ABC中中, C= 90,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.53541.1.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直
8、角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 . . 即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方. .2.2.勾股定理的用途：勾股定理的用途：(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中, ,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长; ;(2)(2)在实际应用当中，先构建直角三角形模型，再用勾在实际应用当中，先构建直角三角形模型，再用勾股定理股定理. .3.3.思想方法：思想方法：特殊到一般、数形结合、面积法、割补特殊到一般、数形结合、面积法、割补法、方程的思想、知二求一等法、方程的思想、知二求一等. .
