1、 让我们的亲人及朋友因我们的存在而让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福。感到快乐和幸福。 用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片, ,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗? ? 说明理由。说明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片, ,你还能你还能折叠成面积减半的矩形吗折叠成面积减半的矩形吗? ? 折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换, ,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。痕两边的图形全等。学习目标学习目标 通过本节课对矩形折叠问题的探究学通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总
2、结折叠问题的规律，提炼习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决问题的方法，并利用折叠的规律解决问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明。和方法进行计算和证明。 综合运用知识解决矩形中的折叠问题，综合运用知识解决矩形中的折叠问题，领会方程思想，转化思想，数形结合领会方程思想，转化思想，数形结合思想在折叠问题中的应用。思想在折叠问题中的应用。学习重点学习重点 解决矩形折叠中在解决矩形折叠中在“大小大小”和和“位置位置”方面的应用方面的应用折叠的性质折叠的性质:图形的折叠部分在折叠前、折叠后是图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等全等图形，两图形关于折痕成图形，两图形关于折痕成轴对称轴对称. .总
3、结总结折法一：折法一：将矩形纸片沿对角线将矩形纸片沿对角线BDBD折叠，折叠，记点记点C C的对应点为的对应点为C, CC, CB B交交ADAD于点于点E.E.ABCDC（2 2）图中有哪些全等三角形？）图中有哪些全等三角形？E说一说：（说一说：（1 1）折叠后：）折叠后： C CD=D=, BCBC= =; 1= 1= , 3=3=. .CD=ABCD=ABBC=ADBC=AD2=ABD2=ABD4=ADB4=ADB2 21 13 34 4（3 3）重叠部分是什么图形？）重叠部分是什么图形？ 角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时, ,能得到等腰三角形能得到等腰三角形 ABCDEFD
4、(2) (2) 若若DDEA=50EA=50， 则则DEFDEF的度数为；的度数为；115 (3) (3) 由由 AB=3,BC=5,AB=3,BC=5, 则则 AE=AE=. .3.4折叠问题常用方法折叠问题常用方法1 1：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于特点借助于勾股定理构造方程勾股定理构造方程求解求解. .折法二：折法二：将矩形纸片沿折痕将矩形纸片沿折痕EFEF折叠，记点折叠，记点D D的对的对 应点为应点为D D, ,点点C C恰好落在点恰好落在点A A处处. .（AB=3,BC=5)AB=3,BC=5)35(1)(1)证明
5、证明 ABFABFADADE E；X X5-X5-X3 35-X5-X标量标量集中集中求解求解练习练习 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD，将，将BCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在点落在点E处，处，BE交交AD于于F. (1)若若ADE=200，求，求EBD的的度数。度数。 （2）若）若AB=4,BC=8,求求AF. （3）在（）在（2）的条件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBF的面积的面积ABCDEFABCD 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点落点落在对角线在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕
6、处，此时折痕DFDF的长是多少？的长是多少？x48-xx66折法三：折法三：如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCD,ABCD,AB=6cmAD=8cm，1 1、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边上的边上的F F点处。点处。（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数；（2 2）若）若ABAB6cm6cm， ADAD10cm10cm， 求线段求线段CECE的的 长及长及AEFAEF的的 面积面积. .折法四：折法四：(E)EF(F)分析：根据点分析：根据点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上移动
7、，可画出两上移动，可画出两个极端位置时的图形。个极端位置时的图形。101086664练习练习 点点E E、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的边的边AB AB 、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上, , 当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点AA在在BCBC边上也随之移动。则边上也随之移动。则ACAC的范围为的范围为 如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中, ,AB=6cm,AD=10cm，4AC8总结总结 关于矩形的翻折通常有以下几种情况关于矩形的翻折通常有以下几种情况 1.沿对角线翻折沿对角线翻折 2一条对角线的顶
8、点折叠后重合一条对角线的顶点折叠后重合 3将一边折到对角线上将一边折到对角线上 4将一个顶点折到一边上将一个顶点折到一边上基本知识：基本知识：矩形中的折叠矩形中的折叠基本方法：基本方法： 构造方程构造方程直角三角形直角三角形RtRt勾股定理勾股定理数学思想：数学思想： 转化思想、方程思想转化思想、方程思想注意：注意：数学题的计算要讲究技巧性！数学题的计算要讲究技巧性！DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边的边的中点中点F F处，折痕为处，折痕为DEDE，则，则ADAD的长为多少？的长为多少？中点中点136 练习练习如图如图, ,矩形纸
9、片矩形纸片ABCDABCD中，中， AB=6cm, 图中图中11，22，33有何关系？你能求有何关系？你能求出它们的大小吗？出它们的大小吗？ 如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成折叠成图图b， 如果如果GEF=20，那么，那么AEG= EADCBF图图aCBDEFGA图图bD D C C CD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的CFECFE的的度数是度数是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将
10、图形还原。1 1、将矩形、将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕EFEF对折后铺平，对折后铺平，再沿再沿BGBG折叠，使点折叠，使点A A落在落在EFEF上的上的A A处处. .ABCDEFGA求：求：(1) A(1) ABCBC的度数；的度数；(2) (2) 延长延长GAGA交交BCBC于点于点H,H,判判断断GBHGBH的形状的形状. .H变式延伸：变式延伸：2.2.如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中， AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD的边的边AB AB 、ADAD上的两个上的两个点，将点，将AEFAEF沿沿
11、EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边边上的上的AA点，过点，过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H点，点，交交ADAD于于G G点。点。 23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差四边形，等量线段的和差等。等。ABCDAEFGH 变式延伸：变式延伸： （1 1）找出图中所有）找出图中所有相等的线段（不包括矩相等的线段（不包括矩形的对边）形的对边）（2 2）请你自己提出一）请你自己提出一个问题，自己解决。个问题，自己解决。xy(x,y)(x,y)折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对
12、称变换，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等（2 2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用定理建立方程，利用方程思想方程思想解决问题。解决问题。（3 3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形可将图形还原还原，可让问题变得简单明了。有，可让问题变得简单明了。有时还可采用时还可采用动手操作动手操作，通过折叠观察得出问，通过折叠观察得出问题的答案。题的答案。我的感悟我的收获我的感悟我的收获 回顾与反思回顾与反思2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系放在直角坐标系中中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取上取一点一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上边上的的D点，求点，求E点的坐标。点的坐标。ABCDEOxy1、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF=60，那么，那么DAE等于等于 课后作业课后作业
